弹道修正弹落点预报方法研究

史金光，刘 猛，曹成壮，王中原

（1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094；2.海军驻沈阳弹药专业军事代表室，沈阳110045；3.辽沈工业集团有限公司 研发中心设计二所，沈阳110045）

精确打击技术是弹箭技术重点发展方向之一，为此世界各国均在开展各种大口径弹箭的弹道修正，对目标实现精确打击。通常弹道修正弹的修正原理是在弹箭发射前根据观测的目标坐标等信息预先装定方案弹道参数，弹箭发射后由探测系统实测空中飞行弹丸的实际弹道，将实测的飞行弹道参数与预先装定的方案弹道参数进行比较，获得弹道偏差，根据偏差的大小和方向形成修正指令，控制弹上的执行机构进行距离和方向修正［1－3］。这种修正原理过多依赖实测飞行弹道参数和预先装定方案弹道参数的精度，对于大口径弹箭，通常采用卫星定位装置或跟踪雷达等进行飞行弹道参数的测量，其测试误差较大，如目前卫星定位装置的坐标和速度测量精度分别约为σx≤10m，σy≤15m，σz≤10m 和σv≤0.2m／s，同时预先装定的方案弹道易受各种因素的影响，这样就会造成最后计算得到的弹道偏差误差较大，影响其修正效果。

为此，本文针对上述情况，对大口径弹道修正弹，不采用预先装定方案弹道的途径，而是利用探测系统对空中飞行弹丸实测的一段飞行弹道参数进行弹道滤波，辨识出其实际阻力和升力符合系数，然后利用外推弹道模型预报出实际弹丸落点，与观测的目标坐标信息比较，获得弹道偏差，为修正指令的生成提供了依据。该方法一方面未使用方案弹道参数，避免了一些随机因素（如风等）对方案弹道的影响，另一方面利用空中飞行弹丸的一段实测弹道参数进行了空气动力参数的辨识，通过外推弹道模型预报弹丸落点，是理论模型与实测数据相结合的一种动态预报方法。

1 弹道修正弹飞行原理

弹道修正弹发射后，探测系统对其一段飞行弹道参数进行测量；信息处理系统利用实测飞行弹道参数进行弹道滤波，辨识出其实际阻力和升力符合系数，然后利用外推弹道模型预报出实际弹丸落点，获得与目标坐标的偏差修正量，形成修正控制指令，在飞行弹道适时位置处控制执行机构动作，调节弹道，实现弹道修正，提高其射击精度。其弹道原理图如图1所示。

图1 弹道原理图

2 外推弹道解算模型

根据弹道修正弹的飞行原理，信息处理系统需对测量弹道参数进行弹道滤波，辨识出其实际阻力和升力符合系数，并对其后续飞行弹道进行预报，因此在上述过程中需要用到理论弹道模型，考虑到弹道修正弹落点解算的快速性、实时性和探测系统可提供的测量参数，及其预报的弹道落点要同时满足射程和侧偏精度等因素，需选取合适的简化弹道模型。由外弹道理论知［4－5］，当弹轴运动形成攻角时立即产生升力和马格努斯力，升力和马格努斯力都垂直于速度，前者在攻角平面内，后者与攻角平面垂直。在弹道弯曲时右旋弹产生了向右的动力平衡角δ2p和向上（或向下）的动力平衡角δ1p。由δ2p产生向右的升力和向上的马格努斯力，由δ1p产生向上（δ1p＞0时）或向下（δ1p＜0时）的升力和指向左（δ1p＞0时）或向右（δ1p＜0时）的马格努斯力。它们将使质心速度方向改变，进而使弹道发生扭曲，产生侧偏并影响射程。由于向右的动力平衡角δ2p≫δ1p，故相应地升力主要指向右方，从而使弹道右偏，形成偏流。因此，弹丸的侧向运动（偏流）主要是由动力平衡角δ2p形成的升力产生的，为此，本文采用考虑动力平衡角影响的质点弹道模型作为弹道滤波和外推弹道的状态方程。

式中：x，y，z，vx，vy和vz分别为弹丸在地面坐标系中的坐标分量和速度分量；kD和kL为阻力和升力符合系数；m，Cx，g，wx和wz分别为弹丸质量、空气阻力系数、重力加速度、纵风和横风；Q＝ρπd2／8，ρ为空气密度，d为弹径；为弹丸速度和相对速度。

3 扩展卡尔曼气动参数辨识弹道模型

由弹道修正弹的飞行原理可知，探测系统需测量空中弹丸的一段飞行弹道参数，通常可以直接（如采用卫星定位装置）或间接（如采用跟踪雷达，由实测的斜距离、高低角和方位角换算得到）测得弹丸在空中飞行的3个坐标分量x、y、z和3个速度分量vx、vy、vz。利用这6个量测参数和式（1）要辨识出空中飞行弹丸的主要气动参数，即阻力和升力符合系数kD和kL。为此，需利用测量的一段弹道参数（即量测值）和理论弹道模型式（1）构造气动参数辨识弹道模型。

取x、y、z、vx、vy、vz、kD、kL作为弹道滤波的状态变量。令：

于是方程组（1）可写成：

由式（1）和式（2）可见，解算该质点弹道模型属于非线性估计问题，而扩展卡尔曼滤波正是针对非线性系统，并结合标准卡尔曼滤波算法提出的一种次优估计算法［6－7］。根据扩展卡尔曼理论，对该质点弹道模型的状态方程和量测方程进行线性化、离散化处理，可得到扩展卡尔曼气动参数辨识弹道模型。

预测方程：

预测方差：

量测方程：

式中：h（）为量测参数矩阵。

滤波方程：

加权矩阵：

滤波方差：

滤波初值：

4 数值计算分析

本文以某大口径弹道修正弹为算例，利用卫星定位装置对算例实测的一段飞行弹道参数，采用文中所述方法进行气动参数辨识，及进行后续飞行弹道落点（Xyc，Zyc）的预报，并与靶场实测弹丸落点（Xc，Zc）比较，获得预报弹道落点误差（ΔXc＝Xyc－Xc，ΔZc＝Zyc－Zc）。卫星定位装置的坐标测量误差约为σx≤10m，σy≤15m，σz≤10m，速度测量误差约为σv≤0.2m／s。

图2给出弹道侧偏的实测值与滤波值，图3给出扩展卡尔曼滤波过程中的坐标滤波方差，图4、图5给出弹道滤波过程中辨识出的阻力和升力符合系数。由图2可知，探测系统测量的弹道参数具有较大的测量噪声，但经扩展卡尔曼弹道滤波后，能有效剔除其测量噪声，滤波值能很好地反映出测试的弹道规律。由图3～图5可知，在扩展卡尔曼弹道滤波过程中，坐标滤波方差衰减很快，阻力和升力符合系数逐渐收敛，经6s弹道滤波后坐标滤波方差、阻力和升力符合系数趋于稳定。

图2 弹道侧偏的实测值与滤波值

图3 扩展卡尔曼滤波过程中的坐标滤波方差

图4 辨识的阻力符合系数kD

图5 辨识的升力符合系数kL

表1给出预报弹道落点误差随飞行弹道参数测量时间的变化关系。由表可知，预报弹道落点精度随着测量时间的增加而迅速提高，但经过一段测量时间后，这种趋势逐渐变缓，当测量时间超过6s时，预报弹道落点已非常接近实测弹道落点，这主要是因为扩展卡尔曼气动参数辨识弹道模型根据每一实测弹道点均进行弹丸的气动参数辨识，当测量时间超过6s时，辨识的阻力和升力符合系数kD、kL已逐步收敛，并趋于某稳定值（如图4和图5所示）。因此，在满足弹道修正弹的预报弹道落点精度条件下，不宜过分地增加飞行弹道的测量时间，因为测量时间的增加，将会带来弹道解算时间的增加，而落点精度的提高却有限。

表1 预报弹道落点误差随飞行弹道参数测量时间的变化关系（Δt＝100ms）

表2给出预报弹道落点误差与采样时间间隔的关系。在一定的飞行弹道参数测量时间条件下，采样时间间隔越小，测量的弹道参数点数越多。

表2 预报弹道落点误差与采样时间间隔的关系（飞行弹道参数测量时间为8s）

由表2可知，并不是随着采样时间间隔越小和测量点数越多，预报弹道落点精度就越高，而是存在一合适的采样时间间隔范围（如60～120ms），这是因为扩展卡尔曼气动参数辨识弹道模型根据每一实测弹道点进行气动参数辨识时，过小的采样时间间隔，尽管测量点数较多，但在每一小段上对飞行弹丸弹道特性的综合影响不能很好地体现，辨识出的气动参数误差较大；过大的采样时间间隔，尽管在每一小段上能较好地反映出弹丸在该测量段上的弹道特性，但由于测量点数较少，弹道滤波处理的有效弹道段数少，综合辨识出的气动参数误差也较大。因此，对于确定的飞行弹道参数测量时间，选取合适的采样时间间隔对预报弹道落点精度和弹道解算时间均是有利的。

5 结束语

本文针对弹道修正弹预装方案弹道参数实施弹道修正可能存在的问题，提出利用实测的一段飞行弹道参数进行弹道滤波与气动参数辨识，并预报后续弹道落点的实时弹道解算方法。数值计算结果表明，经扩展卡尔曼弹道滤波后，能有效剔除测量弹道参数的噪声，且坐标滤波方差、阻力和升力符合系数逐渐收敛，经6s弹道滤波后坐标滤波方差、阻力和升力符合系数已趋于稳定；预报弹道落点精度随着飞行弹道参数测量时间的增加而迅速提高，但经过一段测量时间后，这种趋势逐渐变缓，考虑到实时弹道解算方法的预报弹道落点精度和弹道解算时间等，测量时间宜取6～8s；预报弹道落点精度并不是随着采样时间间隔越小，测量点数越多，预报精度越高，而是存在一合适的采样时间间隔范围。

［1］李东光，周国勇，马宝华.一维弹道修正引信弹道敏感技术［J］.兵工学报，2003，24（3）：309－312.LI Dong－guang，ZHOU Guo－yong，MA Bao－hua.Trajectory susceptivity for a one－dimensional trajectory correction fuze［J］.Acta Armamentarii，2003，24（3）：309－312.（in Chinese）

［2］吴日恒，郭泽荣.射程修正引信弹道辨识方法及精度分析［J］.弹道学报，2008，20（1）：43－47.WU Ri－heng，GUO Ze－rong.Method and precision analysis of the trajectory identification of range correction fuze［J］.Journal of Ballistics，2008，20（1）：43－47.（in Chinese）

［3］申强，李世义，李东光.一维弹道修正引信基于速度－时间序列的弹道辨识［J］.探测与控制学报，2004，26（1）：41－44.SHEN Qiang，LI Shi－yi，LI Dong－guang.A method of ballistic trajectory identification for CCF based on sequence of velocitytime［J］.Journal of Detection and Control，2004，26（1）：41－44.（in Chinese）

［4］韩子鹏.弹箭外弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2008：175－180.HAN Zi－peng.Exterior ballistics of projectiles and rockets［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2008：175－180.（in Chinese）

［5］史金光，王中原，常思江.基于减旋控制的侧向弹道修正技术研究［J］.弹道学报，2010，22（3）：81－85.SHI Jin－guang，WANG Zhong－yuan，CHANG Si－jiang.Technology of lateral trajectory correction based on spin velocity reduction control［J］.Journal of Ballistics，2010，22（3）：81－85.（in Chinese）

［6］徐明友.高等外弹道学［M］.北京：高等教育出版社，2003：152－178.XU Ming－you.Advanced exterior ballistics［M］.Beijing：High Education Press，2003：152－178.（in Chinese）

［7］巫春玲，韩崇昭.用于弹道目标跟踪的有限差分扩展卡尔曼滤波算法［J］.西安交通大学学报，2008，42（2）：143－146.WU Chun－ling，HAN Chong－zhao.Finite－difference extended Kalman filtering algorithm for ballistic target tracking［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2008，42（2）：143－146.（in Chinese）