不完全信息下生鲜农产品供应链协调的剩余补贴契约研究

2014-12-25周康渠赵慧真

重庆理工大学学报(社会科学) 2014年9期

周康渠，侯兵，赵慧真

(重庆理工大学机械工程学院，重庆 400054)

一、引言

生鲜农产品是指那些不易保存或者易变质的食品，比如水果、蔬菜、肉类、海鲜等，它具有季节性、易变质、运输难的特点。在我国，生鲜农产品的生产管理比较落后，而且随着市场经济的全球化，越来越多的国外生鲜农产品进入国内市场，给国内生鲜农产品生产商带来了巨大的竞争压力。为了提高竞争力，许多生鲜农产品生产商开始实行供应链管理。生鲜农产品供应链是围绕一个核心企业，把提供生鲜农产品的生产商、加工商、物流中间商、经销商、顾客等节点企业连接起来的一个链条。但是在生鲜农产品供应链中，大部分节点企业是不同的利益主体，都以实现自身利益最大化为目标，这就与供应链整体利益最大化的目标相冲突(由于在生鲜农产品供应链中存在这种博弈关系，所以怎样实现供应链的协调成为国内外学者关注的问题)。

目前，已有不少关于生鲜农产品供应链协调的研究。在定性方面，比如李季芳［1］和凌宁波等［2］都提出要建立有核心企业的生鲜农产品管理体系。周树华等［3］对连锁超市生鲜农产品供应链的信息管理体系进行了探讨。杨芳［4］对我国生鲜农产品供应链管理进行了综述并展望了未来的发展趋势。在定量方面，但斌等［5－6］根据生鲜农产品的特点，研究了在价值损耗和实体损耗下，两级生鲜农产品供应链的协调问题。赵霞等［7］在产出和需求服从均匀分布的前提下，讨论了单个生产商和零售商基于收益共享合同的供应链协调问题。王婧［8］根据生鲜农产品易逝的特性，基于期权博弈，研究了生鲜农产品供应链的随机模型。此外，许多学者研究了不同的契约形式来实现供应链的协调，补贴契约就是其中之一。比如，Taylor［9］在考虑零售商促销对需求产生影响的前提下，证明了销售补贴契约可以协调分散控制供应链。侯雅莉等［10］在由制造商、分销商、零售商组成的供应链中，讨论了价格补贴契约如何实现供应链的协调。赵正佳等［11］构建了供应链批发价格与价格补贴的联合契约模型，分析了供应链的协调条件。

通过上述文献发现，关于生鲜农产品的定性研究很多，但定量研究较少，而且大都是以完全信息为前提，很少涉及现实中存在的不完全信息的情况;也很少将补贴契约与生鲜农产品的特性结合起来进而进行供应链协调的研究。另外，生鲜农产品供应链存在多种库存模式，人们很少考虑不同库存模式下的供应链协调问题。基于此，本文以由单个生产商和单个经销商组成的两级生鲜农产品供应链为研究对象，在不对称信息和VMI模式下，基于剩余补贴契约和双边拍卖机制，讨论生鲜农产品的易变质率对供应链协调的影响。

二、VMI模式下剩余补贴契约模型分析

(一)问题描述与假设

随着生产管理方法的进步，在生鲜农产品供应链的管理中，已经产生了许多库存管理模式，供应商管理用户库存(VMI)就是其中之一。在生鲜农产品供应链中，大多数生产商技术先进、管理完善、库存空间较多，这为实行VMI提供了便利条件。而且，VMI是当今供应链向集成化发展的一个重要体现，它能够减少零售商的库存压力，提高供应商的竞争力，从而提升供应链的整体竞争力。

假设1:考虑由单个生鲜农产品生产商和单个经销商组成的两级生鲜农产品供应链模型，完全竞争市场上商品售价为P，商品的需求是不确定的，可设为D，且该需求具有季节性的变化，设D～(μ，σ2)，其概率密度函数为f(x)，累积分布函数为F(x)。

假设2:在VMI模式下，生产商保管经销商的库存，并承担所有库存风险，其需要在销售季节开始前确定商品的库存量Q1，另设供应链的最优库存量为Q'。

假设3:生产商与经销商之间的批发价为p*，生产商的单位生产成本为C1，销售出去的单位商品可以得到p*，但是如果在季末商品未被销售出去，生产商则要以较低的价格V把多余商品处理掉，V＜C1＜p*。

假设4:如果库存不足，则会给生产商和经销商带来声誉损失，可定为惩罚费用，设生产商的惩罚费用为Ls，经销商的惩罚费用为Lr。

(二)基本模型

在上述假设条件下，生产商的目标利润函数为

此时，经销商的目标利润函数为

所以在VMI模式下，生产商选择的最优库存量Q'1满足

如果生产商和经销商按照整体利润最大化原则做出决策，即在集成供应链下，供应链的最优库存量Q'满足，易知 Q'－表明生产商与经销商在纯批发策略下，生产商最优库存量小于供应链集成时的最优库存量。在纯批发策略下，供应链中存在着双重边际化效应，这也表明供应链的效益没有达到最大化。为了改善供应链的效益，在此基础上引入剩余补贴契约，即经销商对生产商代为保管的剩余商品给予生产商一定的补贴，可记单位补贴为υ(υ＜C1－V)。则生产商的目标利润函数为

此时经销商的目标利润函数为

(三)模型分析

命题1 在生产商管理经销商库存的前提下，如果实行剩余补贴契约，则一定会存在一个单位补贴 υ'，υ'∈ (0，C1－V)，使供应链得到协调。

令Q″1=Q'，则单位补贴使供应链得到协调时必须满足

所以 υ'＜C1－ V，υ'∈ (0，C1－V)，表明在实行补贴契约时，总能存在一个单位补贴，使集成化供应链中的最优库存量为Q'，从而实现供应链的利润最大化，即供应链得到协调。命题得证。

命题1表明，在VMI模式下，实行剩余补贴契约，生产商会生产更多的产品，从而满足供应链集成下的库存需求量，提高供应链的整体效益，实现供应链的协调。因此实行补贴契约是有效的。

命题2 在VMI模式下，经销商的剩余补贴策略能够实现供应链的协调，而且当单位补贴υ'与批发价p*之间存在的函数关系为式(1)时，生产商和经销商的期望利润与批发价呈单调线性关系，并且p*值的变化，可影响供应链的整体利润在二者间的重新分配。

证明:当经销商选择的单位补贴满足式(1)时，经销商的利润函数可以表示为

得

所以在式(1)成立的前提下，经销商的期望利润随着批发价的增加而减少。

当p*=C 时，有

当p=p*时

此时，生产商的利润函数可以表示为

得

则在式(1)成立的前提下，生产商的期望利润随着批发价的增加而增加。

当p*=C1时

当p*=P时

通过上述分析可知，命题2成立。

从上述2个命题可以看出，当生鲜农产品供应链实行VMI模式时，存在一个剩余补贴，使剩余补贴契约的实行成为可能，而且该契约能够改善供应链的效益。其中，批发价p*是个关键变量，它通过影响供应链整体利润的分配来实现供应链的协调。但是在VMI模式下，由于生产商与经销商所处利益主体不同，并不共享所有信息，所以下文要在不完全信息下，研究生鲜农产品供应链中批发价的定价问题。

三、双边拍卖机制下的定价问题

(一)问题描述

为了完整描述不完全信息下生鲜农产品供应链中的定价问题，做如下假设:

假设5:在由生产商和经销商组成的二级生鲜农产品供应链中，我们假定双方都是风险中性的经济人，都能根据对方的策略做出合理的应对，市场需求是随机的且具有季节性特征;生产商和经销商对交易产品的估价是不透明的信息，双方没有共享全部知识。

假设6:假定vs为生产商对交易商品的效用评价，vr为经销商对交易物品的效用评价，vs，vr为[ 0，1]上的均匀分布。

假设7:ps(vs)为生产商的出价策略，pr(vr)为经销商的出价策略，同时假设双方的出价策略为关于vs，vr的线性函数，p*为最终成交价格，k为生鲜农产品的易变质率，k∈[0，1]。

交易规则为:生鲜农产品的经销商为买方，生产商为卖方。(1)买方和卖方同时决定是否要试着进行交易;(2)如果双方同意进行交易，那么二者同时报价，卖方报价ps，买方报价pr;(3)设完全竞争市场下，商品的零售价为P，则pr=pr(vr)×P，ps=ps(vs)×P，(4)如果 pr≥ps，则交易成立，成交价格p*=ps+k(pr－ps)，如果 pr＜ps，交易不成立。

(二)模型的建立

假定 [pr(vr)，ps(vs)]为双边拍卖机制下的贝叶斯纳什均衡。在该均衡下，必须满足以下条件:

(1)对于 vs∈[0，1]，ps(vs)可满足

其中，E [pr(vr)|pr(vr)＞ps]表示当经销商的出价大于生产商的出价时，经销商的期望值，(1－k) ps+kE[ pr(vr)|pr(vr)＞ps]表示交易成功时的价格，P{pr(vr)＞ps}表示生产商出价ps时，交易成功的概率。

(2)对于 vr∈[0，1]，pr(vr)可满足:

其中，E [ps(vs)|pr≥ps(vs)]表示当经销商的出价大于生产商的出价时，生产商的期望值，kpr+(1－k) E[ ps(vs)|pr≥ps(vs)]表示交易成功时的价格，P{ pr≥ps(vs)}表示经销商出价pr时，交易成功的概率。

根据前文假设，生产商和经销商的出价策略为 vs，vr的线性函数，而且 vs，vr为[0，1]上的均匀分布，所以出价策略满足:

在上述2式中，出价策略与商品的估价成正比，估价越高，出价也越高。因为出价策略函数和估价分布是共同知识，为了确保交易能够进行，交易双方可以根据这些信息设定出价范围:

根据式(2)和式(3)可知:

将式(3)带入，可知

同理:

当生产商的出价低于经销商的出价时，经销商的期望值为

此时，生产商的期望值为

将式(5)、式(6)、式(7)、式(8)分别代入条件(1)和(2)的函数式中得

对上述2式求关于ps，pr的极值得

在与式(2)、式(3)相比时，很明显看出

所以，

当生鲜农产品生产商和经销商的出价为ps=ps(vs)，pr=pr(vr)时，上述关于出价策略的代数式就是在双边拍卖机制下，线性策略的贝叶斯纳什均衡。根据上文假设，在经销商的出价大于生产商的出价的条件下，交易能够成功，则可得出考虑生鲜农产品的易变质率的成交价格为

(三)模型分析

命题3 在双边拍卖机制下，当供应商与制造商的出价ps，pr与生鲜农产品的易变质率k无关时，批发价p*是关于k的单调增函数;当供应商和制造商的出价为线性策略时，即ps，pr是关于k的函数时，批发价p*和单位补贴υ'随着k的变化而同时变化，但两者的变化方向相反。

证明:因为p*=ps+k(pr－ps)

当ps，pr与易变质率无关时

且仅当 pr=ps时，∂p*/∂k=0，所以批发价是关于易变质率的单增函数。

当出价为线性策略时，pr，ps都是关于k的函数，所以由式(9)得

由(1)式可知，

因为V －C1＜0，所以∂υ'/∂k＞0。所以，批发价是随着易变质率的增大而减小，单位补贴随着易变质率的增大而增大。命题得证。

命题4 在VMI模式下，供应链整体最优库存量QI与生鲜农产品的易变质率无关。对于最优库存量Q'的函数式，

在剩余补贴契约下，可以看出，关于QI的分布函数只与销售价格、成本、惩罚费用、处理费用等参数有关，和生鲜农产品的易变质率无关。命题4成立。

从上述4个命题分析可知，在VMI模式下，剩余补贴契约可以克服双重边际化效应，提升供应链的整体利润。而且在该契约中，批发价是一个关键变量，批发价的变化可以影响供应链整体利润的任意分配。另外，在不完全信息下，生鲜农产品的易变质率会影响买卖双方的批发价和经销商提供的单位补贴，这就意味着，在剩余补贴契约协调供应链的过程中，易变质率会产生关键性影响。

四、算例分析

为了验证上述所得命题的正确性，并进一步研究在VMI模式下，剩余补贴契约对供应链进行协调时，生鲜农产品的易变质率对其产生的影响，本章进行如下算例分析。

假设 vr=0.2vs=0.1，需求 D ～N(500，502)，P=60，C1=15，V=10，Ls=Lr=5

(1)易变质率k对批发价p*和单位补贴υ'的影响。

假设易变质率从0.1开始，间隔0.1一直取到1，根据上文所得相关函数式，可得p*，υ'与k的关系如表1所示。

表1 线性出价策略下k对p*，υ'的影响

从表1的数据中可验证命题3的正确性，在双边拍卖机制下，生鲜农产品的易变质率会影响双方交易价格的确定，易变质率越大，批发价越低，且批发价下降的速度越来越快;另外，易变质率与经销商提供的单位补贴呈正向关系，易变质率越大，单位补贴也越大。由于C1=15，当易变质率为1.0时，C1＞p*+υ'，则生产商不会生产这类商品，也不会与经销商进行交易。所以，在生鲜农产品供应链管理中，具体生产交易哪种生鲜农产品，要根据易变质率和生产成本而定。

(2)不同批发价对供应链利润的影响

为了方便讨论，假定批发价p*=30，可得在纯批发策略下，生产商选择的生产量Q1'=542.09，生产商的期望利润Hs(Q1=Q1')=7289.55，经销商的期望利润Hr(Q1=Q1')=15000，当供应链集成时，供应链选择的库存量Q'=569.165，供应链集成时的总利润水平H( Q=Q')=23458.29，因为当Q'＞ Q1'时，

所以，可验证在纯批发价契约下，供应链的利润没有达到最大化。

当经销商向生产商提供剩余补贴，即 υ'=3.182时，供应链将得到协调。此时生产商的期望利润

经销商的期望利润

从上述2式可知，实行剩余补贴契约使供应链得到了协调，但是经销商的期望利润小于纯批发价策略下的利润，因此经销商不会同意协调供应链。而生产商为了促使经销商同意协调供应链的策略，必须重新分配供应链的利润。命题2已经证实，批发价的变化可影响供应链利润在其成员间的重新分配，所以下面来验证这一关系。

当p*=10时，Hs'(υ=υ')=0－Lsμ，这表明当单位补贴与批发价以式(1)确定时，由于惩罚费用的存在，生产商可以接受最低为p*=10的批发价，当p*＜10时，在供应链协作中，生产商的所得已经无法弥补缺货造成的损失，因此供应商会退出供应链协作。当p*=65，Hr'(υ=υ')=0－Lrμ，这表明经销商在p*≤65时，会接受供应链协作的策略，当p*＞65时，经销商将不接受供应链协作。所以，当p*∈[10，65]时，供应链成员期望利润随批发价的变动情况如图1所示。

图1 不同批发价下生产商和经销商的期望利润变动

从图1可知，在实行剩余补贴契约后，供应链的整体利润一直维持在22154.175的位置上，克服了纯批发策略下利润波动的现象，实现了供应链的协调。而且当式(1)成立时，供应商和制造商的期望利润为批发价的单调函数，批发价的变化可以实现供应链利润的重新分配。验证了命题1、2的正确性。

五、结论

在由单个生产商和单个经销商组成的两级生鲜农产品供应链中，首先在VMI模式下，研究了剩余补贴契约如何实现供应链的协调，然后基于双边拍卖机制，讨论了买卖双方在不完全信息下的定价问题。综合上述研究可知，剩余契约能够实现供应链的协调，其中批发价是一个关键因素，它能够影响供应链利润在成员间的重新分配;在不完全信息下，通过引入双边拍卖机制，证明了批发价和单位补贴随着生鲜农产品易变质率的变化而变化，也为供应链整体利润的再次划分提供了一次机会，但供应链的最优库存量与易变质率无关。所以，在基于剩余补贴契约的生鲜农产品供应链协调中，生鲜农产品的易变质率是个关键因素，它通过影响该契约中的关键变量来影响供应链的协调。这为现实中的生鲜农产品供应链管理提供了参考，管理者应根据生产成本和补贴策略，合理选择具有不同易变质率的生鲜农产品。

然而，在剩余补贴契约中，假设市场需求服从正态分布，并且本文的定价研究是在双边拍卖的交易规则下确定的，是以供应链中买卖双方的出价策略是关于易变质率的线性函数为假设前提;没有具体量化生鲜农产品的易变质率对供应链协调的影响程度。所以，本文的研究有待于进一步扩展。

［1］李季芳.我国生鲜农产品供应链管理的思考［J］.中国流通经济，2007(1):17 －19.

［2］凌宁波，朱凤荣.构建由超市主导的生鲜农产品供应链［J］.农村经济，2006(7):116－118.

［3］周树华，张正洋，张艺华.构建连锁超市生鲜农产品供应链的信息管理体系探讨［J］.管理世界，2011(3):1－6.

［4］杨芳.生鲜农产品供应链管理研究综述及展望［J］.物流工程与管理，2011，33(7):58 －59，94.

［5］但斌，陈军.基于价值损耗的生鲜农产品供应链协调［J］.中国管理科学，2008，16(5):42 －49.

［6］陈军，但斌.基于实体损耗控制的生鲜农产品供应链协调［J］.系统工程理论与实践，2009，29(3):55－62.

［7］赵霞，吴方卫.随机产出与需求下农产品供应链协调的收益共享合同研究［J］.中国管理科学，2009，17(5):88－95.

［8］王婧.考虑期权博弈的生鲜农产品供应链的随机模型研究［D］.成都:电子科技大学，2011.

［9］Taylor，T.Supply Chain Coordination Under Channel Rebates With Sales Effort Effects［J］.Management Science，2002，48(8):992 －1007.

［10］侯雅莉，周德群.价格补贴契约对三阶层供应链的协调［J］.系统工程，2006，24(4):25 －30.

［11］赵正佳，谢巧华.供应链批发价与价格补贴的联合契约［J］.管理工程学报，2008(4):163－167.