基于层次分析法的宜宾过境高速公路软基处理方案比选

朱维伦，常爱新，李 坤

（1.河北路桥集团有限公司，河北 石家庄050011；2.石家庄铁道大学，河北 石家庄050043）

0 引言

宜宾过境高速公路位于西南地区，项目区域内所经不良地段一般为水稻田、鱼塘，地基具备山间谷地软土的工程特性。软土岩性为灰、灰黑色淤泥、淤泥质土、淤泥质粉质黏土、淤泥质土夹粉细砂，均处于地下水位之下。不良地基为该段高速公路建设中的突出问题，已成为影响工程质量、建设工期和工程造价的关键因素之一。因此，选择一种经济合理、技术可靠的软土地基处理方案对于控制工程项目的造价和质量具有重要意义。

影响软基处理方案选择的因素很多，其中既有定量因素，也有定性因素。针对宜宾过境高速公路软基处理方案的选择，采用层次分析法对软弱地基的处理方案进行综合评判决策，最终选出最优方案。

1 层次分析法的基本原理及步骤

层次分析法最早由美国著名运筹学家Saaty发明，并且被简称为AHP 法。该方法灵活简洁，是选取一部分和目标函数相关的决策因子进行相关的定性和定量分析。Saaty 给出了用决策层构造判断矩阵的方法，并讲述如何利用计算求出判断矩阵的权向量、最大特征值和相应的特征向量，常常应用于决策目标与决策因子之间的系统分析评价，给出了一个全新的系统综合评价方法，为软土地基处理选取最优的评价方案上提供了强有力的依据。

层次分析法（AHP）主要有以下五个步骤。

步骤1：建立逐层有界性的层次分析模型。层次分析模型包括层次：目标层、准则层（子准则层）和方案层。

步骤2：构造判断矩阵。层次分析法中，构造判断矩阵是最关键的环节，它与工程具体特点和要求密切相关。

步骤3：层次单排序。

步骤4：一致性检验。

步骤5：层次总排序。

为方便起见，将层次单排序与一致性检验放在一起进行，列入一个表格中。

2 工程实例分析

根据宜宾过境高速公路K10+630～K10+780 段软基的工程特性，将塑料排水板、袋装砂井、水泥搅拌桩、碎石桩四种软基处理方案列为初选可行方案。综合考虑经济性、技术性、环境影响等方面的因素来确定最优方案。其中，经济性影响因素包括工程造价、维修工作量、工期；技术性影响因素包括软土厚度、承载力与沉降、施工条件；环境影响因素包括生态环境、水环境、空气环境。

2.1 建立层次分析模型

将目标层用A表示，准则层用Bi表示，指标层用Ci表示，方案层用Di表示，根据层次分析法建造模型的方法和原则，建立层次分析模型，如图1所示。

图1 软基处理方案优化的层次结构模型

2.2 构造判断矩阵和层次单排序

通过10 名专家对影响指标进行打分构造判断矩阵，将同阶层的因素两两比较，采用1～9标度法进行标度，标度含义如表1所示。

结合上述软基处理方案选择层次结构模型图，将10 名专家的打分数据构造成判断矩阵。由决策目标层A和标准层Bi所构造的判断矩阵和单排序权值如表2所示。

由准则层Bi和指标层Cij所构成的判断矩阵和排序权值如表3～表5所示。

表3 B1-C 判断矩阵及单排序权值

表4 B2-C 判断矩阵及单排序权值

表5 B3-C 判断矩阵及单排序权值

由指标层Ci和方案层Dij所构成的判断矩阵和排序权值如表6～表14所示。

表6 C1-D 判断矩阵及单排序权值

表7 C2-D 判断矩阵及单排序权值

表8 C3-D 判断矩阵及单排序权值

表9 C4-D 判断矩阵及单排序权值

表10 C5-D 判断矩阵及单排序权值

表11 C6-D 判断矩阵及单排序权值

表12 C7-D 判断矩阵及单排序权值

表13 C8-D 判断矩阵及单排序权值

表14 C9-D 判断矩阵及单排序权值

2.3 一致性检验

为了使工程人员主观判断与客观事物保持较好的一致性，使判断矩阵达到完全一致性的要求，要对判断矩阵的一致性进行检验。作为检验的评判标准，矩阵的随机一致性比例C.R.的计算成为了关键，其检验步骤如下。

（1） 计算一致性指标C.I.，即：

查找相应的平均随机一致性指标R.I. 。表15 给出了1～10 阶正互反矩阵的平均随机一致性指标。

表15 平均随机一致性指标

（2） 计算一致性比例C.R.，即：

当C.R.＜0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对该判断矩阵作适当修正。

其中，矩阵最大特征值λmax除用特征根法计算外，还可用式（3）来计算：

通过上述计算步骤，得到B1-C 判断矩阵的λmax=3.0658，C.R.=0.0633＜0.1，满足一致性要求。

同理计算可得，上述矩阵均满足一致性要求。

2.4 层次总排序

指标层C对于准则层B的层次总排序权重值见表16。

表16 C层次总排序权值

方案层D对于指标层C的层次总排序权重见表17。

表17 D 层次总排序权值

由表17 中方案层对目标层的总排序结果可知，经多种影响因素综合比较，就宜宾过境高速公路西段软基处理工程K10+630～K10+770 而言，塑料排水板方案比其他三种初选方案具有优越性，因此最终确定软基处理方案为塑料排水板处治。

3 结语

在宜宾过境高速公路软基处理工程上运用层次分析法进行软基处理方案决策取得了实际的工程意义和效果，为其他类似的工程实践提供了参考。

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