例谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

林艳平

摘  要：数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高学生思维水平、建立科学的数学观念、发展和运用数学的重要保证。

关键词：小学数学;思想方法;教学中的渗透;例谈

中图分类号：G622                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-057-01

数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。

一、挖掘教材中蕴含的数学思想方法

数学教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，呈隐蔽形式。并且不成体系地散见于教材各部分内容中。渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察实验分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，那么，学生掌握知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才得到质的飞跃。作为一名数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。

二、在课堂教学过程中，潜移默化地渗透数学思想方法

1、注意培养化归与变换思想方法。所谓化归思想就是根据主体已有的经验，通过观察、联想、类比等手段，把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题，直至化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等。例如计算：1+2+3+……+99+100=？一般都采用凑整法，但在这里我们还应该教学生进行转化：再加上一个和原式相等、只是顺序相反的算式，并把这两个式子上下对齐：1+2+3+……+99+100=？100+99+……+3+2+1=？这两个式子的和应是：（1+100）╳100.原式正好是它的一半即：（1+100）╳100÷2=5050.这里就运用了化归思想，同时也渗透了对应思想。于是一些零散的、不牢固的数学理念， 在数学思想方法之下便统一起来形成系统化的理解。进一步促使学生逻辑数学思维能力的形成和发展。

2、对应思想方法。利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。到了高年级学分数乘除法应用题时，则要找到具体数量和分率之间的对应关系。分数应用题虽然千变万化，但万变不离其宗，找到了对应关系，也就找到了解题的关键。例如，修一段路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的2/5，还剩2100米，这条路全长多少米？根据题意列出对应关系表：

总米数————“1”第二天米数———2/5

第一天米数———1/4剩下2100米——（1-1/4-2/5）

从上表可以看到2100米对应的分率就是（1-1/4-2/5），也就是说，总米数的（1-1/4-2/5）就是2100米。因此可根据此对应关系列出数量关系式：总米数×（1-1/4-2/5）=剩下的米数。然后根据数量关系式列方程或算式解答。解：设这条路全长为X米。列方程为（1-1/4-2/5）X=2100，解得X=6000，也可以直接根据除法的意义用除法计算：2100÷（1-1/4-2/5）=6000（米）。

3、推理思想方法

（1）归纳推理。归纳推理从个别事例中概况出一般原理的思维方法。以人教版四年级下册教科书中加法交换律为例，通过40+56=56+40、12+5=5+12、78+87=87=78……诸多例子，概况出了加法交换律 a+b=b+a。

（2）演绎推理。演绎推理是从一般到特殊的推理方法。同样以人教版四年级下册教科书中加法交换律为例，上面用了归纳推理概括出了加法交换律。接下来就用演绎推理的思想方法解决问题

8 5+ 2 3=2 3+（ ）、 101 + 10=（ ） + 101、

300+ 600=（ ）+（ ）、（ ）+ 65=（ ） + 35

运用a+b=b+a这条加法交换律就能轻松的解决这些问题了。

（3）类比推理。类比推理是根据两个（或两类）不同的对象之间在某些方面有相同或相似之处，猜测它们在其他方面也可能相同或相似，是由此及彼的过程。

比如在乘法交换律的学习中就可以运用类比推理的思想方法。之前已经学习过加法交换律a+b=b+a。通过类比我们推理：a×b=b×a 。再对a×b=b×a用归纳法进行验证。这样就比较容易的得出乘法交换律了。从以上的三种推理方法及其例子不难看出它们在解题过程中的运用不是孤立存在的，而是相辅相成的。综合的运用推理方法不但可以拓宽知识面，也强化解题技巧，而且培养了学生的发散思维能力。

4、假设思想方法。假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。“假设法”是一种常用的思维方法和解题方法。例如，在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（  ）%。类似这样的题目，就可以把正方形的边长假设为一个数，圆的直径和正方形的边长相等，分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比。

此外，还有鸡兔同笼之类的题目，一般也是用假设法来解答比较简便。

总之，数学思想方法很多，要求教师深层掌握，以保证在教学过程中有明确的教学目标。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教学方案，积极引领学生在主动探究数学知识的过程中亲身经历，感悟、理解和掌握数学思想方法。让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，真正领会数学的精髓，从而进一步提升学生的数学文化素养。