转台高精度模拟卫星三轴角速度解耦算法研究

2014-12-31叶立军王静吉朱文山

上海航天 2014年3期

叶立军，王静吉，朱文山

（上海航天控制技术研究所，上海 200233）

0 引言

卫星发射前须做大量半物理仿真试验，需要地面设备给出尽可能真实的卫星运动状态。陀螺几乎用于各种姿态基准，当卫星姿态超差，卫星姿态角速度过大时，仅陀螺可作为姿态测量基准；对处于稳态的高精度三轴稳定卫星，姿态基准为星敏＋陀螺＋Kalman滤波；星敏不可用时，选用精度较低的轨道罗盘时也须应用陀螺。陀螺的测量噪声直接影响姿态精度。在轨道罗盘姿态确定算法中，陀螺的常值漂移误差直接决定偏航姿态角的确定精度，如能在地面测得准确的陀螺常值漂移，并用此常值漂移对陀螺测量角速度进行补偿，便能提高轨道罗盘的姿态确定精度。

陀螺测试转台主要由高精度转台及其控制系统组成。三轴转台由ψ轴转台、θ轴转台、φ轴转台3个子系统组成，分别实现3轴转动。各子系统由台体、驱动系统、转动系统及执行机构组成。选用步进电机作为各子系统驱动装置，经蜗轮蜗杆及齿轮减速后输出旋转运动。转台的3个子系统中，θ轴转台固定在ψ轴转台的转盘上，φ轴转台固定在θ轴转台的转盘上。将被测试陀螺固定于φ轴转台的转盘上，动力学控制转台各轴进行旋转，模拟卫星运行中的角速度，陀螺输出相应的角速度信息，比较动力学姿态与陀螺积分值，即可算出陀螺的常值漂移。

转台解耦控制的研究现已成熟［1－4］。但基于用户角度，用转台模拟卫星姿态角速度，各轴框架不正交可导致耦合，框架偏离角越大，耦合现象越严重。若中框转至与外框重合，则转台控制会出现奇异。针对目前传统处理法存在的缺陷，本文对一种新型转台解耦算法进行了研究。

1 传统处理法及其缺陷

由于陀螺的外框转角对中框和内框无耦合效应，故用转台外框模拟卫星在惯性空间中（卫星的俯仰角速度）角速度的快变量，卫星的滚动和偏航角速度相对为慢变量，在转台上不会导致转台的快速变化，也不会因转台转角过大而产生耦合。以此用三轴稳定卫星角速度特性实现转台的解耦。

传统处理法避免了转台转角过大使转台产生耦合，但存在如下缺陷：

a）直接用动力学欧拉角速率模拟卫星本体的角速度，不考虑欧拉角转序与卫星绕其本体轴旋转角速度的关系；

b）转台三轴运动会出现三轴不正交而产生耦合，耦合随转角变大而加重，会导致陀螺失真；

c）卫星在大气层外运动，不受地球自转影响，而转台固连于地球，地球自转会对转台产生激励，陀螺的测量值也不可避免地渗入了地球自转角速度，影响转台模拟卫星真实转动角速度的精度。

2 转台解耦算法

2.1 欧拉角速率转换为陀螺角速率

地面半物理试验时，由动力学将算得的欧拉姿态角速率送出，地面转台模拟卫星，使陀螺获得相应的卫星本体角速度，欧拉角速率与陀螺测量的本体角速度的关系如下。

令φ，θ，ψ分别为卫星x、y、z轴欧拉姿态角，星体绕其主惯量轴的转动角速度ω在星体坐标中可表示为

式中：xb，yb，zb分别为卫星本体x、y、z轴单位矢量。

此转速可视为3次欧拉转动的合成，卫星欧拉角转序一般定义为3－1－2，即

将R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（2），可得

陀螺安装于星体主惯量轴上，其测量所得为卫星本体相对惯性空间的角速度ωi，故需将ω投影至惯性系中。

在轨道坐标系上有－ω0的分量，ω0为卫星的轨道角速度，对任意姿态角φ，θ，ψ，用欧拉角3－1－2转序，得出轨道角速度ω0投影至卫星本体轴上的系数矩阵

将R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（4）可得

式中：a11＝cosθcosψ－sinφsinθsinψ；a12＝cosθ×sinψ＋sinφsinθcosψ；a13＝－cosφsinθ；a21＝－cosφsinψ；a22＝cosφcosψ；a23＝sinφ；a31＝sinφsinθcosψ＋cosθsinψ；a32＝sinθsinψsinφcosθcosψ；a33＝cosφcosθ。

故陀螺测量角速度ωi可表示为

将式（3）、（5）代入式（6），化简得

2.2 框架角解耦算法

转台框架与陀螺安装如图1所示。图中：圆柱体为陀螺，其坐标系为O－x1y1z1；陀螺外围的方框为转台三自由度转动平台，其坐标系为O－XYZ。其中最大方框为转台外框，中间与之相连的较小方框为转台中框，转台内框又与转台中框相连，外框转动作用于中框，中框的转动又作用于内框，内框一维自转，即可模拟卫星三轴角运动。陀螺固连于转台内框，故陀转台内框所处平面代表陀螺平面，在地面进行半物理仿真时，转台模拟卫星，并给陀螺提供三轴角速度信息。

图1 转台和陀螺坐标系Fig.1 Coordinate system of turntable and gyro

当转台三轴处于正交状态时，能精确模拟卫星三轴角运动，可随外界输入条件的变化，转台内中外3个框架不再正交，使陀螺所测角速度与动力学传给转台的角速度存在误差，故需设计一种算法，使陀螺能正确敏感动力学角速度。

陀螺安装于转台的内框，当陀螺测量坐标系与转台一致时，陀螺Z轴总与内框转轴重合，故陀螺可感应到内框转动角速度。由于转台内框安装在中框上，中框的转动角速度的一部分也会投影至内框；同理，中框安装在外框上，外框的转动角速度的一部分也会投影至中框，进而投影至内框。

设某时刻外框（y轴），中框（x轴），内框（z轴）3个框架的转角为B，A，C，其中B为外框相对当地地平面的夹角，A为中框相对外框的夹角，C为内框相对中框的夹角。与此相对应的转台3个框架的角速度为b，a，c，陀螺输出的角速度为ωiy，ωix，ωiz，此时安装在内框的陀螺所测角速度

展开得

解得转台输出角速度为

2.3 消除地速影响的转台解耦算法

真实情况下，转台固连于地球，随同地球旋转，为“南东天”坐标系，即（y轴）外框指向东，（x轴）中框指向地球南极，（z轴）内框指向天。设转台置于地球纬度为L的某处，地球在转台＋Z向有一个固定的输入Ω0，故此时安装在内框的陀螺所测角速度

算得转台输出的角速度

式中：u1＝－Ω0cosCcos（L－B）＋Ω0sinAsin（LB）sinC；u2＝Ω0sinCcos（L－B）＋Ω0cosC×sinAsin（L－B）；u3＝Ω0cosAsin（L－B）。

3 框架角解耦算法仿真与分析

由式（12）可知，转台角速度输出与转台外框角度无关。令陀螺响应转台ωix＝ωiy＝ωiz＝1，以中框和内框角度为自变量，分别以外框三轴输出角速度为变量，可获得三轴转台框架角不同初始角的陀螺感应角速度如图2～4所示。当中框与外框重合即A＝90°时，外框的转速会出现奇异。因为当中框与外框重合并均处于地平面时，无论转台如何转动，均不能使陀螺敏感出Z轴方向的角速度。为不使转台计算时产生奇异，应避免中框与外框重合，即A≠90°。故取转台中框转角范围A∈［－80°，80°］，取转台内框转角范围C∈［－180°，180°］，所得结果如图2所示。

图2 不同初始角的转台X轴角速度Fig.2 X－axis angle velocity with various initial angle

由图2可知：中框角A对（X轴）转台中框角速度无影响，不同的内框转角对应不同的中框角速度，且中框转动角速度不会出现奇异。

图3 不同初始角的转台Y轴角速度Fig.3 Y－axis angle velocity with various initial angle

由图3可知：中框角A和内框角C对于（Y轴）转台外框的角速度均有影响，当中框角度A越接近±90°，外框角速度越大，越易产生奇异。

由图4可知：中框角A和内框角C对转台内框的角速度均有影响，且当中框角度A越接近±90°，内框角速度越大，越易产生奇异。当内框与中框的框架角均为0°时，转台3个框架角的角速度刚好等于陀螺感应的3个角速度。这表明3个框架角正交性越好，转台的解耦性越好。由以上分析可知：当用转台模拟卫星欧拉姿态角时，应尽量避免中框与内框夹角过小。