改进型阿尔奇方程在复杂岩性储层测井评价中的应用

李欣，张志虎，李鸿儒，周铮，崔江漫

1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司(天津300452)

2.中海石油(中国)有限公司蓬勃作业公司(天津300452)

3.中国石油大港油田测试公司(天津300452)

改进型阿尔奇方程在复杂岩性储层测井评价中的应用

李欣1，张志虎1，李鸿儒1，周铮2，崔江漫3

1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司(天津300452)

2.中海石油(中国)有限公司蓬勃作业公司(天津300452)

3.中国石油大港油田测试公司(天津300452)

针对JZ25-1构造岩性分选差，部分储层富含泥质、灰质，电性特征复杂多变等特点，对适用于纯砂岩的阿尔奇公式进行改进优化。根据泥质、灰质、纯砂岩并联导电原理，建立研究区的泥质、灰质校正后的含水饱和度模型。通过多口井的实际资料处理和岩心分析数据验证，效果较好，表明改进的阿尔奇方程可用于研究区复杂岩性储层的定量评价。

阿尔奇方程;并联导电;含水饱和度;定量评价

1942年，Archie G E发表了阿尔奇公式，奠定了测井计算纯砂岩含水饱和度的理论基础。阿尔奇公式是建立在岩性较纯且具有较高孔隙度砂岩的岩电实验结果上，对于泥质、灰质体积分数高、孔隙结构复杂的储层，在双对数坐标系下地层因素与孔隙度呈非线性关系，呈非Archie现象［1-4］。因此，对于高含泥含灰的砂岩储层经典的阿尔奇公式已不再适用。为此，在经典的阿尔奇公式的基础上，根据泥质、灰质、纯砂岩并联导电原理，推导出泥质、灰质校正后的阿尔奇公式计算储层含水饱和度。通过多口井的实际资料处理和岩心分析数据验证，改进型阿尔奇方程与常规阿尔奇方程相比，精度更高、效果更好，可应用于研究区储层的定量评价。

JZ25-1构造位于辽西低凸起北部倾末端、辽西凹陷中北洼东侧，主要开发层位沙二段以辫状河三角洲沉积为主［5］。油藏埋深浅，岩性以砂岩为主，部分储层富含泥质、灰质成分，电性特征复杂多变，为典型的复杂岩性储层。

1 模型的建立与推导

1.1 体积模型的建立

设含泥含灰储层的孔隙度为Φ、泥质含量为Vsh、灰质含量为Vca、骨架含量为Vma。含泥含灰储层体积模型如图1所示，其物质平衡方程为:

图1 复杂岩性储层体积模型

1.2 改进型阿尔奇方程的推导

改进型阿尔奇方程的推导是在假设的条件下进行的，假设复杂岩性储层的电阻为泥质、灰质和纯砂岩的电阻并联［6-12］。设泥质的电阻、横截面积、电阻率、含量分别为rsh、Ash、Rsh、Vsh;灰质的电阻、横截面积、电阻率、含量分别为rca、Aca、Rca、Vca;纯砂岩的电阻、横截面积、电阻率分别为rsd、Asd、Rsd;复杂岩性储层的电阻、横截面积、电阻率分别为rt、A、Rt;岩样长度为L。由并联导电理论可知:

根据电阻定律，可知:

将式(2)代入式(1)可得:

对纯砂岩部分，根据阿尔奇公式可得:

式中:a、b为与岩性相关的系数;m、n为胶结指数和饱和度指数;Rw为地层水电阻率，Sw为储层含水饱和度。

将式(5)代入式(4)，可得:

即:

2 饱和度模型参数的确定

2.1 泥质含量的确定

由于研究区自然伽马与储层泥质含量有较好的相关性，故选取自然伽马曲线求取研究区储层泥质含量，计算关系式如下:

式中:ΔGR为自然伽马相对值;GR为自然伽马测井值;GRmin为纯砂岩自然伽马测井值;GRmax为纯泥岩自然伽马测井值。

对比研究区11个层通过式(8)计算的泥质含量和岩心分析的泥质含量，如图2所示，其中平均绝对误差为2.3%，平均相对误差为15.4%。

2.2 灰质含量的确定

由于研究区储层灰质含量与三孔隙度测井中子、密度、声波有较好的对应关系，根据研究区11个层的岩心分析灰质含量和三孔隙度测井数据，采用最小二乘法进行多元回归，建立研究区储层灰质含量的最优化解释模型:

式中:Δtf为储层流体声波时差;Δt为声波时差测井值;ρf为储层流体密度值;ρt为密度测井值;ΦN为中子测井值。

对比研究区11个层通过式(10)计算的灰质含量和岩心分析的灰质含量，如图3所示，其中平均绝对误差为2.4%，平均相对误差为18.5%。

图2 计算泥质含量与岩心分析泥质含量对比

图3 计算灰质含量与岩心分析灰质含量对比

2.3 孔隙度的确定

根据研究区53个层的密度测井数据和岩心分析数据，采用最小二乘法进行多元回归，建立研究区储层孔隙度的计算关系式:

对比研究区53个层通过式(14)计算的孔隙度和岩心分析孔隙度，如图4所示。其中平均绝对误差1.8%，平均相对误差6.6%。

图4 计算孔隙度与岩心分析孔隙度对比

2.4 岩电参数的确定

选取研究区岩性较纯的24块岩样开展岩电实验，利用岩电试验数据建立的地层因素与孔隙度交会图、电阻率增大系数与含水饱和度交会图如图5、图6所示。经多元回归得到研究区电性参数a、b、m、n，其中a、m分别为1.398、1.592，相关系数为0.85; b、n分别为0.974、1.749，相关系数为0.97。

3 实例分析

利用改进的阿尔奇方程对研究区的密闭取心井进行全井段处理，并利用岩心分析数据进行对比验证，效果较好。以取心井J井为例，如图7所示，图7中左起第六道为改进型阿尔奇方程计算含水饱和度与岩心分析含水饱和度对比道。从对比结果可知，改进型阿尔奇方程计算含水饱和度的平均绝对误差为4.6%，平均相对误差为8.2%。表明改进型阿尔奇方程计算的含水饱和度精度较高，满足了研究区储层定量评价的需求。

图5 地层因素-孔隙度交会图

图6 电阻率增大系数-含水饱和度交会图

图7 J井处理成果图

纵观目的层段，由于储层内富含泥质、灰质成份，导致利用常规阿尔奇方程计算的含水饱和度效果差，而改进型阿尔奇方程在富含泥质、灰质储层仍能保证含水饱和度计算的准确性，显示了改进型阿尔奇方程的先进性。

4 结论

1)基于含泥含灰砂岩储层导电模型推导出的改进型阿尔奇方程消除了储层内泥质、灰质的影响，弥补了常规阿尔奇方程的局限性，适用于类似JZ25-1构造的复杂岩性储层。

2)改进型阿尔奇方程计算含水饱和度与岩心分析含水饱和度的平均绝对误差为4.6%，平均相对误差为8.2%，满足了研究区复杂岩性储层定量评价的需求。

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JZ25-1 structure has poor lithology sorting，the partial reservoir is rich in muddy and calcareous matter，and therefore its electrical properties are complex.For this reason，the Archie formula suitable for the evaluation of pure sandstone is improved.The corrected water saturation models of the muddy and calcareous matter in the study area are established according to the parallel conductance principle of muddy，calcareous and pure sandstone.The application results of in several wells and core analysis data all verify that the improved Archie equation can be used for the quantitative evaluation of complex lithologic reservoir.

Archie equation;parallel conductance;water saturation;quantitative evaluation

立岗

2015-06-30

摄影/徐志武

李欣(1981-)，男，工程师，主要从事中国海洋石油国内外勘探作业总监工作。