考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型的开发及应用

杜 强，王 超，赵光明，贾瀚文

(安徽理工大学能源与安全学院,安徽淮南 232001)

考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型的开发及应用

杜 强，王 超，赵光明，贾瀚文

(安徽理工大学能源与安全学院,安徽淮南 232001)

地下洞室埋深愈深,应变软化现象愈明显。为研究深部裂隙岩体开挖后巷道围岩的变形特征,基于应变软化模型,结合裂隙岩体损伤及演化本构方程,利用FLAC3D软件的二次开发功能,采用VC++编程语言,建立考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型。以某矿井地下圆形巷道开挖为例,分别采用应变软化模型和自开发的本构模型对该算例进行数值模拟,巷道围岩的位移、塑性区和安全系数的对比结果表明,开发的本构模型能够较好地反映出岩体应变软化特性和裂隙对岩体的损伤作用,可对维护围岩体的稳定性提供参考。

裂隙岩体；岩体损伤；本构模型；应变软化效应；数值模拟；安全系数

2015,32(11):82-86,92

1 研究背景

岩体中普遍存在着大量的裂隙。岩体中原生的节理、裂隙反映岩体的初始损伤特性；岩体在载荷作用下,原生的裂隙发生扩展,引起岩体损伤的演化,使岩体的力学性质更加弱化。裂隙对岩体的强度性能和稳定性有重要影响。目前针对岩体裂隙问题的研究已经开展了大量的工作。蓝航等[1-2]利用几何损伤理论,考虑裂隙产生的初始损伤,建立了节理岩体采动损伤本构模型；柴红保等[3]综合考虑了裂隙对岩体的初始损伤及不同应力条件下裂隙扩展后对岩体的附加损伤,开发出了裂隙岩体损伤演化本构模型；朱维申等[4-6]基于岩体中次生裂纹和岩桥的贯通原理,建立了岩体损伤演化本构模型。数值模拟是研究裂隙岩体的有效手段,而影响数值模拟的结果是否合理的关键因素之一在于是否采用合理的本构模型。以上研究都是基于Mohr-Coulomb弹塑性模型进行分析,没有考虑到岩体的应变软化现象。随着近年来地下洞室深度和广度的不断扩展,洞室围岩在高地应力的作用下破坏严重,应变软化现象明显。在FLAC3D软件中,相比于Mohr-Coulomb弹塑性模型,应变软化模型更接近于真实岩体全过程应力-应变曲线。因此在研究深埋裂隙岩体损伤时要考虑应变软化效应。

本文基于FLAC3D提供的二次开发编程接口,利用软件自带的应变软化模型,结合裂隙岩体初始及演化损伤方程,建立考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型；然后对开发的本构模型进行验证；最后结合工程实例,对工程的稳定性进行分析并再次验证该本构模型的合理性。

2 考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型

2.1 应变软化模型

FLAC3D中的应变软化本构模型如图1所示。

由图1可以看出,应变软化模型中,在屈服之前,应力-应变关系为线性的；发生屈服之后,应力-应变关系表现为非线性。这是由于当发生屈服后,在每一次迭代计算中会根据塑性应变的大小对黏聚力、摩擦角、剪胀角等强度参数进行弱化处理,并将调整后的参数保存,进入到下一步的迭代计算中。这样循环计算直至收敛,就能反映出材料的应变软性特性。

图1 应变软化模型Fig.1 Strain softening model

2.2 损伤模型

根据应变等效原理,即假定损伤对应变行为的影响只通过有效应力来体现,即

将原生裂隙看作是岩体的初始损伤,裂隙岩体初始损伤张量[7-8]为

在载荷的作用下,原生裂隙可能会发生扩展,压剪状态下裂纹尖端应力强度因子为[9]

其中

式中:τne为裂隙面的有效剪应力；L为裂纹的扩展长度；ψ为裂纹与主应力的夹角；Cv和Cs分别为传压系数和传剪系数。

由式(3)可以看出,处于压剪情况下的裂纹,当裂纹尖端的应力强度因子大于岩体的断裂韧度时,裂纹会发生扩展。随着裂纹的扩张即L的增大,裂纹尖端的应力强度因子将随之减小。当应力强度因子小于断裂韧度时,裂纹将停止扩展。取KI=KIC的临界状态,可得到裂纹在压剪状况下的扩展长度,即

压剪应力下,裂隙扩展产生的损伤演化柔度张量[3]为

其中:

综合考虑初始损伤及损伤演化的柔度张量为

2.3 考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型的开发

FLAC3D中的本构模型是利用t时刻的应力状态和Δt时刻的应变增量,计算t+Δt时刻的应力状态和应力增量[9]。将式(7)写成增量形式,即

t+Δt时刻的有效应力为

由于计算开始时假定所有的应变都是弹性应变,如果发生屈服出现塑性应变时,就要对计算得到的应力值进行修正[9]。首先判断其是否发生屈服,屈服函数为

其中

式中:fs,ft分别为剪切和拉应力屈服函数；c为黏聚力；σt为抗拉强度；φ为内摩擦角。

下面对发生剪切破坏和拉应力破坏的流程分别进行介绍。

2.3.1 发生剪切破坏时的流程

其中:

式中:K,G分别为体积模量和剪切模量。

剪切应变软化参数为

根据式(14)得到的塑性应变的大小来更新抗剪参数,并将更新的参数参与到下次迭代运算中去。

2.3.2 发生拉应力破坏时的修正流程

拉应力应变软化参数为

根据式(16)所得的塑性应变大小更新抗拉参数。并将更新的参数投入到下次迭代运算中去。

考虑应变软化效应的损伤本构模型计算流程如图2所示。

自定义本构模型的开发主要是对头文件.h中的私有变量和源文件.cpp中的参数变量、运算函数进行修改来实现的。将修改好的头文件soft.h和源文件soft.cpp导入到,snl文件中去。经过编译、链接,并不断地调试,最终生成动态链接库文件soft.dll。

3 算 例

图2 自开发本构模型的计算流程Fig.2 Calculation flow chart of the self-developed constitutive model

以某矿井地下圆形巷道开挖为例,巷道半径为3 m。模型x方向为40 m,y方向为30 m,z方向为40 m,共划分12 000个单元,13 860个节点。模型左右施加水平位移约束,前后施加轴向位移约束,底部中央施加垂直方向约束,顶部施加应力边界条件。顶部施加垂直方向12 MPa应力,四周施加水平12 MPa应力。由于前人已对比分析过Mohr-Coulomb弹塑性模型和应变软化模型在深埋隧洞的计算结果[10],本文分别采用应变软化模型和自开发的本构模型对巷道围岩变形、塑性区和安全系数进行分析,对所得到的计算结果进行对比,验证自开发本构模型的合理性,并体现出自开发本构模型对深部裂隙岩体的适用性。

岩石力学参数如表1所示,裂隙参数如表2所示。

表1 岩石力学参数Table 1 Mechanical parameters of rock

表2 裂隙参数Table 2 Parameters of fracture

3.1 围岩位移分析

巷道围岩水平位移计算结果如图3所示。

图3 围岩水平位移分布Fig.3 Distribution of horizontal displacement of the surrounding rock

从图3中可以看出,自开发的本构模型和应变软化模型计算得到的水平位移最大值分别在14.8 mm和4.5 mm左右,故前者计算的水平位移明显大于后者,且前者计算的最大位移是后者的3.3倍。同时,自开发模型的水平位移影响范围也比应变软化模型要大。

巷道围岩竖直位移计算结果如图4所示。

从图4可以看出,自开发的模型和应变软化模型计算得到的垂直位移最大值分别在8.8 mm和4.5 mm左右,故计算的垂直位移大于应变软化模型,且前者的最大位移是后者的2倍左右。同时,自开发模型的水平位移影响范围较应变软化模型偏大。

3.2 围岩塑性区分析

巷道围岩的塑性区分布如图5所示。

从围岩塑性区分布情况可以看出,自开发本构模型比Mohr-Coulomb模型的塑性区范围明显要大。Mohr-Coulomb模型的塑性区厚度为3～5 m,自开发本构模型为6～8 m。并且,应变软化模型中的塑性变形都是剪切破坏,而自开发本构模型除了发生剪切破坏,还出现了拉伸破坏。这是由于考虑到裂隙的存在,裂纹端部出现拉应力集中,容易出现拉应力破坏。

图4 围岩竖直位移分布Fig.4 Distribution of vertical displacement of the surrounding rock

图5 围岩塑性区分布Fig.5 Distribution of plastic zones

3.3 围岩稳定性分析

安全系数是评价围岩稳定性的重要指标。基于Mohr-Coulomb强度准则的围岩安全系数[10]为

当Fs＞1时,表示未破坏；当Fs＜1时,表示已破坏；Fs=1时,表示处于临界状态。

不同本构模型计算得到的围岩安全系数如图6所示。

从图6可以看出,自开发的本构模型得到的安全系数明显小于应变软化模型计算得到的结果,前者计算的安全系数只有后者的70%左右。这是由于自开发的本构模型考虑到了裂隙对岩体的损伤作用,表明裂隙的存在大大降低了岩体的稳定性。

4 结 语

根据深部岩体的应变软化特性,结合裂隙对岩体的损伤方程,以应变软化模型为基础,开发了考虑应变软化效应的裂隙岩体损伤本构模型。

本文分别采用应变软化模型和自开发的本构模型对一工程算例进行数值模拟,并将2种模型计算下的围岩变形、塑性区分布和安全系数进行对比分析,验证了自开发本构模型的合理性和正确性,自开发的本构模型比Mohr-Coulomb弹塑性模型或应变软化模型更能贴近实际。因此,对于深部裂隙岩体,采用Mohr-Coulomb弹塑性模型或应变软化模型得到的结果偏于安全,这对于实际工程的安全维护不利,采用自开发本构模型能够得到更好的结果。

[1]蓝 航,姚建国,张华兴.基于FLAC3D的节理岩体采动损伤本构模型的开发及应用[J].岩石力学与工程学报,2008,27(3):572-579.(LAN Hang,YAO Jian-guo, ZHANG Hua-xing.Development and Application of Constitutive Model of Jointed Rock Mass Damage due to Mining Based on FLAC3D[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(3):572-579.(in Chinese))

[2]蓝 航.节理岩体采动损伤本构模型及其在露井联采工程中的应用[D].北京:煤炭科学研究总院,2007:46-48.(LAN Hang.Constitutive Model of Joint Rock Mass Damage due to Mining and Its Application in the Engineering of Open-underground Mining[D].Beijing:China Coal Research Institute,2007:46-48.(in Chinese))

[3]柴红保,曹 平,赵延林,等.裂隙岩体损伤演化本构模型的实现及应用[J].岩土工程学报,2010,32(7):1047-1053.(CHAI Hong-bao,CAO Ping,ZHAO Yan-lin,et al. Implementation and Application of Constitutive Model for Damage Evolution of Fractured Rock Mass[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,32(7):1047-1053.(in Chinese))

[4]朱维申,周 奎,余大军,等.脆性裂隙围岩的损伤力学分析及现场监测研究[J].岩石力学与工程学报,2010, 29(10):1963-1969.(ZHU Wei-shen,ZHOU Kui,YU Da-jun,et al.Study of Field Monitoring and Damage Mechanics Analysis of Brittle Fractured Rock Masses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010,29(10):1963-1969.(in Chinese))

[5]徐靖南,朱维申,白世伟.压剪应力作用下多裂隙岩体的力学特性——断裂损伤演化方程及试验验证[J].岩土力学,1994,15(2):1-12.(XU Jing-nan,ZHU Wei-shen, BAI Shi-wei.Multi-crack Rock Mass Mechanical Character under the State of Compression-shearing-fracture and Damage Evolution and Testing Verification[J].Rock and Soil Mechanics,1994,15(2):1-12.(in Chinese))

[6]李术才,朱维申.复杂应力状态下断续节理岩体断裂损伤机制研究及其应用[J].岩石力学与工程学报,1999, 18(2):142-146.(LI Shu-cai,ZHU Wei-shen.Fracture Damage Mechanism of Discontinuous Jointed Rock Mass under the State of Complex Stress and Its Application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999, 18(2):142-146.(in Chinese))

[7]赵延林,曹 平,汪亦显.裂隙岩体渗流-损伤-断裂藕合模型及其应用[J].岩石力学与工程学报,2008,27(8): 1634-1643.(ZHAO Yan-lin,CAO Ping,WANG Yi-Xian. Coupling Model of Seepage-damage-fracture in Fractured Rock Masses and Its Application[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(8):1634-1643.(in Chinese))

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[10]周家文,徐卫亚,李明卫,等.岩石应变软化模型在深埋隧洞数值分析中的应用[J].岩石力学与工程学报, 2009,28(6):1116-1127.(ZHOU Jia-wen,XU Wei-ya, LI Ming-wei,et al.Application of Rock Strain Softening Model to Numerical Analysis of Deep Tunnel[J].Chinese Journal ofRockMechanicsandEngineering,2009, 28(6):1116-1127.(in Chinese))

(编辑:黄 玲)

Development of Constitutive Model of Fractured Rock Mass Based on Strain Softening Effect and Its Application

DU Qiang,WANG Chao,ZHAO Guang-ming,JIA Han-wen
(School of Mining and Safety Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

With the increase of buried depth in underground caverns,the phenomenon of strain softening is more obvious.In order to research the deformation characteristics of the fractured rock mass from deep underground after excavation,we set up a new constitutive model in association with strain softening model and constitutive model of fractured rock mass.Based on the secondary development function of FLAC software,this constitutive model was developed in VC++programming environment.Excavation of the underground circular tunnel of a mine was taken as an example.Numerical simulation was carried out for the example by using strain softening model and self-developed constitutive model respectively.Analyses on deformation,plastic zone and safety factor in the surrounding rock show that the model can reflect the damage action of strain softening and cracks on rock mass,and the model can provide a reference for maintaining stability of surrounding rock.

fractured rock mass；damage of rock mass；constitutive model；strain softening effect；numerical simulation；safety factor

TU45

A

1001-5485(2015)11-0082-05

10.11988/ckyyb.20140497

2014-06-19；

2015-03-17

国家自然科学基金项目(51374013,51174005,51134012)；安徽省学术和技术带头人科研活动项目(DG073)；高等学校博士学科点专项科研基金项目(20133415110006,20123415130001)

杜 强(1987-),男,山东泰安人,硕士研究生,主要从事矿山压力与岩层控制方面的研究,(电话)18255426186(电子信箱) 273366016@qq.com。