竖向荷载作用下的被动桩计算方法研究

■周进军 ■中交公路规划设计院有限公司江苏分公司，江苏 南京 210012

在路堤填筑、港口码头或堆载预压处理地基等工程中都存在堆载的现象，大面积的堆载不仅会引起堆载范围内地基土的沉降和侧向位移，而且会造成地基的失稳，进而影响邻近建(构)筑物的正常使用。此外，由于城市高层建筑、地铁车站等的建设，涌现了大量的深基坑工程，然而城市中往往密布着各种地下管线或邻近各类建(构)筑物，所以对基坑的变形提出了很高的要求。因此，被动桩(也称隔离桩)应运而生，目前关于被动桩的研究还不是很多。

而在实际工程中，承担隔离作用的桩基础除了承受侧向土压力的作用，有时还会承受竖向荷载的作用，而纵观已有研究可以发现，目前关于被动桩的理论研究较少，更是没有考虑承受竖向荷载的被动桩研究成果。因此，本文基于已有成果，通过理论分析试图建立考虑竖向荷载的被动桩计算方法。

1 计算模式与假定

计算模型如图1所示。图1中，现假定桩体左侧有堆载或桩体右侧不远处为一基坑，则桩体左侧土体由于有向右的变形趋势而主动作用于桩体，所以称为主动侧;与之相对应的桩体右侧称为被动侧。为建立可以考虑桩顶竖向荷载作用的被动桩计算方法，进行如下假定:①土层无限广阔并沿着水平方向对垂直桩作相对运动;②土层是理想的凝聚材料或者是理想的莫尔-库仑材料;③桩的表面绝对粗糙。

2 计算方法推导

2．1 桩身主动侧土压力

与桩顶承受水平荷载作用不同，被动桩在水平向上承受的是分布于桩身的土压力的作用。本文可借鉴针对抗滑桩推导得到的作用于桩基础上的土压力公式，具体如下:

对于矩形桩:

式中，q为单位桩长的阻力;γ为桩侧土体的重度，地下水位以下采用有效重度;φ为桩侧土体的内摩擦角;σc为凝聚压力，σc=c·cotφ;c为土的黏聚力;A为垂直于水平应力方向的桩的宽度;B为桩的另一边宽度;Ka为主动土压力系数，Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)。

对于圆形桩:

当桩排成一排，两桩中心之间的距离L小于临界间距Lc时，则

2．2 桩身被动侧土压力

当相邻堆载和地基土自重通过土压力的方式作用到桩上后，桩身变形进而挤压被动侧土体，所以被动侧土体对桩身会有被动抗力的作用。应用Winkler弹性地基梁模型计算被动侧土体对桩身的作用力，则有

式中，pp为被动侧土体对桩身的作用强度;km为水平向地基系数，可按m法计算;y为计算点的水平位移。

2．3 竖向荷载作用下的被动桩计算方法

如图2所示，取受竖向荷载作用的被动桩单元体作受力分析，由静力平衡条件可知桩体受力应满足:Σx=0、ΣY=0、ΣM=0。由ΣY=0可得:

式中，Q为剪力。

由ΣM=0可得:

式中，M为弯矩;N为桩身轴力。

将式(6)两边对x求一阶倒数和二阶倒数可得:

根据材料力学知识，由梁的纯弯曲得到的扰曲微分方程式为:

式中，E为桩身材料的弹性模量;I为桩身截面惯性矩。

将式(5)和式(9)代入式(8)中可得:

上式可用Matlab软件编程求得数值解，得到桩身变形、转角和弯矩等。在数值求解过程中，要注意边界条件的设置，即需将桩顶弯矩、桩顶剪力、桩端弯矩和桩端剪力设置为零。

3 结论

本文基于绕流阻力公式和弹性地基梁模型，推导建立了可以考虑桩顶竖向荷载作用的被动桩计算方法。该方法在理论上是严密的，可计算得到桩的侧向变形、桩身弯矩和剪力，但由于缺乏实测测量，还需进一步验证。

［1］杨敏，朱碧堂.超载软土地基主动加固控制邻近桩基侧向变形分析［J］.建筑结构学报，2003，24(4):76-84.