“算二次”，用三角形内切圆对经典定理新证

凌云志

当下学生研究性学习机会太少，这不利于学生数学能力发展.究其因：一是教师应试教育思想作祟，认为放手让学生去研究问题，对备战中考简直是浪费时间；二是即便教师觉悟到研究性学习能促进数学“四能”建设，但苦于挖掘不到思想性和可操作性俱佳的学习题材，只得畏而却步.基于后者，笔者尝试：立足三角形及其内切圆基本构图，一旦深入“算二次”思想，仅用初中数学知识，就能逐步展开对勾股定理、余弦定理、三角形内切圆半径公式、海伦公式和三角形内角平分线定理的发现与新证.

5本课题的研究意义

“算二次”有助于提高学生数学视角灵活性，促进数学观点多元化，获得探究问题方法多样性.很多学生解题困惑在于：不会“两只眼睛”看问题，难“一物二观”；开拓数学眼界.图形虽基本，但演绎纷呈.四个经典定理“大腕”登台亮剑.新课改虽优教利学，但缩小了知识版图，出现了初高中衔接困难.象海伦公式和三角形内角平分线性质定理，遇高中“解三角形”、“向量”以及“立体几何”的问题时，都有可能涉及，很有补缺必要；“余弦定理”在高中阶段有向量方法推导，本文虽局限“锐角”范围，但用初中知识推得，各种数学方法群英荟萃，经研究性学习历练，能汲取经验，体验数学开拓精神；促进学生学习方式转变和数学能力的提升，变“教”中学为“玩”中学和“研”中学.

6几点注意

本专题的研究适宜在九年级下学期采用，基本课程学完后才具有相应知识储备；教师事先提供给学生研究材料，并给予学生研究视角和方法的点拨，避免学生研究缺乏方向感或陷入盲目性.建议采用小组合作形式进行；教师应积极与学生交流研究思想，评价他们研究方向是否合理、科学和可行，让学生获得价值感判断，促进对研究方法优化或调整思路的觉悟.endprint