基于轴荷载作用下铁路交通地面振动的半解析法探讨

王海泉

摘要：本文主要模拟了较长的列车通过时，所引起的地面振动的情况，根据波动方程的求解理论，来对铁路的有砟轨道、无砟轨道以及地基的耦合振动方程进行推导，从而得到了波数域内的统一表达形式。本文主要分析了轨道和地基之间能量的传递特征，对于列车轴荷载引起地面振动的现象进行了模拟分析。结果表明：对于有砟轨道和无砟轨道来说，其与地基之间产生的动力作用存在较大差别。

关键词：轴荷载地面振动半解析法铁路工作

中图分类号：U211.3文献标识：A

在一些发达国家，铁路交通产生的环境振动问题已经得到了各方面的广泛关注。随着今年来我国铁路事业的快速发展，列车的全面提速，环境振动、噪音污染等一系列传统的问题呈现出新的特点。而且需要承认的是，我国目前对于相关方面的研究还是比较初步的，相比国外发达国家来说，是比较薄弱的。

一、列车荷载以及计算模型

由于地质自身具有的沉积作用，铁路的地基具有分层的特征，针对于其振动特征的模拟，目前较为通用的方式是三维分层地基波数域求解理论。即根据铁道修建地的地质情况，将地基分为几个层次，其中基层为弹性的半空间；而且对于相邻的层次来说，层次之间应该要具有连续性，即针对上下层的分界面来说，上层的下表面以及下层的上表面其位移是相等的，而且其应力也是相等的；因此，假设各层次之间存在着不同的物理特性，对于每一个层次来说，其材料要做到各项具有的同性而且要满足线弹性要求。

列车在运行的时候，车轮将和钢轨之间产生的振波通过轨道传给铁轨的路基。目前来说，列车的轨道具有多样性的特征，但是其还是具有一般的规律的，因此本文经过研究大量资料后得出：铁路轨道和地基之间是通过轨道的底部和地基之间的连续性条件来实现其耦合的。

二、轨道的模型

通常来说，可以将铁路的轨道分为两大类：有砟轨道以及无砟轨道。其中无砟轨道又以板式轨道以及双块式轨道两种结构较为常见。欧拉梁是有砟轨道模型中钢轨以及轨枕的简化。而且对于轨枕梁来说，只是计入沿轨道方向的质量，轨枕梁的弯曲刚度是零。充分的分析道砟沿轨道方向的质量、垂向刚度。同时，文章中所研究的板式轨道动力学方程，其对板下调整层的影响进行了全面的分析，并将材料阻尼按黏滞阻尼计入到整个运动方程之中。

三、能量在轨道和地基之间的交换

轮轨经过相互作用会产生相应的振动波，然后经过轨道传向地基，波数域中的函数反映出二者之间能量的相互交换，函数则反映出所受影响的轨道参数。若轨道上的正弦型并不平顺，那么则将运动于轨道的定长单位力当作是频率的简谐的移动荷载。下图表示的是当速度为350千米/时，波长为16米时，单位的简谐荷载在较不平顺的轨道中运动时函数与函数同波数之间的相互关系。图一表示的是函数在实部与虚部上同波数β的关系。从下图能够得出：相应的波数域内，当波数β大约处于0.6rad/m时，函数在实部处的值接近零，却在虚部处发生了峰值现象，因此，此时在轨道内，地基能够将能量带走。然而当波数β在0.6rad/m以上时，函数在虚部上逐渐向零值靠拢，而在实部处却发生了峰值现象，因此，此时只有轨道中的小部分能量能够传送到地基中去。

图一函数与波值β的关系

图二函数与波值β的关系

四、有关单位荷载应用的时域响应

在相应的轨道动力学实际研究中，针对材料上的阻尼存在有两种方式，一种是在轨道动力学方程中所直接采用的粘滞性阻尼。而另外一种则是在建模上直接采用的结构阻尼。而本文则针对砟轨道相应材料直接区分的结构阻尼与粘滞性阻尼两种方式进行考虑，针对这两种实际工况在具体地基响应上直接给予对比。如图三所示：

图三：有关地基振动位移的相应响应示意图

而针对荷载进行选择时需要和第四节有着相同之处，而针对钢轨的实际损失来说其相应的因子是0.01，轨垫的相应损失因子是0.15，到砟的实际损失为1.0.在上图中，我们可以清楚的知道在材料阻尼的实际应用中其曲线之间的重合是最基本的重合，因此在上述的多种材料阻尼中就要逐步计入到可行的对策。在本文的实际推导过程中，针对阻尼的粘滞性阻尼给予考虑。

而在下图四所示中，简谐的单位荷载与定常的荷载均是以350千米每小时的速度垂直轨道运行的。我们从实际图表中可以知道，在这两种工况下，针对荷载的实际距离来不断增加其速度的实际相应指数。其相应的不同点是：在单位定常的荷载作用下，实际加速度的曲线光滑直接衰减。但是在简谐的荷载工况下，相应的衰减曲线就会逐渐出现波动，甚至在一些区域内还会出现振动比较大的实际现象。

图四：有关地基振动的加速度实际响应示意图

五、 铁路列车轴其荷载作用下产生的地面振动探究

针对列车轴其荷载作用下所产生的地面振动效果加以探究，首先要进行模拟实验，该模拟实验是由于铁路列车在行驶过程中，会给周围的环境造成一定的振动影响，而这种振动所产生的数值需要加以模拟研究，并且在计算时会因计算域的限制，不能将编组特别长的列车其在通过时对环境带来的振动做以模拟。本次研究所提出的解析方法是可以针对编组很长的列车其在通行时所对周围环境产生的振动做模拟研究的。

在做地面振动位移响应模拟时，设以地面范围为300m乘以300m之内，列车轴重是140kN，8辆编组好的列车在板式无砟的轨道行驶通过时，速度保持在每小时200千米，此时来计算列车轴其荷载所产生的地面振动发生位移响应的幅度值。这种方法对编组很长的列车其通过时所产生的地面振动做以分析是非常有效的。通过模拟可以发现，列车行驶通过时，轨道的下方振动是非常强烈的，而对周围所产生的振动影响是通过波的形式往轨道的两侧扩散传播的。振动在传播时，其会受到物理衰减以及几何衰减的影响，因此，距离轨道一定的距离之外的地点是不会感受到振动波的。

针对地面振动特征加以研究，取列车轴重为120kN及140kN，将列车运行速度设为每小时300千米，在此两种情况下来观察地面振动特点。通过模拟发现，列车轴重为120kN其荷载工作情况下产生的地面振动速度同140kN的相比，要小5dB左右。因此，如若条件充沛，对列车的轴重做以调节可以使周围所受列车行驶通过时产生的地面振动加以削弱。

结束语：

综合本文上述研究，最终得出的结论：轨道运动方程中，需要对多方面加以考虑，其中就包括材料结构阻尼。同时，基于数域内的函数进行探究，发现其能够反映出两方面的关联性。首先，轨道、地基两者实现能量传递；其次是轨道地基耦合动力系统中轨道参数的影响。由此看出处于相同地基条件下，无砟轨道因为受到弯曲的影响，加大了有砟轨道引起的振动响应情况。本文方法具有较宽的计算域，发现从轴重方面加以控制，能够有效的改善环境振动所引发的的不良问题。

参考文献：

[1] 王逢朝，夏禾，吴萱．列车振动对环境及建筑物的影响分析[J]．北方交通大学学报，1999．

[2] 和振兴，翟婉明．板式轨道交通引起的地面振动模型[J]．交通运输工程学报，2006．

[3] 刘学锋,王森林,魏建国.不等高门式刚架结构采用黏滞阻尼器的减震控制研究[A].现代水利水电工程抗震防灾研究与进展（2011年）[C].2011.

[4] 周宏业,魏建国,王森林.带黏滞阻尼器的大悬挑网架结构的减震控制研究[A].防振减灾工程理论与实践新进展（纪念汶川地震一周年）——第四届全国防震减灾工程学术研讨会会议论文集[C].2009.

[5] 李芳,张建润,卢熹,倪向阳,孙庆鸿,彭文,姚树建.五坐标龙门加工中心振动控制中调谐阻尼器的应用研究[J].振动与冲击,2008(06).

[6] 殷鹏程,叶爱君.作为能力保护构件的桥梁群桩基础设计地震力简化计算方法[J].城市道桥与防洪,2011(12).