对声学中振动的理想模型的讨论

王 伟 杨慧琦

（辽宁工程技术大学，辽宁 阜新123000）

随着时代的进步，科技的发展，不仅声学原有的分支不断发展、拓延，而且新的分支也在不断的滋生，它已经渗透到我国国民经济与社会文化的各个领域，并也融入于当代科学技术的前沿之中。正值新世纪的声学正面临新的机遇和挑战，鉴于这种情形，准确深刻的认识声学现象成为必然。而研究“声学”的基础是振动学。其原因有两点：

（1）声学现象的本质就是传声媒质（气体、液体、固体等）质点所产生的一系列力学振动传递过程的表现。

（2）声波的发生（无论是自然产生或人工获得）基本也来源于物体的振动。例如风吹过时，由于树叶振动而发出的“沙沙”的响声；交响乐队演奏时，各种乐器组合发出的优美音乐。

由于声是从物体振动而来，因而从物体的振动规律入手便可预知声的一些规律。下面从质点振动和简单形状弹性体的力学振动为例。

1 质点振动

对于实际有一定的几何大小的物体，其各部分振动状态往往是不可能处处相等的。以一有限大小弹性体为例，对其一端进行敲击，那么该端的表面先发生形变，之后才能逐渐传播开来，将其振动形式传到端末。也就是说在某一瞬间，物体上各个位置的振动状态是各不相同的，如果综合考虑的话，研究最基础的振动都会特别繁琐。但是如果当形变从物体的始端到末端的传播所需时间，与物体中形变或振动振动周期相比短，或物体的线度比物体中振动波长小得多，我们就可以认为这一物体的各部分振动状态是均匀的，将这一振动系统看作质点振动系统。在此基础上，我们就对可将质点的质量为Mm的坚硬物体，系于弹性系数或劲度系数为Km的弹簧上，构成一个简单的振动系统。如图，对于这个振动系统，在没有外力扰动的情况下，物体的重力与弹力相平衡，系统处于静止状态，取其静止位置为坐标原点。若在此初始时刻外力对物块进行力的作用（x方向拉动或推动质量块），此质点就会在坐标原点附近做往复振动，这种振动就称为自由振动。在质点这样的理想化模型的前提下，就可以对单振子进行合理化分析。假设质点的振动为微小振动，没有超过弹性限度范围，则根据虎克定律便可以表示为

有时也常用其倒数Cm来表示，称为顺性性系数，或称力顺。负号表示质点位移的方向与弹力的方向相反。分析该质点的受力，按照牛顿第二定律可得

由函数画出的波形图，如图1。

图1

正是由于质点这个物理理想模型的建立，才使得自由振动形式及规律更加简明。在此基础上，人们又相继研究了振动速度，自由振动的能量，振动固有频率，以及现实生活中当考虑到弹簧质量时的振动系统。为实际生活中强迫振动的研究提供了理论依据，从而更好的服务了人们的生活。

2 简单形状弹性体

现实问题中物体的线度同其振动的传播波长常常是可以比拟的，例如振动质量在空间连续分布，而且空间中一部分的质量本身还包含着弹性和阻尼性质，这样的系统被称为分布参数系统对于弦，自身的劲度与张力相比很小，在研究时，我们就可以忽略它，认为此理想的弦是以张力作为弹性恢复力的振动弹性体。对长为l，两端固定并被张紧的细绳，它的横载面积与密度都均匀。静止时，弦处于水平平衡位置，维持其平衡的是张力。某瞬间突然有一外力对它作用，之后撤掉外力，弦的各部分就会在张力作用下开始进行与弦长垂直方向的往返振动。因为弦是一个整体，其各部分的运动还要向其他部分施加影响，即振动要进行传播，最后在弦上形成一定的振动形状，即产生横振动。

图2

取弦的一个元段，如图，以x和x+dx表示这一元段弦的两个端点水平位置。设静止时，弦处于水平位置，垂直位移η=0当弦振动时，在x位置的弦离开平衡的垂直位移为η。对于微小振动，假设各元段的垂直位移η很小，此时张力T为一常数，单位为N。因为作用在x点的张力垂直分量为Fx=(T sinθ)x,方向向下，θ为弦在x点的切线方向与水平方向的夹角，它是x的函数；在x+dx点的垂直分量即是Fx+dx=(T sinθ)x+dx方向向上。于是作用在该元段上的垂直方向的合力就等于dFx=(T sinθ)x+dx-(T sinθ)x,整理可得设弦的密度为ρ，横截面积为S，于是根据牛顿第二定律得该元段弦的运动方程

因为元段选择的任意性，所以此方程便可以用来描述弦上任意位置的运动规律。在弦的振动方程基础上，人们轻易得出自由振动的一般规律——弦振动的驻波解以及弦振动的能量。运用这种物理理想化模型建立的思路，人们又将弦振动模型拓展到二维的棒振动以及三维的膜振动。对物体的振动的认识更加全面化，具体化。

综上分析，为了便于抓住本质，突出事物与问题的主要矛盾，合理构建理想化物理模型是很有必要的。这种物理学研究方法在声学领域的应用极大的促进声学事业的发展。所以，在物理学习的过程中，我们要特别注重对理想模型的理解、掌握，把握好这一概念的思维,让问题迎刃而解。

［1］杜功焕,朱哲民,龚秀芳.声学基础[M].南京大学出版社,2012,5.