基于交通密度的城市快速路交织区长度设计研究

韦正敏，赵庆鑫

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.上海市政设计研究总院，上海200092）

0 引言

随着国民经济的不断发展，城市的交通压力不断增大。面对日益增长的交通需求，许多大中城市均已选择城市快速道路作为破解城市交通难题的主要手段。从城市快速路的定义、结构形式和交通流运行等特点上，其类似于高速公路，但是与高速公路相比，其设计标准及线形指标低、立体交叉间距小、开口多，其出入口路段的分合流、交织都不同程度地影响了其通行能力和安全性。快速道路出入口区域不仅是主线道路的通行瓶颈，还是快速道路的事故多发区所在地，尤其是交织区对整个快速路系统交通功能的发挥起着关键作用。交织区通行能力的影响因素众多，包括交织区类型、交织区长度、交织区宽度、交织流量比等。对于城市快速路设计阶段，交织区的设计主要是进行交织区长度的确定，合理的交织区长度将在一定程度上提高交织区的通行能力和服务水平。在最新出版的《城市道路工程设计规范》（CJJ—37 2012）中要求，快速路的基本路段、分合流区、交织区段及互通式立体交叉的匝道，应分别进行通行能力分析，使其全线服务水平均衡一致[1]，但并未给出具体的设计分析方法。对于交织区的研究，以美国的研究历史最长，并形成了较为成熟的理论体系。本文利用最新版的《Highway Capacity Manual （2010）》（以下简称《HCM2010》）中的相关计算分析方法，对不同影响因素进行排列组合，确定不同交通环境下的最小交织区长度。

1 交织区交通流运行影响因素分析

1.1 交织区概念

国际上对交织区的概念并没有一个统一的定义。在《HCM2010》中规定，行驶方向大致相同的两股或多股车流，沿着相当长的路段，不借助交通控制设施（不含交通标志）进行的穿插，定义为交织。当合流区后面紧跟着分流区，或当一条驶入匝道紧接着一条驶出匝道，并在二者之间有辅助车道连接时，就构成了交织区[2]。交织区示意图如图1所示，交织区运行图示如图2所示。

图1 交织区示意图

图2 交织运行图

1.2 交织区运行影响因素分析

（1）交织区长度

交织区长度是交织区最主要的参数，其具体度量规则随《HCM》版本的不同而发生变化，如图3和表1所示。

图3 交织区长度示意图

表1 交织区长度范围定义

《HCM2000》定义的交织区长度主要适用于描述苜蓿叶形立交的环形匝道与主线构成的交织，同时，越来越多的模型是基于短长度LS的，其更能反映交织区的运行特性。因此，在《HCM2010》中对交织区长度做了重新定义，其目的是增加其普适性。故本文下述的交织区长度使用的都是短长度LS。

交织区长度实质是驾驶员顺利实现车道变换过程的距离限制，是主线车辆与匝道车辆真正进行交织操作过程的容许范围，交织区长度增加，驾驶员进行交织操作的紧迫性也由强变弱，从而在一定的交织区长度范围内完成车道变换的可能性由小变大，平均速度和通行能力也增加。

（2）交织区类型

在《HCM2010》中由于计算方法的改变，对旧版的交织区分类方法重新进行了定义，其依据交织车辆在变换车道次数≤1 的情况下所占据的车道个数对交织区进行分类，该参数记为NWL，当NWL=2或3时为单侧交织区，当NWL=0时为双侧交织区，其分别对应《HCM2000》中的A、B、C 交织区，如表2所示[3]。（3）交织区宽度

表2 交织区类型

交织区宽度是以交织区的车道数来计量的，随着交织区车道数的增加，交织区的通行能力也增加，但也会造成车辆进行车道变换的次数的增多。

（4）交织流量比

流量比VR是交织区内总交织交通量VW与总交通量V的比值。因为交织交通流也是总交通流的一部分，故其具有与交织区总交通流相同的属性，作为影响交织运行的主要因素之一，该影响参数直接反映了总交织交通量的大小，一定意义上可以表征交织区内交通流的紊乱程度。

2 交织区长度设计指标选取

2.1 设计指标比选与确定

长度指标的确定受多种因素的制约，包括交织区交通量、交织流量比、设计车速、服务水平要求等等。如何在这众多的影响因素里面，选取一个合适的指标作为主要约束条件是进行交织区长度设计研究的前提。

对于众多对交织区实际交通流状态的宏观描述参数，基本上都可以归结于交通量、车速以及交通密度三个基本参数。这三者之间，存在着如下的基本关系：

式中：K为交通密度（pcu/km）；Q为交通量（pcu/h）；V为空间平均车速（km/h）。

实践中，仅用交通量参数难以全面描述交通流的实际状态[4]。例如交通量趋于零时，既可以是描述车辆数极少时的交通状态，也可以表示交通严重拥挤。而采用交通密度则可以避免这一问题。它能直接反映交通需求量、交通流的平均车头间距分布情况。交通流处于较低的密度时，交织区车辆在较低的流量、较高的速度下运行；反之，较高的密度时，交织区车辆在较高的流量、较低的速度下运行。

进一步分析可以发现，密度指标在一定程度上反映了交织区的服务水平，它能够较为准确地反映出交织区的实际运行状态。因此，应用密度指标作为“中介”进行交织区长度的设计是可行的。本文将应用密度指标，并选取合适的计算方法进行交织区长度的设计。

2.2 密度指标的计算方法

目前国内外可以计算交织区密度的公式很多，其中以美国在这方面的研究最为成熟。本文采用HCM2010中的方法进行交织区密度的计算。

HCM2010 中交织段密度的计算可以分为六个步骤。

（1）高峰小时流率计算

HCM2010中，交织区的各项运算均以15min流率为依据，单位是pcu/h。转换公式为：

式中：vi为1h 中高峰15min 流率（pcu/h）；Vi为小时交通量（veh/h）；PHF 为高峰小时系数；fHV为重型车修正系数；fp为驾驶员修正系数。

（2）计算交织车辆最少车道变换次数LCMIN

引入参数LCMIN，即交织车辆为完成交织所需要采取最少的车道变换次数，单位为lc/h。

对于单侧交织区：

式中：LCRF为单个匝道进入主线的交织车辆为完成交织的最小变换车道次数；LCFR为主线进入匝道的交织车辆为完成交织的最小车道变换次数；v RF为匝道驶入主线的流率（pcu/h）；v RF为主线驶入匝道的流率（pcu/h）。

对于双侧交织区，交织车辆指的就是从一侧匝道进入另一侧匝道的车辆，故有：

式中：LCRR为一侧匝道至另一侧匝道的的最小变换车道次数；vRR为一侧匝道至另一侧匝道的流率（pcu/h）。

（3）计算最大交织长度LMAX

当交织区长度大于某一临界长度时，交织行为不再对该区段的交通运行产生影响，该临界长度称为最大交织长度，其计算公式为：

（4）计算交织区通行能力及v/c

①基于密度的交织区通行能力

式中：CIFL为相同自由流速度下的基本路段单车道通行能力（pcu/h/ln）；CIWL为理想状况下交织区单车道通行能力（pcu/h/ln）；CIW为理想状况下交织区通行能力（pcu/h）。

②基于交织流率的通行能力计算

最终的交织区的通行能力是二者的较小者。

实际流率和通行能力的比值即为饱和度：

若饱和度大于1，说明交通量已超过实际的通行能力，入口匝道出现排队现象，服务水平处于最低水平。

（5）计算车道变换率

交织区内的车道变换，不仅包括交织车辆为到达目的出口所必要的车道变换，也包括交织车辆为避让交织区内其他车辆的干扰而做出的车道变换，还包括非交织车辆做出的非必要变换车道的行为。其是交织区内混乱程度的直接度量，也是交织区内车速和密度的重要决定参数。

交织车辆的车道变换次数可通过下式计算：

式中：ID 为立体交叉密度，以交织区中心点为圆心，3 英里（4828.032m）为半径范围内的立体交叉个数除以6（int/mi）；其余符号意义同前。

非交织车辆车道变换次数计算如下：

非交织车辆车道变换次数如下：

则总的车道变换次数：

（6）计算交织平均车速和非交织平均车速

交织车辆平均车速：

式中：Sw为交织车辆平均车速（km/h）；W为交织强度系数；FFS为交织区自由流车速（km/h）。

非交织车辆平均速度：

交织区空间平均速度：

式中：S为交织段内所有车辆的平均速度（km/h）；Sw和Snw分别为交织车辆和非交织车辆的平均车速（km/h）。

计算空间平均密度：

式中：D为交织段内所有车辆的平均车辆密度（pcu/km/ln）；其余符号意义同前。

3 应用密度指标的交织区长度设计方法

3.1 试算法的提出

《HCM2010》的基本思路是建立交织区服务水平与密度指标的对应关系，而通过前述计算流程可以发现交织区密度是由交织区基本参数以及交通量大小决定的，即可认为交织区密度是交织区构型、交织区长度与宽度、流量比VR和道路自由流速度等要素的函数。上述几者之间的关系可由图4表示。

从图4可以看出，设定相应的交织区度，在其他交织区基本要素确定的情形下，就可以计算得到交织区的密度，从而确定交织区的服务水平；反之，给定交织区的服务水平，也可以通过查取对应的密度计算得到其要求的交织区最小长度。

不难发现，图4所对应的逆运算，就是交织区长度的计算方法。思路为：给定交织区需要达到的服务水平，查表得到其对应的交织区密度，然后通过逆运算，得到交织区长度的数值解。本节拟借用此种思路，进行交织区长度设计的探讨。

进行交织区长度设计之前，需要说明以下几点问题。

（1）逆运算过程的正向求解——试算法

理论上，利用图4的计算流程，通过逆运算可以获得长度值的数值解。但是逆运算过程繁琐，因此本文利用试算的方法将逆运算化为正向求解，即通过设定不同的交织区长度分别进行试运算，得到各自所对应的交织区密度和服务水平，再根据计算得到的服务水平结果选择出合适的交织区长度。

（2）长度试算的取值区间与迭代步长

《HCM2010》并没有对交织区长度区间划定明确范围，但《HCM2000》认为，当交织区长度达到750m 时，车辆合流和分流的运行常常分别进行，即交织的意义不再明显；而当交织区长度小于150m 时，需按无信号交叉口情况研究。所以本文对交织区的研究长度范围均在150～750m 区间内，试算时，迭代间距取为50m。

（3）《HCM2010》服务水平划分标准的修正

《HCM2010》主要是针对高速公路交织区进行的服务水平分级，与快速路上相比，其值偏小。因此，本文按照最新版《城市道路工程设计规范》（CJJ 37—2012）中的规定对交织区进行设计，如表3所示。由于其未对交织区的服务水平和交通密度做出规定，因此服务水平划分标准仍采用基本路段的要求，这样做也是偏于安全的。其规定，新建道路应按三级服务水平进行设计。

表3 交织区服务水平划分标准

（4）其他变量的常数化处理

影响交织区密度大小的因素除长度之外，还有交织区构型、流量比、车道数等变量，为简化计算，对这些变量进行常数化处理，即在计算过程中，对这些变量进行赋值，如表4所示。

表4 交织区总流量和交织流量比水平

首先，将交织区总流量以及交织流量比分别分为高、中、低三个等级，对应于九种组合形式，其次下标i取值为1，2，3，分别对应100km/h，80km/h，60km/h 三种设计速度，下标j取值1，2，3，4，分别对应四种交织区的类型，如表5 所示。鉴于我国快速路交织区目前的实际布局情况，对于双侧交织情况较为少见，在此不做讨论。

表5 交织区类型组合

上述不同条件的排列组合共计108种，分别计算不同组合条件下交织区长度与密度之间的对应关系，从而得到每种组合情况下的交织区长度设计值。变量的其他值的计算结果可以通过插值获得。具体过程详见下节。

3.2 不同组合条件下的交织区长度设计

由于每种组合计算过程一致，为节省篇幅，本文仅选择其中一种作为示例进行具体计算。设计速度选择80km/h，交织区类型选择类型1，交织区流量选择1 300pcu/h/ln，交织流量比选择0.6，即表4 中的组合A21，计算过程如表6 所示。

表6 交织区长度计算表示例

按照前文所述，以服务水平至少达到三级为长度设计标准，其对应的密度区间为20～32pcu/km/ln，为保证交通流处于稳定流中上段，本文取能使交织区密度处于该区间前1/3处的交织区长度为推荐长度。

对上述所有组合进行计算，汇总计算结果如表7所示。

表7 交织区设计长度推荐值（单位：m）

表7（续）

4 结语

本文对交织区运行影响因素进行了分析，理清了各因素和交织区长度的关系，提出了应用密度指标的交织区长度设计方法，并应用试算法进行了交织区长度的设计。结果表明，应用密度指标进行交织区长度设计具有一定的可行性。实践中，可按照表7并利用插值计算的方法得到具体条件下的交织区长度值，亦可按照本方法提供的思路进行交织区长度的试算从而得到精确解。

[1] CJJ 37—2012，城市道路工程设计规范[S].

[2] Transportation Research Board. Highway Capacity Manual 2010[Z].Washington D.C.:Transportation Research Board Publications,2000.

[3] 刘振.多车道高速公路交织区安全设计与运营风险评价研究[D].上海：同济大学，2014.

[4] 樊军.灾变条件下公路重大交通基础设施运营安全对策研究[D].上海：同济大学，2006.