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“实数”中的数学思想方法

2014-12-29田学银

初中生世界·八年级 2014年12期
关键词:立方根平方根实数

田学银

“实数”一章中蕴含着丰富的数学思想方法,掌握这些基本数学思想方法是学好本章相关知识的关键,也是同学们形成和发展数学能力的基础.下面将本章中常见的数学思想和方法举例如下.

一、 数形结合的思想

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”采用数形结合可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而化难为易,获得简便易行的成功方案.

四、 整体思想

整体思想,即从问题的“整体”出发,根据问题的整体结构特征,把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体,从而使按常规解法不易求解的问题得到解决.经常运用整体思想解题可提高我们的观察、分析和解决问题的能力. 巧用这种思想解题,可使解题过程简捷迅速,且不易出错.

例4 已知:(x+1)2=64,求x的值.

解析:利用目前的知识我们还不能解决此方程,但把(x+1)看作一个整体,利用平方根的定义,先求出(x+1)的值,再求出x的值,就能使问题得以解决,但要注意一个正数的平方根有两个.

解:根据平方根的定义,因为(x+1)2=64,所以x+1=±8.

当x+1=8时,x=7;当x+1=-8时,x=-9.

所以x=7或x=-9.

五、 转化的思想

转化的思想是数学学习与研究的一种重要思想. 通常是把复杂问题简单化、分散的问题整体化、未知的问题熟悉化、一般的问题特殊化等. 本章中转化思想主要应用在:求一个负数的立方根时,可以转化为求一个正数的立方根的相反数;在实数的近似计算中,遇到无理数时,可根据问题的精确程度取近似值,转化为有理数的计算等.

上面列举的数学思想方法是“实数”中比较突出的数学思想方法,至于建模的思想、归纳的思想、特殊值的思想也有渗透,希望同学们重视对它们的提炼、概括和应用,这样做必将对你的数学学习大有裨益.

(作者单位:江苏省淮安外国语学校)

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