正弦规测量棱台角度和尺寸参数的方法设计

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司西安分公司，陕西西安 710075)

正弦规测量棱台角度和尺寸参数的方法设计

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司西安分公司，陕西西安 710075)

论述了在正弦规上测量奇数棱柱的尺寸参数“面心距”、角度参数“棱柱顶角”的方法，并对正弦规测量方法进行了不确定度分析。

正弦规；棱柱参数；测量方法；不确定度

0 引言

如图1所示为奇数正棱台(以下均简称棱台)。三棱台、五棱台是钳工、铣工、磨工等加工操作中非常典型的零件，近年来在青工技能大赛中经常出现这样的命题。这些命题中涉及到尺寸参数“面心距”(φ10H7孔中心至棱面的距离)的尺寸H(r)，角度参数“顶角”θ的测量。如何正确设计奇数棱台的测量方案、方法，保证奇数棱台的测量精度，是参赛者对大赛评委做到公正评定基本要求，也是大赛的最终目的。

为此，文中以三棱台、五棱台为例，探讨在正弦规上测量棱台尺寸参数和角度参数的方法。

1 棱台参数的计算

当已知如下条件时：棱数n，外接圆半径R，可按以下通式计算棱台尺寸和角度参数：

顶角：

面长：

内切圆半径(面心距)：

三棱台、五棱台计算实例见表1。

表1 三棱台、五棱台各项参数值

2 棱台参数的测量方法

通过对奇数棱台形状特点的分析，可利用奇数棱台中心孔φ10H7 mm和量块辅助在正弦规上进行测量，为此，将长30 mm、φ10 mm的圆柱销与φ10 mm中心孔相配合，并将其放在正弦规工作面和挡板相距25 mm左右的两15 mm的量块之间，再将奇数棱台的任意-棱面与正弦规工作面相贴。 这时φ10H7 mm中心孔的高度位置是确定的，则可在测量棱面顶角的同时，测量出φ10 mm孔中心至棱面间的尺寸。下面对要求参数进行测量：

(1)测量工具和辅具

测量奇数棱台(文中只测量三棱台、五棱台)要求参数时的测量工具和辅具有：平台、正弦规(L=100 mm)、量块(量块组和辅助量块)、标准圆柱(与φ10H7 mm中心孔配合)、指示表等。

(2)辅助参数的测算

①量块组尺寸的计算

在正弦规上测量奇数棱台时，量块组尺寸[1]可由图2得到:

h=Lsinα

式中:h为量块组的尺寸；L为正弦规两圆柱中心距；θ为棱台的顶角；n为棱台的棱数。

②辅助量块尺寸的求解

要求辅助量块尺寸应能保证被测棱台的棱角不与正弦规挡板相碰，也就是辅助量块的尺寸应大于棱角尺寸。由图3直角三角形△AOB几何关系，就可求出辅助量块的尺寸，求解方法简单，即：

式中：S为辅助量块尺寸；R为棱台外接圆半径；n为棱台的棱数；中心孔半径为5 mm。

(3)面心距(φ10H7孔中心O至棱面尺寸H)的测量

如图4所示，测量时将φ10H7孔插入φ10 mm圆柱后，在正弦规上将奇数棱台(三棱台、五棱台)的面①与正弦规工作面相贴，φ10圆柱靠在辅助量块上，这时测出平台至φ10孔中心O、棱面②的高度尺寸H1、H2，则φ10孔中心O至棱面②的尺寸H(棱台内切圆半径r)，按如下方法求出：

H测=H2-H1

ΔH=H测-H理

式中：H测为面心距的测量值；H理为面心距的理论值；H1为φ10孔中心至平台的距离；H2为棱面至平台的距离。

(4)顶角θ的测量

当被测顶角有偏差时，被测面将与平台工作面不平行，被测面会出现一个很小的倾斜角Δθ，即：

∵Δα=-Δθ

若m>n时，Δθ为负；若m

式中：m为点M的指示表读数；n为点N的指示表读数；l为M、N两点间的距离。

这里应指出的是：三棱台的整个测量程序是：测完面②的“面心距”尺寸H之后，以同样的方法测量面③、面①的“面心距”尺寸H。对五棱台的整个测量程序则应是：测完面②的“面心距”尺寸H之后，以同样的方法依次测量相(间)隔一个面的面②、面④、面⑤、面①的“面心距”尺寸H。

3 测量实例

这里应指出的是：应对实例按程序进行测量，即测完三棱台面②的“面心距”尺寸H之后，将面②与正弦规工作面相贴，测量面③的“面心距”尺寸H；将面③与正弦规工作面相贴，测量面①的“面心距”尺寸H。测完五棱台面②的“面心距”尺寸H之后，则应是依次测量相(间)隔一个面的面②、面④、面⑤、面①的“面心距”尺寸H。

现仅将三棱台、五棱台尺寸参数和角度参数测量结果列入表2。

表2 三棱台、五棱台尺寸和角度参数测量结果

注：棱面标号参见图4

4 测量方法的不确定度分析[5]

文中以三棱台(α=θ=60°)为例进行分析。

(1)数学模型

式中：α为被测角度；h为量块组尺寸；L为正弦规两圆柱中心距。

(2)测量不确定度的来源

①量块组尺寸误差引入的标准不确定度；

②两圆柱中心距误差引入的标准不确定度；

③正弦规工作面与平台平面不平行引入的标准不确定度；

④棱台的棱面倾误差引入的标准不确定度；

⑤指示表的示值误差引入的标准不确定度。

(3)测量不确定度的分析

①量块组尺寸误差引入的标准不确定度分量u1

根据正弦规的工作原理，对组成正弦规角度时的误差，作如下分析：

对数学模型全微分，得到：

改写成误差式为：

上式右边两项为量块组尺寸与两圆柱中心距的误差对测量精度的影响。

文中用L=100 mm正弦规组成60°角度时，量块组尺寸为

h=100×sin60°=86.6(mm)

选用1.6、5、80 mm三块量块组成86.6 mm尺寸，三块量块中心长度极限误差分别为±0.001、±0.001、±0.002 5 mm[1]，则：

由量块组尺寸误差引起的角度误差为：

②两圆柱中心距误差引入的标准不确定度分量u2

正弦规两圆柱中心距L=100 mm的误差ΔL=±0.002 mm[2]，由此引入的角度误差为：

③正弦规工作面与两圆柱下母线的平行度引入的标准不确定度分量u3

由于工作面与两圆柱下母线不平行或两圆柱大小不一致，使正弦规工作面与两圆柱下母线不平行，故使正弦规工作角α产生误差Δα，即：

④棱台的棱面倾误差引入的标准不确定度分量u4

在正弦规上测量棱面时，需指示表两次读数，由棱面倾斜引起的角度误差为：

式中：Δm为指示表两次读数差；l为指示表两两测点间距(取棱面边长a,见表1)。

⑤指示表的示值误差引入的标准不确定度分量u5

指示表量程不大于1 mm,刻度值为0.001 mm，指示表在0.05段的示值误差为±0.002 mm[3-4]，由指示表的示值误差引起的的角度误差为：

206 265″=±20.63″

式中：Δ示为指示表的示值误差；l为指示表测量长度(取棱面边长a,见表1)。

(4)合成标准不确定度

(5)扩展不确定度

取置信因子k=2，则

U=kuc=2×17.83″=35.66″

5 结束语

通过正弦规测量三棱台“面心距”(H±0.02 mm)、“顶角”(θ±2′)的测量过程，证明了文中的测量方法是可行的。经过不确定度分析，表明文中测量方法完全可以满足棱台参数的检测要求。

解决了外形为非垂直基准面工件的测量难题，极大地提高了角度和尺寸参数测量的精度和效率，对一些特殊零件的测量可以获得较好的效果。

【1】 全国量具量仪标准化技术委员会.GB/T6093-2001几何量技术规范(GPS)长度标准量块[S].北京:中国标准出版社，2001.

【2】 全国量具量仪标准化技术委员会.GB/T22526-2008 正弦规[S].北京:中国标准出版社，2008.

【3】 全国量具量仪标准化技术委员会.GB/T1219-2008 指示表[S].北京:中国标准出版社，2008.

【4】 全国几何量工程计量技术委员会.国家计量检定规程(JJG34-2008)指示表[S].北京:中国计量出版社，2008.

【5】 李新勇,赵志平.机械制造检测技术手册[M].北京:机械工业出版社，2012.

MethodDesignforSineProtractortoMeasureBevelAngleandSizeParameters

LIU Xingfu

(Xi’an Branch,Guangzhou Wilson Precision Instrument Co.,Ltd.,Xi’an Shaanxi 710075,China)

The measuring methods with sine protractor were dealt for the odd prism size parameter such as“surface distance”and angle parameter such as“vertex angle of the prism”.Moreover the uncertainty of the measuring method with sine protractor was analyzed.

Sine protractor; Prism parameters; Measurement method; Uncertainty

2014-03-13

刘兴富(1935—)，男，高级工程师，研究方向是几何量精密测试。E-mail：lxf725@tom.com。