基于1stOpt软件的二元立木材积方程的研究

杜 婧 ，冯仲科，樊潇飞 ，张巍巍 ，张 凝

（1.北京林业大学，北京100083，2.西南大学，重庆 400715）

基于1stOpt软件的二元立木材积方程的研究

杜 婧1，冯仲科1，樊潇飞2，张巍巍1，张 凝1

（1.北京林业大学，北京100083，2.西南大学，重庆 400715）

选取旺业甸实验林场201株落叶松样木胸径、树高、材积精测数据，利用1stOpt优化分析计算软件平台的Levenberg-Marquarat+通用全局优化算法（LM -UGO）拟合二元材积方程，并与前人研究得到较好结果的遗传算法（GA）和加权最小二乘法（WLS）进行比较。结果表明，LM-UGO、GA和WLS均可得到较高精度的二元材积方程， LM-UGO方法能够比GA和WLS法更好地拟合二元材积方程，且具有操作方便、拟合快速而准确、收敛速度快等优点，是拟合二元立木材积方程的有力工具。经F检验，三种方法的F值LM-UGO＜ GA ＜WLS ＜F0.05（2，19），且TRB和MSB值均小于±3%，满足林业调查技术的要求。

森林；落叶松；二元材积方程；1stOpt软件；通用全局优化算法；遗传算法；加权最小二乘法

为了更准确、方便、快速地拟合二元材积方程，尝试利用1stOpt软件独特的麦特夸（Levenberg-Marquarat-LM）+通用全局优化算法（Universal Global Optimization - UGO）对二元材积方程进行曲线拟合并估算参数，并与叶功富等人[2]采用的遗传算法（GA）和董希恩[3]等人采用的加权最小二乘法（WLS）进行比较，进一步为森林调查工作提供参考。

1 研究区概况与研究方法

1.1 数据来源

本次研究选取喀喇沁旗旺业甸实验林场，该林场位于内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗旺业甸镇，地理位置 118°09′～ 118°30′E，41°21′～ 41°39′N。海拔高度在500～1 890.9 m之间，属中温带大陆性季风气候，四季分明，雨水较少，年均降水量为400 mm左右。年均温3.5℃～7℃，极端最低温度-30.9℃，极端最高温度37.4℃。该林场为茅荆达坝次生林区之一部分，是喀喇沁母亲河——锡伯河的发源地。土地总面积25 958 hm2，有林地面积为23 118 hm2，活立木总蓄积128万m3。

选取旺业甸林场标准样地201株落叶松立木实测数据。将所收集的全部样木作为独立样本，按照胸径、树高、材积进行统计，样木数据基本统计如表1所示。选取180株落叶松样木数据建立二元材积模型，剩余21株用于方程适用性检验。

1.2 1stOpt软件介绍

1stOpt（First Optimization）是七维高科有限公司开发的一套世界领先的非线性曲线拟合、综合优化分析计算软件平台，凭借其超强的寻优、容错能力，在非线性回归、曲线拟合、非线性复杂工程模型参数估算求解等领域有着无可比拟的优势。

Levenberg-Marquarat算法，又称为阻尼最小二乘法，是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种非线性优化方法[4]，广泛应用于目前OriginPro、Matlab、SAS、SPSS等众所熟知的统计分析软件。但由于难以有效地确定参数的初始值，在实际问题中存在一定问题。通用全局优化算法（Universal Global Optimization - UGO）作为1stOpt软件的计算核心，克服了在优化计算中使用迭代法必须给出合适初始值的难题[5]，极大地提升了全局非线性寻优能力。

1.3 1stOpt软件对二元材积方程进行拟合

选用经典二元材积方程：

利用1stOpt软件进行拟合，编写程序代码如下：

Title”红松二元材积方程拟合”；

在使用机械化进行水稻插秧过程中，如果机械处于较为稀烂的田块会导致插秧机过深的陷入到田间，机械设备在向前行进过程中，秧苗直立状态较差，常常东倒西歪，缺苗率和漏苗率较高。在机械操作过程中，一旦操作人员技术不熟练，缺苗、漏苗现象将更为严重。当农机手遇到秧苗土壤薄厚不均匀的情况，需要结合秧苗的实际情况对秧苗器进行调节，降低作业效率。

(数据部分省略)

算法设置为Levenberg-Marquardt法 (LM) + 通用全局优化算法(Universal Global Optimization -UGO)，其余参数选择缺省项。

1.4 遗传算法对二元材积方程的拟合

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是基于达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法[6]。它通过计算机随机产生一群初始解（称为初代种群），按照适者生存和优胜劣汰的原理，选出能够适应环境的个体进行复制，通过交叉、变异产生出新一代更能适合环境的群体，通过不断进化最终达到收敛，从而得到问题的最优解[7]。

遗传操作包括选择、交叉、变异三个基本遗传算子。经过对多种参数进行组合试验，最终确定采用轮盘赌选择法（Roulette Wheel Selection）作为选择方法，单点交叉法（One Point Crossover）作为交叉方法。

1.5 加权最小二乘法

加权最小二乘法（Weighted Least Square Method，WLS）是一种对原模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数的优化方法。WLS具有和最小二乘法同样的特点，即能够通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。相比最小二乘法，能有效减小变异较大的残差对数据的影响，提高求解精度。

董希恩等人在“二元材积方程参数优化的研究”一文中对此做了详细介绍，在此不再赘述。

1.6 材积方程的适用性检验

为检验所得方程的适用性，以y为样木的实测材积值，x为样木通过二元材积方程计算的理论材积值，进行回归方程的适应性检验。以方程y=a+bx进行线性回归，若拟合没有误差，则a=0，b=1，此时：

统计量F服从自由度为2，N—2的F分布，当F＞F0.05时，说明该拟合方程存在系统偏差，若F≤F0.05时，则不存在系统偏差。同时，线性回归系数a，b的大小亦可说明。a和b的值越是接近1和0，则方程拟合程度越好。

此外，为进一步从专业技术角度检验方程，需符合《林业专业调查主要技术规定》的要求，立木材积表的系统误差一般不得超过±3%[8]。以y为样木的实测值，yˆ为理论估算值，计算总相对偏差（TRB）和平均系统偏差（MSB）[9-11]。如果TRB和MSB均不超过±3%，则说明该方程是适用的，否则不适用。TRB和MSB的计算式如下式（3）、（4）：

2 结果与讨论

2.1 LM-UGO法二元材积方程拟合结果

按照上述1.3下编码，选择LM-UGO法，经1stOpt软件优化计算，得到结果如下（拟合结果值略）：

图1 1stOpt软件拟合二元方程结果Fig.1 Fitting results of binary standing volume equations by 1stOpt software

2.2 三种方法拟合结果比较

对LM-UGO、GA、WLS三种方法按其原理与方法分别编制相应计算程序，进行二元材积方程的拟合，求解参数，所得结果如下表2所示。

结果表明，三种方法都取得了较好的的拟合效果，其决定系数R2均大于0.9，且残差平方和都比较小。WLS法是以误差平方和最小为准则来估算模型的一种估算方法，从结果可以看出其残差平方和（SSE）＜ GA法拟合结果，但是LM-UGO法不仅取得了最好的拟合优度（R2），其残差平方和（SSE）也低于WLS法。F统计值的大小说明了方程的拟合效果，值越大，说明拟合精度越好。因此，就拟合精度而言，LM-UGO法优于GA法和WLS法。

表2 三种方法对落叶松二元材积方程拟合结果Table 2 Fitting results of binary standing volume equations with three methods

为检验所选用山本和藏式二元材积方程是否适用，需要进行F检验。将拟合方程的180株落叶松样木数据的实测值和拟合得到理论值进行F检验，其自由度为（2，178），查表得F0.05（2，178）=3.05。同时，从专业技术角度检验方程，计算总相对偏差（TRB）和平均系统偏差（MSB），检验结果如表3所示。

表3 三种方法的计算结果的检验Table 3 Test results of binary standing volume equations with three methods

F检验结果表明，三种方法F检验结果LMUGO ＜ GA ＜ WLS ＜F0.05（2，178）=3.05。并且a、b值接近0、1的程度都比较高，说明所求得的理论材积和实际材积的差异不显著。同时，三种方法所得结果的TRB和MSB均小于±3%，满足技术要求。

2.3 材积方程的适用性检验

用预留21株落叶松样木数据检验所得拟合方程的适用性。检验结果见下表4。三种方法的F检验结果均小于F分布临界值F0.05（2，19）=3.52；TRB和MSB也均在±3%的技术要求范围内。所以检验结果与拟合方程的结果是一致的。

表4 三种方法拟合二元材积方程的适用性检验Table 4 Applicability test of binary standing volume equations with three methods

3 结 论

（1）1stOpt软件是一款通用、强大、使用方便的优化分析计算平台，其编程规则直观易懂、界面简单明了、估算速率快、拟合精度高，其特有的通用全局优化算法，在不需要用户提供初始值的情况下，实现全局优化。不仅可用于求解一般的非线性数学问题，还可用于处理高复杂、高难度的工程问题。将其应用到林业问题中，不仅极大简化了工作，也大幅提高了精度。

（2）用LM-UGO、GA、WLS三种方法对201株落叶松进行二元材积方程拟合，均得到较好的拟合结果。LM-UGO法不仅进一步降低了拟合材积方程的残差平方和，还得到了更高的拟合度和精度。这对于优化材积方程和进一步编制材积表，提高材积表的精度有着重大的意义。

（3）经预留21株落叶松样木对三种方法拟合二元材积方程结果的适用性检验，其拟合理论材积值和实测材积值差异不显著，且满足技术要求。LM-UGO法明显优于GA和WLS法，因此可以在林业生产和研究中推广使用。

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Study on binary standing volume equations based on 1stOpt software

DU Jing1, FENG Zhong-ke1, FAN Xiao-fei2, ZHANG Wei-wei1, ZHANG Ning1
(1. Center of Surveying and mapping with 3S Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China; 2. Southwest University,Chongqing 400715, China)

The binary standing volume equations were studied by the 201 samplings of larch based on the fi eld precision measuring data of the DBH, the height and the volume in Wangyedian Experiment Tree Farm. The volume equations were established by using Levenberg-Marquardt（LM-UGO）method of 1stOpt software, and were compared with Genetic Algorithm method and Weighted Least Square method that both had achieved better results in previous researches. The results show that the binary standing volume equations were established by using LM-UGO, GA and WLS, but the LM-UGO method can better fi t the binary standing volume equation than GA and WLS; the LM-UGO method of 1stOpt software with easier operation, more rapid and accurate fi tting, higher convergence speed,etc., is a powerful tool for fi tting binary standing tree volume equation. According to F-test, theFvalues of the three method ranked as the following order: LM-UGO＜ GA ＜WLS ＜F0.05（2，19）, while the TRB and MSB values of all them were less than ± 3%, meeting the requirements of forest survey technology.

forest;Larix gmelinii（Rupr.）Kuzen; binary standing volume equation;1stOpt software; universal global optimization;genetic algorithm; weighted least square method

S711

A

1673-923X(2014)04-0064-04

2013-07-11

国家科技支撑计划项目（2012BAH34B01）；“亚太森林恢复与可持续管理网络”旺业甸林场多功能林业试点示范项目

杜 婧（1990-），女，甘肃人，硕士研究生。主要从事森林资源监测与评价，3S技术在资源环境中的应用方面的研究。

E-mail：dj_3116942@163.com

冯仲科（1962-），男，甘肃人，教授，博士生导师。主要研究方向：精准林业，林业3S技术应用。

E-mail：fengzhongke@126.com

[本文编校：吴 彬]