古人对勾股定理的研究

童奚

勾股定理是数学几何中的一个著名的定理，通俗的表述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理是余弦定理的一个特例，约有400种证明方法.

古埃及人在4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥水退去后的土地时，就广泛地使用了勾股定理. 古巴比伦（公元前1800到前1600年）的数学家也提出许多勾股数组. 数学史上普遍认为最先证明这个定理的是古希腊数学家、哲学家——毕达哥拉斯，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理. 中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理.

勾股定理是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程中运用极其广泛，影响深远. 中国古代数学家称直角三角形为勾股形，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因而更普遍地称为勾股定理.

《周髀算经》中记录商高同周公的一段对话. 书上记载：“……故折矩，勾广三，股修四，径隅五. 既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五. 两矩共长二十有（通“又”）五，是谓积矩. ”所以又被称为“商高定理”. 三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释，又给出了另外一个证明.

在公元前7至6世纪，周公以后的学者陈子曾经给出过任意直角三角形的三边关系，即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日”.

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此，世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”，传说中为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛感谢神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”.

不仅中国，世界上几个文明古国都已发现对勾股定理进行了广泛深入的研究，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查. 希腊科学家只是公元前近一二百年才有更深入的研究. 古埃及称其为“几何学的基石”. 正因为这样，勾股定理有许多不同的名称.