尝试“四玩” 玩出精彩——以“植树问题”为例浅谈“玩课”尝试

黄鸿菊 顾伟民

“玩”是孩子的天性，孩子们平时想玩、爱玩、能玩，玩时的那份自觉、那份专注、那份执著、那份热情时常令老师们由衷地感叹。如果对待学习也能如此，那我们的教学岂不是会更轻松，更有味？在日常的教学中，能否将抽象的甚至于枯燥的数学知识与鲜活的、绚丽多彩的小学生进行对接，师生双方带上一份“玩”的心情、一份“玩”的热情轻松愉悦地教、学知识？笔者曾在教学中做了一定的尝试，现借助人教版四下《植树问题》例谈“玩课”尝试。

执教这一课时，笔者曾做过学情前测，请学生说说植树问题三种情况的规律。班级中大约有八分之一的学生比较熟悉植树问题，能说出两端都种时，棵数=间隔数+1；两端都不种，棵数=间隔数－1；一端种一端不种或封闭的时候，棵数=间隔数。再问个究竟，能说出所以然的则只有两三个人。再落实到具体的实际问题，把解决植树问题的方法与生活中相似的现象进行知识链接的学生则少之甚少，可以说会的也只是在“机械应用”，思维的灵活性明显不够。仔细分析，造成此现象的原因是学生没有真正把握“植树问题”的本质就是对应问题，棵数与间隔数之间有时要加、减“1”，“1”到底从哪里来的学生模棱两可。笔者认为只要学生彻底明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突显“一一对应”的思想，再以此为基础以不变应万变，相信一定会事半功倍。而达成这一目标需要深入理解两端都种的规律，不妨借助有形的学具来渗透无形的思想。

一、包装设计，诱学生想玩

课间孩子们玩各种游戏时，不需要有人去刻意召集，他们总能自觉组队，三五一群，玩得不亦乐乎。课始如果我们也能借助一定的情境，对教学设计进行适当包装，充分调动学生的积极性，诱发学生想玩的热情，引领学生轻松愉悦地步入有效课堂的“高速路”，相信良好的开端会是成功的一半。

教学“植树问题”时，课始我改变问题呈现方式，课件出示：同学们计划在全长20米的小路一边植树，直接问学生如果让你来植树，你还需要哪些条件？有的说必须知道每隔几米种一棵。追问原因，有的说如果不告诉你每隔几米种一棵答案就有很多，我可以每隔一米种一棵，也可以每隔两米种一棵，还可以每隔4米、5米、10米……种一棵。我还可以随便种，一会儿隔1米，一会儿隔5米。（真了不起！）课件出示：每隔（ ）米种一棵。再指名说说，如果要求“每隔5米种一棵”是什么意思？有的说就是种一棵空5米，再种一棵空5米。有学生补充说每两棵树之间的距离都是5米，是等距离的。（多好的补充！）教师指出每隔几米种一棵简称树与树之间的间隔距离。此时有学生说还应该知道是两端都种，只种一端还是两端都不种，因为植树问题有三种情况，不同的要求植树的棵数也是不相同的。（好厉害！）课件出示：两端要种。再问学生，现在可以设计植树方案了吗？学生纷纷表示可以了。

课始笔者放慢了问题呈现的节奏，让学生借助生活经验自己来补全信息，在补充信息的同时一一解释信息的内涵，具体生动，拉近了教学内容与学生之间的距离，此时的数学广角不再是高深莫测的，不再是少数学生的，而是真正意义上能被更多学生接受的“广角”。当然这样的节奏也拉近了师生之间的距离，教学氛围融洽，学生积极性高涨，如何设计植树方案学生跃跃欲试。

二、分层尝试，使学生能玩

四年级学生的数学思维已开始由具体形象思维慢慢向抽象逻辑思维过渡，设计植树问题方案时可能要几棵树，要求学生用自己喜欢的方式来说明结果，不同的

学生选择的方法也是不同的。有的会选择画图的方法具体地来表示；有的会选择用线段图形象地来说明；有的会选择在直尺或模拟的海绵纸上直观地植一植；也有的会选择先在脑中植一植，再在表格上进行分析验证推理……故在设计方案前笔者给每一桌都准备了以下的学具：

学具（一） 直尺

学具（二） 海绵纸、牙签

学具（三）

路长 间隔距离 间隔数 植树棵数 棵数规律

教学过程中笔者先鼓励学生独立思考，当然也可以同桌商量交流一下，再选择合理的学具进行操作验证。本环节并没有规定每隔几米种一棵的具体要求，而且呈现给学生的材料也不是单一的。这样的安排充分尊重学生、尊重差异，使方案的设计更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次、不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计。整个过程以学为本，把学习的主动权还给了学生，学生积极动脑设计、动手操作、动笔计算，满足了个性化的学习需求，使每个学生都能玩。

三、对话共享，引学生赏玩

学生在不同的简易的实验素材上分层尝试探究，经历过程，好好玩了一把，建立了初步的植树问题表象。应该说这样建立起来的表象是具体的、个性的、零碎的，还需要教师搭建平台引领学生对话交流，分享“玩”的收获，提升“玩”的价值，深入理解感悟“1”从哪里来。

路长 间隔距离 间隔数 植树棵数 棵数规律20米 1个 2棵10米 2个 3棵5米 4个 5棵4米 5个 6棵2米 10个 11棵1米 20个 21棵………20米间隔数＋1

反馈时先投影只有一两种方案的表格，再显示多种方案的表格（如图）。但不管是局部的还是比较全面的，棵数的规律始终是比间隔数多1。为何会多“1”，“1”到底来自哪里？学生的理解肯定是不到位的。此时先请学生来说说。有的说自己画好线段图数的时候发现：总是一棵树一个间隔，一棵树一个间隔…一一对应的数到最后多了一棵树，所以植树棵数比间隔数多1；有的说自己是一个间隔一棵树、一个间隔一棵树地数的，数到最后间隔和树刚刚一一对应，第一棵树没有相对应的间隔，所以要加1。在学生回答的基础上，教师再借助多媒体动态演示树与间隔的对应关系（如下图），吸引学生赏析，促使学生知其然更知其所以然。

在此基础上，要求学生再仔细观察“路长、间距、间隔个数、棵数”，请说说还发现了什么关系？学生不难发现：路长÷间距=间隔数，间隔数＋1=棵数。

接着出示完整的例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？至此全班解答起来就易如反掌。

整个过程学生通过种一种、画一画、圈一圈、比一比、议一议，深刻地体会两端都种时因为当一棵树一个间隔一一对应后还多出一棵树，所以棵数就比间隔数多一。间隔数与棵数之间的关系不再是深不可测、遥不可及的，而且无意有意中把数形结合、一一对应和建模的思想都“植”进了学生的头脑。何乐而不玩！

四、拓展求联，促学生悟玩

至此就题论题，应该说学生已经明白了植树问题中两端都种的情况下间隔数与棵数之间的规律。但学以致用，学生能不能把植树问题的解决方法自觉迁移到生活中相似的现象，沟通联系，合理联想，动手玩过渡到脑中玩，从而灵活熟练运用规律，为此借题发挥势在必行。

不妨可以这样进行：生活中哪些现象与我们刚学的两端都栽的植树问题相类似？学生肯定会说我们的手（五指四空）、五线谱、排队问题、路灯问题、楼层问题等等。接着可以安排小和尚敲钟的练习。如小和尚敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？聪明的学生很快能找到钟声相当于植树问题的树，钟声与钟声之间的间隙相当于植树问题中的间隔。教师还可以顺势鼓励全班同学脑中玩，沟通两者之间的联系，并用简洁的符号把敲钟的过程表示出来。这里教师不仅仅教给了学生链接的方法，更多的是鼓励学生举一反三，应用模型脑中玩，玩出学问，玩出水平。

总之，在平时的教学中，我们应该以学为本，顺应天性，张扬个性，激发灵性。可以多多尝试“玩课”，动手玩更要脑中玩，轻松教快乐学，相信一定会玩出别样的精彩！