七年级数学设元解题技巧策略简析

潘兴隆

摘  要：俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生再多的知识也不如教给他们一些基本的学习方法与解题思路。进入中学后，数学知识的逻辑性、层次性骤然提升，对于学生的数学思维能力有了较高的要求，学生的解题思路、解题技巧对于他们解决问题的效率有着重要的影响作用。其中设元是列方程或方程组解应用题的重要环节，只有设得巧，才能解得妙，提升解题的效率。在教学中就需要教师能够加强对于学生解题技巧的教育，让学生能够不断的拓展解题思路，丰富学生的学习感知能力。

关键词：中学;数学;学生;解题;思维

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-073-01

进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。

一、对于简单题型，直接设元

直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：

例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。

由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①

在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②

其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。

解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。

二、对于较难题型，间接设元

在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：

例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？

分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。

解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：

x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]

方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。

三、对于复杂题型，设辅助元

一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：

例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。

分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。

传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：

由①、②计算出，由③得出

进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。

另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：

，同样可以计算出结果。

摘  要：俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生再多的知识也不如教给他们一些基本的学习方法与解题思路。进入中学后，数学知识的逻辑性、层次性骤然提升，对于学生的数学思维能力有了较高的要求，学生的解题思路、解题技巧对于他们解决问题的效率有着重要的影响作用。其中设元是列方程或方程组解应用题的重要环节，只有设得巧，才能解得妙，提升解题的效率。在教学中就需要教师能够加强对于学生解题技巧的教育，让学生能够不断的拓展解题思路，丰富学生的学习感知能力。

关键词：中学;数学;学生;解题;思维

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-073-01

进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。

一、对于简单题型，直接设元

直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：

例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。

由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①

在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②

其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。

解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。

二、对于较难题型，间接设元

在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：

例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？

分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。

解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：

x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]

方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。

三、对于复杂题型，设辅助元

一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：

例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。

分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。

传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：

由①、②计算出，由③得出

进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。

另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：

，同样可以计算出结果。

摘  要：俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生再多的知识也不如教给他们一些基本的学习方法与解题思路。进入中学后，数学知识的逻辑性、层次性骤然提升，对于学生的数学思维能力有了较高的要求，学生的解题思路、解题技巧对于他们解决问题的效率有着重要的影响作用。其中设元是列方程或方程组解应用题的重要环节，只有设得巧，才能解得妙，提升解题的效率。在教学中就需要教师能够加强对于学生解题技巧的教育，让学生能够不断的拓展解题思路，丰富学生的学习感知能力。

关键词：中学;数学;学生;解题;思维

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-073-01

进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。

一、对于简单题型，直接设元

直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：

例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。

由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①

在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②

其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。

解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。

另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。

二、对于较难题型，间接设元

在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：

例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？

分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。

解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：

x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]

方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。

三、对于复杂题型，设辅助元

一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：

例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。

分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。

传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：

由①、②计算出，由③得出

进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。

另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：

，同样可以计算出结果。