基于振动频率法的吊杆索力测试

董永中

（灵台县住房和城乡建设局，甘肃 灵台 744400）

0 引言

南水北调某跨渠桥梁上部结构采用简支梁拱组合下承式拱桥，全桥两片拱肋，采用钢管混凝土结构。桥面跨度7.7m，跨径93m，计算跨径90m，计算矢跨比为1/5，拱轴线为二次抛物线。，拱肋截面为等截面哑铃型，主弦杆钢管内灌注C50 微膨胀混凝土，拱肋采用Q345C 钢材，弦杆采用螺旋焊接管，拱肋间设三道“一”字形平面桁式横撑和两道“K”字桁式横撑以增强拱肋间横向稳定性，横撑为桁式哑铃型截面，横撑与弦杆拱肋连接采用外包钢板连接。

吊杆采用PES7-73 镀锌高强平行钢丝，吊杆上端为可调锚头，下端为固定锚头。1#、2#、3# 短吊杆采用下端带球铰装置的吊杆。使用频率法测试索力具有快速实用准确的特点，在实际工程中有广泛实用。索力的合理分配及测试是保证顺利施工和安全运营必要手段。

图1 桥梁空间有限元计算模型

图2 吊杆单元体受力图

1 模型建立

采用有限元软件MIDAS/CIVIL 建立南水北调魏岗铺北跨渠系杆拱桥的空间有限元模型，根据其在水平投影间距相等的原则每片拱肋划分为180 个单元。拱肋横撑，包括横撑腹杆和斜杆均采用梁单元模拟，而横撑与拱肋之间具有变形协调关系，因此加以刚臂来实现拱肋与横撑之间的连接。刚臂作用可以用MIDAS/CIVIL 中的刚性连接来模拟，如图1 所示。

2 频率法索力测试原理

2.1 振动频率法的基本方程

弦振动理论是振动频率法测试柔性吊杆索力的理论基础。

将吊杆看作是两端张拉的弦，如果考虑吊杆的抗弯刚度EI，并假设：

（1）拉紧后吊杆是一条直线，不考虑自重和阻尼的影响；

（2）吊杆只有微幅横向自由振动，不存在横向力的作用；

（3）吊杆是均质材料，即ρ（x）=常数。

吊杆在索力作用下作横向微幅自由振动，横向位移为y（x，t），在吊杆上任意取一单元体作为研究对象，它的受力如图2 所示。

根据力学平衡条件，建立吊杆在拉紧状态下的自由振动方程：

式中：EI 是吊杆的弯曲刚度；y（x，t）是沿吊杆方向在t 时刻x 点的横向振幅；x 是沿吊杆轴向的坐标；T 是吊杆的索力；ρ 是吊杆的线密度；t 是时间。

2.2 实桥索力测试分析

结合本文的工程背景，系杆拱桥吊杆张拉分两次进行，吊杆编号如图3 所示，初始张拉力如表1 所示。通过现场标定K 值的方法测试吊杆索力，分别在两次张拉后对全部索力进行了测试，限于篇幅本文仅给出最终吊杆张拉调索后下游(北)2#～14# 吊杆的现场测试结果和理论计算结果，如表2 所示。

表1 吊杆初始张拉力(kN)

图3 吊杆编号示意图

表2 下游（北）2#～14#吊杆在不同约束条件下的测试索力（KN）和误差

图4 吊杆抗弯刚度的影响

3 结论

（1）结合吊杆的构造图，吊杆上下端分别锚固与拱肋的上缘和系杆的下缘，两端连接部分刚度比较大，这对吊杆的索力计算有着不容忽视的影响。采取的有效措施是对吊杆边界条件进行修正，即采用等效铰接法，在不考虑抗弯刚度的影响下，从上表可以看出采用等效铰接法计算出的吊杆索力与现场标定K 值后实测索力比较接近，误差均在5.5%以内，满足工程要求。

（2）吊杆抗弯刚度的影响值与吊杆线刚度集度(EI/L2)成正比，即吊杆越短，抗弯刚度对索力测试计算结果的影响就越大。因此，对于短吊杆不能忽视抗弯刚度的影响，考虑吊杆的抗弯刚度对于提高索力测试精度是有益的。

［1］陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京：人民交通出版社，1999.

［2］Tveit P.The Network Arches.An Extended Manuscript from 21 lectures in 12 countries in year2000[Z].

［3］Tveit P.The Design of Network Arches[J].The Structural Engineer，July 1996.

［4］韩林海.钢管混凝土结构：理论与实践[M].北京：科学出版社，2004.