FSAE方程式赛车转向梯形的联合优化设计

张凯，陈盼

（长安大学，陕西 西安 710064）

FSAE方程式赛车转向梯形的联合优化设计

张凯，陈盼

（长安大学，陕西 西安 710064）

为了提高FSAE方程式赛车弯道车速和弯道稳定性，提出了一种转向梯形联合优化设计方法。首先使用MATLAB软件，建立平面转向梯形运动学模型，进行初步优化。然后使用ADAMS软件建立前悬架和转向系统虚拟样机模型，进一步进行优化。还对转向杆系和悬架导向杆系的运动干涉进行了分析及优化。结果表明，该方法设计出的转向梯形机构方案较好的达到了预期目标，对FSAE方程式赛车转向梯形设计有实际的参考价值。

FSAE；转向梯形；虚拟样机；运动干涉

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)04-72-03

引言

自2010年中国举办第一届大学生方程式汽车大赛（FSAE）以来，我国已经连续举办了5届FSAE比赛。方程式赛车各方面的设计也日趋成熟，越来越多的新技术应用到了赛车的设计、加工等各个方面。本文主要针对FSAE赛车转向梯形的优化设计方法进行探索。

目前国内FSAE赛车几乎都是采用的齿轮齿条断开式转向梯形机构，设计方法大多是构建转向梯形数学模型，使用matlab优化工具箱的优化函数进行优化分析。这种设计方法的数学模型是建立在假设转向梯形为平面的基础上的，而转向梯形实际上是一个空间立体结构，这样就会带来一定的误差。本文首先建立平面数学模型，使用matlab软件优化后，进一步使用ADAMS软件进行空间转向梯形优化，使优化结果更接近实际情况，减小误差。

本文基于我校2013年FSAE赛车进行设计分析及优化。

1、建立数学模型

1.1 确定优化目标

转向梯形设计中，需要首先确定阿克曼转角关系。普通民用车使用的是理想阿克曼，即100%阿克曼转角关系，目的是使得汽车在转弯的时候四个车轮均为纯滚动，减少轮胎磨损。而赛车在过弯的时候，速度约在30km/h以上，此时轮胎会存在一定的侧偏角。而轮胎所能能发挥最大的侧向力对应一定的侧偏角[8]，因此为了提高赛车的弯道速度，应使轮胎有一定的侧偏角，对阿克曼关系进行修正，采用50%的阿克曼关系。

1.2 构造优化目标函数

已知的相关参数为：计算轴距L=1558.6mm，主销中心距K=1149.38mm，齿条断开点间距M=420mm，最小转弯半径R=3.75m。本赛车采用的前置断开式转向梯形的示意图如图1所示。

图中：l1位梯形臂长，B为横拉杆长度，S为齿条行程，H为齿条安装距离（即齿条距前轴的纵向距离），Ф为转向梯形底角，i为外轮转角，是自变量，E为实际内轮转角，为因变量。根据图1所示几何关系可以得到：

令A为理论的转向轮内轮转角，由理论阿克尔曼转角关系[6]可知：50%阿克曼转角外轮转角为

由于FSAE赛车是在特定赛道上行驶的，通过对不同转角使用频率的分析可以得到：10o以下的转角使用较为频繁，10o-20o的转角次之，20o以上的转角使用最少。因此为使得转向梯形实际内轮转角尽可能接近理论期望值，取加权因子w(i)[1]

1.3 约束条件

a．由于四连杆机构的传动角不宜过小[2]，又考虑赛车操作过程中转向盘力矩的因素，取传动角即转向横拉杆与转向节臂的夹角δ≥δmin=30o[4]。最小

b.为了保证传动良好，转向横拉杆与齿条夹角θ≤θmax=10o[7]。由图1可以得到：

式中：io为外轮转角，最大取25o,ii为内轮转角，最大取33o。

2、联合优化设计

2.1 基于matlab的初步优化

使用matlab优化工具箱的fmincon函数，进行多元非线性约束最小值寻优问题的求解，得到初步优化结果。优化前、后设计转角关系曲线和期望转角关系曲线对比如图2所示。

由图2可知，在[0o,20o]区间里，优化后转角关系更接近%50阿克曼转角关系曲线，得到了预期的结果。并且在外轮转角位24o时，内轮转角大于50%阿克曼转角，这样可以使最小转弯半径变小，增强赛车的机动性。

2.2 基于ADAMS的虚拟样机优化

然而上述优化所用的数学模型是在平面上建立的，而实际上转向梯形是空间立体结构，因此使用ADAMS软件建立前悬架和转向虚拟样机模型，从而更好模拟转向梯形工作过程，优化转向梯形结构，也可以对转向杆系和悬架导向机构的运动协调性进行分析。

使用matlab初步优化的结果以及悬架相关硬点坐标，建立如图3所示的前悬架和转向系统虚拟样机模型[5]。

模型建立完成后，对转角关系进行验证，发现内外轮转角关系能较好追寻50%阿克曼转角关系。而车轮前束角在车轮跳动过程中变化过大，这对赛车的操稳性危害较大。车轮前束角的变化正是转向杆系和悬架导向机构的运动干涉所导致的。

使用ADAMS的insight模块分析后得到[3]：横拉杆断开点的Z坐标对阿克曼转向特性的影响很小，对车轮前束角的变化影响显著。故建立横拉杆断开点Z坐标设计变量，使用ADAMS的View模块的优化工具，以使车轮跳动时前束角变化最小为目标进行优化。优化结果如图4所示。

由图4可知，优化前后，车轮前束角变化由1.0265o降到0.1412o。束角在轮胎跳动的时候基本不变化，而且转向梯形误差也很小，达到了联合设计优化预期的结果。

3、结论

本文建立了前置断开式转向梯形的平面数学模型和空间虚拟样机模型，结合matlab和ADAMS软件，对阿克曼转角关系进行了深入有效的优化，也对转向杆系和悬架导向机构的运动干涉进行了分析，并且对其主要影响变量进行了优化，得到了预期的结果。这表明了所提出的联合优化设计方法切实有效，能够为FSAE方程式赛车的转向系统的设计提供实际的指导意义。

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FSAE formula race car steering trapezoidal joint optimization design

Zhang Kai, Chen Pan
(Chang'an University, Xi'an Shaanxi 710064 )

In order to improve the corner speed and stability of the FSAE formula race car, this paper proposes a method for the joint optimization design of steering trapezoidal. First, we use the MATLAB software establishment the plane steering kinematic model to do the preliminary optimization. Then we use the ADAMS software build the virtual prototype model of front suspension and steering system to do the further optimization. Also the steering bar system and suspension guide bar system movement interference are analyzed and optimized. Results show that , using this method ,the designed steering trapezoidal mechanism scheme has achieved the expected goals well. This method has practical reference value for the FSAE steering trapezoidal design work.

FSAE; steering trapezoidal; virtual prototype; movement interference

U462.1

A

1671-7988(2015)04-72-03

张凯，长安大学硕士研究生，车辆工程方向。