竹材横向自由振动的研究

周先雁，汤威，王智丰，曹磊

（中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

竹材横向自由振动的研究

周先雁，汤威，王智丰，曹磊

（中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

开展悬臂横向自由振动法测试以竹片为基本单元的竹集成材弹性模量试验研究，结果发现：长厚比对振动法测试竹材弹性模量影响显著，长厚比大于30时，剪切力和转动对振动的影响可以忽略，而长厚比小于15时，动弹性模量明显小于静弹性模量；竹集成材密度跟动弹性模量呈正比关系；竹集成材动弹性模量与静弹性模量有显著的线性相关性，其相关系数为0.910。研究表明：悬臂横向自由振动法能实现对竹集成板材弹性模量的检测，且具有较高的准确性。

竹材；横向自由振动；弹性模量

振动是指物体在它的平衡位置所作的往返运动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近来回往复的变动，是自然界的一种常见现象，也是测试试验中一种常用的方法。

在木材领域振动检测试验中，所运用的振动理论主要是共振原理[1-2]。所谓共振现象是指某物体受到某周期力（固有周期中的一种）作用，而产生剧烈振动的状态。当物体受到周期力时会产生强迫振动，如果产生振动的周期力一定，则此物体的振幅取决于它的频率，具有产生最大振幅的一定的频率，这个频率称为该物体（或该材料）的共振频率或固有频率。根据对物体施加冲击力方向的不同，可以分为横向振动法、纵向振动法、扭转振动法三种振动方法。

振动法成功运用到评估木材和木质复合材料性能已有几十年历史了，但大多是使用纵向应力波振动和简支横向振动法。研究证明，横向振动特性（频率、衰减系数等）跟弯曲弹性模量、拉伸弹性模量、阻尼等具有密切的相关性，且对构件没有损伤。对于振动法最大局限性的是试件尺寸的限制，根据美国ASTM 2006，试件的悬臂长度必须超过试件厚度的24倍，其宽度也有限制。目前，还没有关于竹材悬臂横向自由振动无损检测的研究。

竹材是一种强度高、韧性好的绿色环保材料，可用于建筑构件[3-4]。而我国拥有丰富的竹林资源，开展关于竹材性能及无损检测的研究对控制成品质量、提高利用率和经济价值、推广绿色材料的应用具有重要的意义。

1 悬臂弯曲方程

对于悬臂梁的弯曲变形，其挠度计算公式为：

式中：p为悬臂梁末端荷载（N）；y为位移（m）；l为悬臂梁自由长度（m）；EST为静弹性模量（Pa）；I为梁截面转动惯性矩（m4）。

对于试验，已知试件截面宽度b和厚度t，测定悬臂梁弯曲挠度y，则静弹性模量EST的计算公式为：

计算式（1）、（2）中忽略了其剪切变形对挠度的影响。

2 悬臂横向振动方程

根据动力学原理[5]，一阶振动频率的计算公式为：

式中，w1为悬臂梁一阶振动圆频率（rad/s）；f为悬臂梁一阶振动频率（Hz）；l为梁悬臂自由长度；ETV为横向振动弹性模量（Pa）；I为梁截面惯性矩（m4）；mx为密度函数（kg/m）。假定试件截面和密度保持不变，则mx为试件线密度。

根据试验测定频率f，则动弹性模量ETV计算式为：

式中，m为质量（kg）；L为试件长度（m）。

3 试验研究

3.1 试验材料

试验材料为不同竹集成板材切割胶合而成，裁成2种不同宽度（60、80mm）和5种不同厚度（10.3、15、20、40、60mm）的10组共计30个试件，试件长70cm。

3.2 试验仪器

本试验采用东华DH5935N数据采集模块；探头采用CA-YD-107加速度传感器，频率响应范围0.5～6 000Hz，灵敏度50pC/g；分析软件采用DHDAS动态信号采集系统分析软件。测试装置见图1。

图1 横向自由振动试验装置Fig.1Test device of transverse free vibration

4 结果与分析

通过图1装置采集到竹材悬臂梁的振动波形图，然后进行快速傅里叶转换，读取一阶频率值，再根据公式（4）计算其动弹性模量；用挂篮在悬臂末端分级加载，用千分表记录竖向位移，通过公式（2）计算静弹性模量；称重并计算试件平均密度，再将数据整理分析。

4.1 长厚比对横向振动的影响

同一长厚比下的试件动弹性模量取平均值，再对比分析不同长厚比试件动弹性模量的变化规律（见图2）。长厚比从10到30，动弹性模量呈增大趋势；当长厚比大于30后，其弹性模量基本稳定。当长厚比从30变为15时，其动弹性模量减小0.99 GPa，变化幅度为8.5%；长厚比从15变为10时，其动弹性模量减小2.4 GPa，变化幅度为22.6%。其回归方程为y=-0.006x2+0.447x+4.811，相关系数为0.92，认为具有较好的相关性。可见，振动法测试竹材弹性模量需要考虑长厚比的影响。

图2 不同长厚比下动弹性模量值Fig.2 MOE with different L/T

由此可知，剪切变形和转动对振动法测试竹材弹性模量影响较大，对于长厚比较大的试件，其变形主要为弯曲变形，按公式（4）计算弹性模量为试件的杨氏弹性模量。有科学工作者[6-8]也做了木材的相关研究，研究表明：当试件的回转半径除以自由长度小于0.02时，振动频率相关系数接近1.0，此时可以忽略剪力和转动的影响。

4.2 密度对振动的影响

密度也是影响材料力学性能的一个重要因素，通过对竹材密度和振动弹性模量的对比，初步探讨两者之间的变化规律。为了避开小长厚比对动弹性模量的影响，选择1～6组试件对竹集成材密度与动弹性模量进行分析，其弹性模量分布见图3。

图3 密度与动弹性模量的关系Fig.3Relation between density and MOETV

竹材的力学性质与其密度有关。密度是反映竹材力学性质的重要指标，对同一竹种的竹材而言，其力学强度与密度呈正相关关系。竹材密度一般在0.7～1.2 g/cm3之间，本试验使用竹胶板材密度在0.77～0.80g/cm3之间。从图3可以看出，竹材的动弹性模量随密度的增加而增大的趋势明显，其一次线性回归方程相关系数为0.686，可认为有较好的线性相关性。以竹片为基本单元的竹集成材，其力学性能与振动特性跟原竹材料性能和竹材的胶合质量等加工工艺有关，因此，与竹材小试件[9]相比，竹集成材弹性模量与密度的关系相对较弱，相关系数相对较小。

4.3 动、静弹性模量的相关性分析

实现振动法对竹集成材弹性模量的无损检测就必须对该方法的可靠性进行分析，竹集成材动、静弹性模量的相关性分析就是基于此目的展开的。静定法测得弹性模量（MOEST）与悬臂横向自由振动法测得弹性模量（MOETV）的关系见图4。

图4 MOETV与MOEST的关系Fig.4 Relation of MOETV and MOEST

竹材的弹性模量大体在11～12 GPa之间，可知该工厂生产的竹集成板材力学性能较稳定。其动弹性模量MOETV比MOEST值要大，究其原因为不同的测试方法采用的测试原理不同造成的。竹材是一种粘弹性材料，在不同的应变率下，材料所表现出来的力学性能有差异，在高应变率下，主要反映材料的弹性性能，表现出来的弹性模量和强度偏高，而静定法所测弹性模量偏低。

动弹性模量与静弹性模量的一次相关性方程为y=1.096x+0.831，其相关系数为0.910，可知动弹性模量与静弹性模量之间均具有明显的线性相关性，可以认定有较好的拟和度。在木材无损检测领域也有相关研究[10-11]，研究表明：弯曲共振法得到的样本试件动弹性模量与静弹性模量的差值最小，而相关性最高，因而运用弯曲共振法对木质材料静弹性模量进行估计最为准确，检测值也最接近静弹性模量值。可知，振动法在竹材和木材领域对弹性模量的检测有很大的相同性。

同时，振动法测竹集成材胶合板力学性能是竹材材料性能和加工工艺的综合反映，从这方面考虑，振动法具有宏观的合理性和准确性，可以认为振动法测试竹材弹性模量是可行的，而且具有相当高的准确性。

5 结论

运用悬臂横向自由振动法测试以竹片为基本单元的竹集成材动弹性模量，用静载弯曲试验测试其静载弹性模量，探讨长厚比、密度对动弹性模量的影响，并对动态弹性模量与静弹性模量的相关关系作出分析，相关结论如下：

（1）长厚比是影响振动法检测竹集成板材弹性模量的主要因素。长厚比在一定范围内，动弹性模量随着长厚比的增大而增大，其准确性提高。当长厚比大于30时，动弹性模量与静弹性模量相差不大，剪切变形和转动对竹材变形的影响比较小，准确性相对较高；比值为15或更小时，准确性偏低，剪切变形和转动对变形的影响不容忽视。

（2）竹集成材弹性模量随着密度的增大而增大趋势明显，其一次线性回归方程相关系数为0.686，具有较好的相关性。

（3）由于振动法和静力法测试竹材弹性模量原理不同，受应变率的影响，振动法测定的动弹性模量略大于静弹性模量；动弹性模量与静弹性模量的一次线性回归方程为y=1.096x+0.831，其相关系数为0.910，可知动弹性模量与静弹性模量之间均具有明显的线性相关性，可以认定有较好的拟和度。由以上分析可知，横向振动法测试竹集成板材弹性模量是可行的。

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Study on transverse free vibration of bamboo wood

ZHOU Xian-yan, TANG Wei, WANG Zhi-feng, CAO Lei
(Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

The elastic modulus tests on laminated bamboo with the bamboo chips as the basic units were carried out by using cantileverbean transverse free vibration method. It was found that the dynamic elastic modulus (MOETV) strongly related with the ratio of lengthto-thickness(L/T), if the specimen size was made such as the L/T was more than 30, then the shear and rotary effects could be negligible for transverse vibration tests, but when L/T less than 15, MOETV was less than static elastic modulus (MOEST), the dynamic elastic modulus was proportional to density of bamboo wood; the MOETV had a strong linear relation with the MOEST and the correlation coeff i cient was 0.910. Therefore, the cantilever-bean free transverse vibration method is a reliable way to test MOE of laminated bamboo wood board with high accuracy.

bamboo wood; transverse free vibration; elasticity modulus

S781.9

A

1673-923X(2014)05-0075-04

2014-03-10

湖南省科技重大专项“竹材深加工关键技术研究与示范”（2011FJ1006）；中南林业科技大学研究生科技创新基金项目“竹木结构工程材无损检测技术研究”（CX2012B23）

周先雁（1956-），男，湖北黄梅人，教授，博士，研究方向：桥梁结构损伤与诊断

[本文编校：谢荣秀]