基于ANSYS 的齿根过渡曲线形状优化研究❋

李九灵，张 颂，丁国龙

（湖北工业大学 机械工程学院，湖北 武汉 430068）

0 引言

齿根过渡曲线对齿轮强度至关重要。点蚀和齿根折断为齿轮失效的主要现象，其中齿根折断是由于齿根应力较大，由疲劳裂纹扩展所导致。对用于重要场合的高精度硬齿面齿轮，断裂损坏是最主要的破坏形式，所以齿根部位的应力分布状况、最大应力值及位置、以及如何降低弯曲应力引起了人们的兴趣和注意［1］，而改变过渡曲线的形状是解决齿根应力过大和应力集中的重要方法。

董新华［2］等用NURBS样条曲线对齿根过渡曲线进行优化研究，但没有考虑曲线权因子影响，且该曲线在求解接触线时较繁琐；陈秀宁［3］等采用最小二乘法拟合离散化的节点为过渡曲线，并以最大应力为优化目标、以节点坐标为变量进行优化，但是节点越多效率越低，运算时间越多，全局最优难度加大；芮井中［4］等采用双参数“超越椭圆”曲线方程对过渡曲线进行优化，该方法只能描述特定的边界形状并且只能获得局部最优解，且建模比较难。本文在上述研究基础上，充分利用软件的功能，采用三段圆弧描述齿根过渡曲线，通过参数化建模，利用优化分析模块对齿根过渡曲线形状进行优化研究。

1 齿轮参数化建模

1.1 齿廓建模

图1为齿轮端面截形示意图。过渡曲线采用三段圆弧C1，C2，C3连接，设对于某段圆弧中心C在齿轮局部坐标系O1－xy1z坐标下为（xc，yc，0），β表示该圆弧段上任意一点与x轴的夹角，r为半径，取β为参变量，可建立在齿轮坐标系O－xyz的过渡曲线段方程：

右侧渐开线部分方程为：

其中：rf，rb分别为齿根圆半径和基圆半径；u为渐开线上任意点的展开角；δ0为基圆齿槽半角。

至此，一个完整的齿廓模型可由式（1）、式（2）表示。

图1 齿轮齿槽端面截形

1.2 齿轮实体建模

本文利用参数化建模方法，以适应齿轮参数改变时自动更新模型的要求。在方程式文本编辑框中输入齿轮基本参数，并计算齿轮基圆、分度圆、齿顶圆、渐开线啮合起始点、渐开线等相关参数，然后绘制基本草图（见图2）并把相关尺寸参数化，接着在局部坐标系O1－xy1z下，标注C1与C2交点分别到x，y1轴的距离，依次命名为DS＿LX和DS＿LY，标注C3半径为DS＿R3，最后使用特征得实体模型，装配后的啮合齿轮如图3所示。

2 过渡曲线形状优化

本文为更实际地仿真传递齿轮受力情况，对齿轮进行接触分析后，以DS＿LX，DS＿LY和DS＿R3为优化变量，以齿根接触最大von-Mises应力为目标变量，利用ANSYS Workbench对齿根形状进行优化研究。

图2 参数化草图

图3 齿轮模型

2.1 齿轮接触应力分析

（1）定义材料属性：选用齿轮材料为45钢，可查看其弹性模量、泊松比、密度等。

（2）齿轮模型和变量设计：利用SolidWorks与Workbench的无缝连接把齿轮几何模型（见图3）导入到Workbench中，选择DS＿LX，DS＿LY和DS＿R3为设计变量。通过控制C1与C2交点和C3半径来改变和优化齿根过渡曲线。

（3）划分网格：网格划分越细，计算结果精度越高，但是计算规模也会相应地有所增加，因此划分网格时应综合考虑这两个因素［5，6］。根据齿轮实际接触情况选择接触区域，并重新定义接触对；指定网格划分尺寸为默认尺寸，对齿轮接触区域进行网格细化，细化等级为1级（见图4）。

图4 网格划分

（4）载荷与边界条件：在接触分析时假设在啮合瞬间从动轮是不动的，仅仅考虑主动轮的转动力矩，因此只需对主动轮采用固定除绕轴线旋转外的其他5个自由度，而从动轮固定所有自由度；在主动轮内圈施加转矩T，逆时针方向。

（5）求解：添加stress（von-Mises）为求解对象，并选取其最大值为优化目标变量。求解后可以查看齿轮在齿根部分的应力云图。

2.2 过渡曲线优化过程

产品优化设计已经渗入到工程设计中的每个角落，在Workbench中，可以通过Design Explorer来实现产品性能的优化设计，其通过人机交互，采用先建模再进行性能分析，然后根据设计要求对结构进行修改，最后再进行分析计算，反复多次，直到最终设计的机械结构性能满足要求为止，这种优化方法是一个再设计再分析的优化过程。在齿轮接触应力分析后进入目标驱动优化（Goal Driven Optimization）模块，设置优化变量的上、下极限值和循环次数，采用中心组合设计产生设计点，筛选方式为优化方法，样本数量1 000，对过渡曲线形状进行优化。

3 实例分析

为验证以上优化设计方法的可行性，并寻找出最佳齿根过渡曲线形状，以改善齿根受力情况，本文以表1为齿轮基本参数建模对齿根过渡曲线进行优化研究，其中主动轮受扭矩T＝10 000N·mm，优化前、后最大应力值对比见表2，优化前齿根接触应力云图见图5，优化后齿根接触应力云图见图6。

表1 齿轮基本参数

表2 优化结果及对比

图5 优化前齿根应力图

由表2可知：优化前齿根最大应力值为5.396 2 MPa，且应力集中在3.2MPa～3.7MPa，有较多点存在最大受力状况；经优化后最大应力已减至2.871 7 MPa，齿根应力主要集中在1.5MPa～2.5MPa，最大受力点已不在齿根，而且最大应力改善幅度达46.7%。由图5可以看出，优化前齿根受力较集中，整齿受力范围较少；而优化后齿根受力范围有所扩展（见图6），改善了应力集中现象，降低了最大接触应力。比较可知优化后齿轮实体受力点范围扩大，齿根应力集中现象得到改善，同时齿根应力值范围也降低了；优化的过渡曲线可以大幅度减小齿根的最大应力值，使齿根受力面更宽，改善齿根应力集中现象。

图6 优化后齿根应力图

4 结论

本文就齿根过渡曲线形状优化问题进行了相关讨论，提出利用三段圆弧组合成齿根过渡曲线，通过参数化建模，提出对齿根过渡曲线形状进行优化的方法，并给出实例分析。通过实例分析验证了此优化方法的可行性，优化的齿根过渡曲线可大幅度改善齿根受力情况，使受力带更宽更均，利用文中参数优化时最大应力降幅可达46.7%；同时该方法使用圆弧建立几何模型简单、方便，可直接用软件绘制，避免编写程序建模和分析的过程。

［1］郭太勇，梁迎春，黎文勇.渐开线齿轮齿根过渡曲线优化设计［J］.机械传动，1996，20（1）：20-21.

［2］董新华，马勇，柳强.渐开线齿轮齿根过渡曲线最佳线型实现方法［J］.机械传动，2013，37（5）：47-49.

［3］陈秀宁，陈志平.渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研究［J］.中国机械工程，1995，6（2）：59-60.

［4］芮井中，吴志学.齿根过渡曲线优化方法研究［J］.机械传动，2010，34（2）：38-40.

［5］杨汾爱，张志强，龙小乐，等.基于精确模型的斜齿轮接触应力有限元分析［J］.机械科学与技术，2003，22（2）：206-208.

［6］查太东，杨萍.基于Ansys Workbench的固定支架优化设计［J］.煤矿机械，2012，33（2）：28-30.