气藏递减期生产动态预测定量关系模型

李 强，钟海全，李长虹，何天宝，房 娜

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500；2.中国石油集团工程设计有限责任公司，北京 100085；3.大庆油田试油试采分公司，黑龙江大庆 163000；4.中海油（中国）有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院，天津 300452）

气藏生产动态预测研究是制定气藏合理开发方案，进行经济技术评价的重要依据。目前，物质平衡法和数值模拟法是应用最为广泛的两种动态预测方法[1]。孙志道[2]等应用物质平衡法预测非均质封闭无水气藏多井系统的生产动态，卢晓敏[3]等应用物质平衡法预测水驱气藏压力和水侵量，王俊魁[4]等结合指数式产能方程和物质平衡方程，在定压生产方式下，推导出气井无因次产量与无因次时间的关系式。疏壮志等[5]将物质平衡方程与指数递减方程相结合，预测递减期任意时间步长的生产动态规律。郭春秋[6]等提出了气藏采气速度与稳产时间定量关系模型，本文在此基础上，结合定容气藏物质平衡方程和二项式产能方程，建立了气藏递减期采气速度与生产时间定量关系模型。再通过数值模拟预测几组采气速度对应稳产期末采出程度，可确定模型参数。实例计算表明，文中所建立递减期生产动态预测定量关系模型是实用有效的。

1 产量递减期采气速度定量表征

1.1 模型的建立

考虑水平均质圆形等厚气藏中心有1 口直井，以采气速度vg定产量生产，稳产T0年后进入递减期，以定井底流压方式生产，用f（t）表示第t（t>T）年采气速度，在时间间隔Δt 足够小时，递减期采气速度随时间的变化曲线近似为一条光滑曲线，在t～t+Δt 时间内的采出程度增量可表示为：

式中：dRg为dt 时间内天然气采出程度增量，%；f（t）为第t 年采气速度，%；dt 为生产时间增量，a。

因此，第t 年采出程度Rg（t）可表示为稳产期采出程度与递减期（T0～t）采出程度之和：

式中：Rg（t）为第t 年天然气采出程度，%；vg为稳产期采气速度，%；T0为对应稳产时间，a。

1.2 模型的求解

假设气井以采气速度f（t）定产量生产，对应稳产时间为T1。容易证明，采出程度Rpsp（T1）等于Rg（t）（见图1 中两阴影部分面积），详细证明见附录。

图1 气藏生产动态预测曲线Fig.1 Production performance prediction curve of gas reservoir

文献[6]研究表明：对于正常压力气藏，当总井数和井位一定时，采气速度vg与（1- Rpsp）2呈近似直线关系。

式中：k，b 为气藏特征参数（k，b 均大于0[6]），无因次；Rpsp为稳产期末采出程度，%。

则由式（3）得该气井稳产期末的采出程度Rpsp（T1）为：

由Rg（t）=Rpsp（T1），得：

式（5）两边对生产时间t 求导后，分离变量可得：

将式（9）代入式（2），积分可得第t 年采出程度Rg（t ）：

由式（9）可知，给定某气藏，在总井数和井位一定的情况下，气藏产量递减期生产动态规律主要受稳产期采气速度大小的控制，其次受气藏特征参数k，b 的影响。

1.3 模型参数的确定

对于实际气藏，气藏物性参数难以准确的情况下，应用采气速度vg与（1- Rpsp）2的直线关系，结合油藏数值模拟方法快速确定模型参数：（1）运用数值模拟方法计算几组vg～（1- Rpsp）2数据；（2）在笛卡尔坐标系中，作出vg与（1- Rpsp）2的关系曲线，直线的斜率为k，与纵坐标的截距为b。

2 应用实例

以气田A 某气井为计算实例，已知该井参数：气层中部深度H=2 415 m，地层压力21.96 MPa，气藏外边界半径re=300 m，井半径rw=0.15 m，气藏有效厚度为h=24.5 m，地层平均温度T=373 K，天然气相对密度γg=0.677，地层渗透率k=4.25 mD，气藏原烃含气饱和度为Sg=0.73，气井最低井底流压Pwfmin=6 MPa，年平均生产天数330 d。预测气井按采气速度为8 %的生产动态，并比较采气速度分别为8 %和9 %时，递减期二者产量的递减规律。

2.1 求取气藏特征参数k、b

根据上述气井参数，建立该井模型，利用数值模拟计算出采气速度为2%～9%所对应的稳产期时间、稳产期末采出程度（见表1），做出采气速度vg与（1- Rpsp）2的关系曲线（见图2）。

表1 数值模拟方法预测不同采气速度稳产期生产动态Table1 Production performance of plateau duration predicted by gas reservoir engineering method under kinds of gas offtake

图2 采气速度vg与（1- Rpsp ）2关系曲线Fig.2 Relationship curve between gas offtake and （1- Rpsp）2

由图2 可知，用vg与（1- Rpsp）2近似直线关系求得模型参数k 和b 的值分别为0.929 7 和0.054，相关系数高达99.94 %，可见用直线关系来描述稳产期采气速度vg与（1- Rpsp）2完全满足工程实际要求。

2.2 递减期生产动态预测

图3 采用定量关系预测递减期生产动态Fig.3 Production performance predicted by quantitative relationship model

图4 稳产期采气速度对产量递减规律的影响Fig4. Effect of different gas offtakes of plateau duration on production decline law

用方程vg=0.9297 （1- Rpsp）2-0.054 描述稳产期采气速度vg与（1- Rpsp）2的关系，预测气井按合同采气速度为8%的生产动态。计算思路：（1）将采气速度vg=8%代入上述方程，计算出稳产期末采出程度Rpsp为62.0%，稳产时间T0为7.75 年；（2）在产量递减期，给定任意生产时间t（t≥T0），将vg，k，b 及T0值代入式（9）和式（10），便可计算出第t 年的采气速度f（t）和采出程度Rg（t）。将计算结果与数值模拟方法进行对比（见图3），采用两种方法预测递减期采气速度的最大相对误差仅为16.71%。由此可见，建立的递减期采气速度与生产时间的定量关系模型预测递减期生产动态是实用有效的。

通过对比采气速度分别为8 %和9 %的递减期生产动态（见图4），不难看出，采气速度越大，稳产时间越短，稳产期末采出程度越低，递减期瞬时递减率越大，产量递减越快，从采出程度曲线中看出，当采气速度从9 %降为8 %时的采出程度，与采气速度为8 %稳产期末的采出程度二者基本相等。

3 结论

（1）结合气井二项式产能方程和定容气藏物质平衡方程，推导出产量递减期采气速度与生产时间的定量关系式。将实例计算结果与数值模拟结果对比，表明该模型是实用可靠的。

（2）笔者建立的递减期生产动态预测定量关系模型具有可靠的气藏工程理论基础，模型参数具有气藏工程物理意义，同时又结合数值模拟方法求取模型参数，依靠数值模拟，但不完全依赖数值模拟，节省工时。

（3）该模型不仅可以快速准确预测气藏产量递减期生产动态，同时通过对比不同稳产期采气速度下，递减期的生产动态规律，明确了稳产期采气速度对递减期产量递减规律的影响。

（4）笔者建立的产量递减期生产动态预测定量关系模型进一步完善了气藏采气速度与稳产期定量关系的研究成果在气藏（井）生产动态预测中的应用，为气藏开发早期阶段进行技术经济可行性分析，制定合理开发方案奠定基础。

附录：

对于单相气体的拟稳定状态流动，可用二项式产能方程描述产量qSC（t）与（（t）-（t ））之间的关系[9]：

式中：PR（t）为气藏第t 时刻地层压力，MPa；Pwf（t）为第t 时刻井底流压，MPa；A 为层流项系数，MPa2/（m3/d）；B 为紊流项系数，MPa2/（m3/d）2；qSC（t）为标准状态下气井第t 时刻日产气量，m3/d。

对于正常压力系统的定容气藏，其物质平衡方程[10]为：

式中：Z 为目前地层压力下的天然气偏差系数，无因次；Pi为原始地层压力，MPa；Zi为原始地层压力下的天然气偏差系数，无因次；GP（t）为第t 时刻气井累计产量，m3；G 为单井控制气储量，m3；其他符号同前。

由于采出程度Rg（t）是累计产量GP（t）与原始地质储量G 的比值，因此，目前地层压力Pe（t）与采出程度Rg（t）有如下关系：

式中：Rg（t）为目前地层压力条件下的气藏采出程度，%；其他符号同前。

若气藏以采气速度vg定产量生产，稳产T0年后，进入产量递减期，以井底流压Pwfmin定压生产，因此，当第t 年采气速度降为f（t）时，井底流压为Pwfmin，由气井二项式产能方程式（A1）可知，第t 年地层压力为：

式中：tP为气井平均年生产天数，d。

同理，若气藏以采气速度f（t）定产量生产，稳产T1年后井底流压同样降为最低井底流压Pwfmin，则第T1年地层压力为：

由式（A4）和式（A5）可知，目前地层压力PR（）t 和PespT1（ ）相等；再由目前地层压力与采出程度的关系式（A3）可知，采出程度Rg（t）等于Rpsp（T1）。

即:

［1］ 李治平，邬云龙，等.气藏动态分析与预测方法［M］.北京：石油工业出版社，2002：132.

［2］ 孙志道，王晓云，等.封闭性无水气藏动态预测模型［J］.天然气工业，1983，3（3）：44-50.

［3］ 卢晓敏.气藏动态预测物质平衡法研究［J］.天然气勘探与开发，1999，22（3）：29-39.

［4］ 王俊魁，许运新.气井产量递减规律与动态预测［J］.天然气工业，1995，15（2）：52-55.

［5］ 疏壮志，杜志敏，等.气井生产动态预测方法研究［J］.天然气工业，2004，24（8）：77-80.

［6］ 郭春秋，李方明，等.气藏采气速度与稳产期定量关系研究［J］.石油学报，2009，30（6）：908-911.

［7］ 艾哈迈德.油藏工程手册［M］.冉新权，何江川译.北京：石油工业出版社，2002：39-339.

［8］ 李士伦，等.天然气工程［M］.北京：石油工业出版社，2008：85-107.

［9］ 李传亮.油藏工程原理［M］.北京：石油工业出版社，2005：278-288.

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［12］ 胥元刚，阮敏.气田产量递减分析的一种实用方法［J］.天然气工业，2009，21（1）：85-87.

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