基于主成分分析的中国主食营养成分研究

徐静芳

(东南大学机械工程学院 工业工程系，江苏 南京211189)

1 数据来源

本文的数据收集自《中国食物成分表》[1]，经过仔细筛选，确定了如下指标作为解释主食营养的指标：能量（千卡）X1；蛋白质（克）X2；脂肪（克）X3；碳水化物（克）X4；维生素E(毫克)X5；铁(毫克)X6；钙（毫克）X7。用主成分分析法将以上指标重新组合成少数几个相互无关的综合变量。采用的标准化处理方法是对指标进行正态化。即令xi*=其中和Si分别是指标xi的样本均值和样本标准差。

2 主成份分析模型

主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量[2]。

若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ(ζ1，ζ2)中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内(见图1)，指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ(ζ1，ζ2)在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。

图1 主成份分析法示意图

可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。[2]

3 主成份分析法的应用

3.1 原始数据的处理和标准化

首先对所选14种主食的营养成分含量进行标准化，然后利用SPSS软件对标准化后数据进行分析。得到相关矩阵（表1）。

表1 相关矩阵

3.2 中国主食营养成分主成份分析的计算结果

利用SPSS软件对标准化后数据进行分析得到公因子方差（如表2）、解释的总方差（如表3）。

表2 公因子方差

表3 解释的总方差

第一主成分解释了总方差的33.311%，第二主成分解释了总方差的27.931%，第三主成分解释了总方差的18.000%，第四主成分解释了总方差的14.689%。四个主成分累计方差贡献率为93.931%。这说明四个主成分能够解释这7个变量约94%的信息。

列出前四个主成分的特征向量并计算综合得分。如表4。

表4 变量所占成份矩阵

第一主成分的表达式为：F1=-0.023X1-0.388X2+0.895X3-0.448X4+0.853X5-0.626X6-0.244X7。同理可得其他主成分F2，F3。

构造综合营养指标函数。以各主成分的贡献率为权重构造各种主食的营养指标函数，公式如下：

P=（33.311%F1+27.931%F2+18.000%F3+14.689%F4）/93.9312%最后算出主食的综合得分并排名，结果如表5。

表5 各种主食的综合得分及排名

3.3 结果分析

通过SPSS软件进行主成分分析，得到四个主成分。第一主成分称作脂肪维E因子，第二主成分称为能量碳水化物因子，第三主成分称为铁钙因子，第四主成分称为蛋白质因子。

为维持正常的生理功能，维生素是人和动物必须从食物中获得的一类微量有机物质。维生素E是一种脂溶性维生素，不溶于水而溶于脂肪或脂肪溶剂，它在生物体内的存在与吸收都与脂肪有关。故维生素E和脂肪是一对好搭档，常态下，维生素E就溶解在脂肪里，它们组成第一主成分显然合理。多食用第一主成分高的食物，可以帮助我们由内而外抗氧化，从身体内部到皮肤外表得到全面延缓老化的效果。

在人类膳食中，能量的60%-70%来自于碳水化合物，故碳水化合物和能量具有正相关性，组成了第二主成分，反映了食物的能量含量。碳水化合物在体内氧化速度较快，能够及时供给能量以满足机体需要。碳水化合物可以保障人体能量和营养素的需要、改善胃肠道环境和预防龋齿。我国营养专家认为碳水化合物产热量占总热量的60—65%为宜。

第三主成分由钙和铁组成，反应了食物的矿物元素含量。其中矿物质元素是核心，如，钙不仅仅是造体元素，也是生理代谢不可缺少的元素，许多疾病都与缺钙有关。铁是人体血红蛋白、肌红蛋白、细胞色素和酶系统的重要组成成分，是人体生理代谢、营养平衡的必需元素，一旦缺乏就会引起铁缺乏症。

第四主成分为蛋白质因子，反应了食物的蛋白质含量。

表6 原始数据表

4 结论

本文得到了中国主食营养因素的四个主成分。分别是：第一主成分称作脂肪维E因子，第二主成分称为能量碳水化物因子，第三主成分称为铁钙因子，第四主成分称为蛋白质因子。

本文中，脂肪维E因子含量最高的是玉米（白，包谷），能量碳水化物因子含量最高的是稻米（大米），铁钙因子含量最高的是小米，蛋白质因子含量最高的是稻米（香大米）。而综合排名第一的是玉米面（白）。推荐以上四种作为日常主食。荞麦、大麦（元麦）、苦荞麦粉排名靠后，不推荐作为日常主食，但可以和其他主食搭配食用，取长补短。

对于加强营养，我们要考虑三方面，即蛋白质、矿物质和维生素。[3]首先考虑蛋白质。普通健康成年男性或女性每公斤体重大约需要0.8克蛋白质。目前大众饮食日趋高热量化，我们要防范蛋白质及热量摄入过多的危害。其次，考虑补充矿物质和维生素。矿物质和维生素都属于人体生长发育的六大营养素。维生素、矿物质是功能性营养素[4]。以稻米为主食的南方人，应该多吃些小米、荞麦，增加钙铁等矿物质的摄取。由于不同谷类的营养侧重不同，食用多种粮食可以弥补单一种类营养物质的不足。比如我们经常吃的八宝粥、杂粮馒头等，不仅美味，而且营养丰富。改变主食结构、丰富主食种类，对提高健康意义重大。

［1］中国食物成分表[M].2版.北京大学医学出版社.2009，12.

［2］汪应洛.系统工程[M].4版.机械工业出版社.2011，6：54-60.

［3］王晓芳，李林轩.专用小麦粉生产中的品质监控[J].现代面粉工业，2010，6：27-30.

［4］唐丽.矿物质元素与人体健康[J].新疆职业大学学报，2002，04：94-96.