江苏省镇江市外国语学校“实验”测试卷

小小行星

一、 选择题

1. 下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）.

A. 4 cm，8 cm，7 cm B. 2 cm，2 cm，2 cm

C. 2 cm，2 cm，4 cm D. 13 cm，12 cm，5 cm

2. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的面积为（ ）.

A. 84 B. 24 C. 24或84 D. 84或12

3. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）.

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

4. 若三角形三边长为a，b，c，且满足等式（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（ ）.

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

5. 一直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）.

A. 6 B. 8.5 C. D.

6. 底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知，如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、 填空题

8. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_______.

9. 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.

10. 若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边长比斜边长短1 cm，则该直角三角形的斜边长为_______.

11. 如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米，则购地毯至少需要_______元.

12. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.

13. 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6，8，10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，图中阴影部分的面积是_______.

14. 把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm，40 cm，50 cm的木箱中，它能放进去吗？答：______.（填“能”或“不能”）

三、 解答题

15. 如图，已知AD是等边△ABC的高，AD2=12 cm2. 求边AB的长度.

16. 如图是一个零件的形状，AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2. 求最大的正方形E的面积.

18. 图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示. 已知展开图中每个正方形的边长为1.

（1） 画出展开图中最长的线段，这样的线段可画______条.

（2） 试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系.

19. 如图，台风将路边的一棵大树刮断了，小明同学在台风过后去测量了有关数据，测得大树折断处离地面1.5 m，树梢着地点到树根的距离为3.6 m，这棵大树原来有多高？

20. 如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300 m和500 m，两村庄之间的距离为d（已知d2=210 000 m2），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小.问最小值是多少？

21. 如图，长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D和点B重合，C落在G处，那么折叠后BE的长是多少？

参考答案

1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. 76 9. 108 10. 25 11. 280 12. 4 13. 24 14. 能 15. 4 16. 36 17. 10 18. （1） 4 （2） 相等 19. 5.4 20. 900 21. 5