数学理论结构在小学数学教学中的应用

魏玉强

摘 要：结构主义是布鲁纳教学理论的基础，对小学数学教学和科学研究具有重大作用。小学数学理论结构包括符号结构、历史结构和外延结构，三个结构互相补充，互相制约，共同作用于小学数学教学和研究中。通过论述数学理论结构框架在小学数学教学和科学研究中的作用，对教师以后从事小学数学教学科研方面的工作具有重大意义。

关键词：数学理论结构；符号结构；历史结构；外延结构

进入21世纪以来，教育改革在我国一直是个热门的话题，同时新课改强调教学的创新。布鲁纳的结构主义教学思想是我国小学数学教学的基础，适合于数学教学，所以对结构在数学教学和科研中的应用研究有着很大的意义。

一、小学数学理论结构简介

通过笔者多年从事小学数学教学和研究的经验总结，小学数学理论结构框架主要包括符号结构、历史结构和外延结构三部分。

数学理论的符号结构主要是指在数学教学中大量引用数学工具，一些数学概念的解释也必然要利用各种符号，这样就构成了符号结构。数学概念的定义往往要经过一定的关系，甚至包括公式来定义，所以这种定义为数学理论提供了很好的符号结构。

数学理论的历史结构是指数学在基础理论的结构和科学方法方面不同而形成的一种历史的、逻辑的关系。这是因为概念解释并不能满足数学研究的需要，而要求数学家在这种情况下利用某种科学方法产生某种理论关系。由此可以看出，历史结构的产生是由于数学家个人的知识结构和当时的理论研究现状，本质上表现为不同组合利用某种科学方法产生的不同结果。

数学理论的外延结构主要是指数学理论和个人之间是一种外延关系，表现为普遍与特殊、客观与个人的关系。因为数学虽然是对客观自然的描述，但是数学必须通过人作为媒介才能显现出来，这样就要外延到人身上，并与人的知识结构发生某种作用，形成一定的数学理论。

二、数学理论结构在小学数学教学和科学研究中的应用

（一）数学理论的符号结构在小学数学教学和科学研究中的应用

1.符号结构是课内知识衔接的基础。数学教材是整个小学数学教学和研究的实体基础，对整个教材的描述可以通过对部分理论的描述为基础，然后理论互相补充共同构成一个数学理论的体系，并且包含了这个过程的方方面面。

2.符号结构奠定了不同教材的联系。数学理论的基础理论并不相同，推导过程也不一定相同，这样就会产生不同的观察方式和结果，但是在数学中存在一种共同体，所有数学教学都在传授某种“范式”，这种“范式”可以影响整个结果。

（二）数学理论的历史结构在小学数学教学和科学研究中的应用

1.历史结构是科学方法教育的理论基础。数学理论的历史结构实际上提供了一种数学科学方法。虽然数学理论本身不包含任何科学方法，并且只是对客观规律的反应，但是它可以构成任何科学方法，包括数学理论的历史结构方法。

2.历史结构是数学科学方法教育的策略。数学科学方法教育包含学生直接体验和数学史迁移两种，二者并不是孤立存在的，常常呈现互补的关系，学生可以经过直接体验感受教学过程，教师可以通过数学史进行科学方法的迁移。

（三）数学理论的外延结构在小学数学教学和科学研究中的应用

数学理论的外延结构在小学数学教学和研究中的应用就是情感、态度价值观的应用，情感、态度价值观来自数学理论的外延结构，即教学或者研究物理的人员身上。根据笔者多年从事小学数学教学科研的经验表明，数学情感、态度价值观的来源主要包括：

1.学生行为过程。学生的学习和科研过程必然会产生一定的情感态度价值观，在学习中这种价值观就会与数学理论相联系，虽然这种情感并不是行为，但是它的发生却必须在一定的行为之中进行，这样才能得到体现。

2.认知过程。数学理论带有一定的美感，这种美感会激发学生学习和研究数学的情感，比如数学理论包含大量的自然现象，学生在接受这种数学现象时就会产生美感，热爱数学的情感就会被激发。另外，数学理论还包含着简洁美，因为数学理论可以用非常简单的内容介绍大量的信息，学生在学习知识的过程中就会感受到这种简洁美。新知识的认知过程并不是简单的理论灌输，而是数学知识的探究性学习过程，在这个过程中要运用归纳等多种方法，这样就需要联系实际生活的现象进行分析，这个过程必然会带来情感、态度、价值观。

3.文本感染。由于受到知识水平的限制，并不是所有的情感、态度、价值观都是学生直接体验的，而是通过文本的感染。首先可以通过数学定律的发现培育学生的情感、态度、价值观。比如，在讲祖冲之对圆周率的计算时，可以介绍祖冲之在前人的基础上，刻苦钻研、反复演算，才把圆周率推算至小数点后7位数，这样学生在学习的过程中就会对祖冲之产生敬佩之情，从而产生一定的情感、态度、价值观。

参考文献：

[1]邵瑞珍.布鲁纳的课程论[J].全球教育展望，2009.

[2]陈向雷.布鲁纳教学论思想的特点与PSSC数学课程的设计[J].全球教育展望，2010.

编辑 薛直艳