红河油田水平井压裂管柱可下入性分析及其应用

2014-12-23陈付虎李国锋张永春

江汉石油职工大学学报 2014年4期

王帆，何青，陈付虎，李国锋，张永春

（中国石化华北分公司工程技术研究院，河南郑州450006）

压裂管柱在下入过程中，会受到管柱和井壁间的摩擦力、液体阻力、地层鼓胀力、弯曲应力等多种载荷的联合作用。当这些载荷作用在油管和压裂工具上时，管柱会在一定的应力水平下发生变形。管柱的受力情况和工作状态也会随着不同的井下条件和工况发生变化，若应力或变形过大，将导致管柱破坏等作业事故。尤其在水平井压裂管柱的下入过程中，由于管串长、摩阻大，如果井眼轨迹不规则或者工具选型不当，往往会导致管柱受力变形和工具受损失效，从而严重影响后续的压裂作业。为了避免和减少这些不利因素，应用管柱力学理论对下入过程中管柱的摩阻力、弯曲应力等载荷以及影响管柱安全的应力进行了分析。

1 水平井压裂管柱下入过程力学模型

水平井井眼轨迹通常包括直井段、造斜段、稳斜段、水平段。压裂管柱在直井段主要受到重力作用，可以顺利下入。当进入弯曲井段，随着井深的变化，井眼井斜角、方位角等发生变化，压裂管柱在下入过程中易发生弯曲甚至屈曲而产生弯曲应力；同时，扶正器与管柱接触的正压力，下入井中的扶正器数量等随之变化，管柱扶正器与井壁的摩擦力也会随之发生相应的变化。当管柱进入水平井段后，井眼的井斜角近似为90°，压裂管柱与井壁大面积接触，使得压裂管柱与井壁在摩擦力作用下下行受阻。基于管柱下入过程中的受力情况建立力学模型。

1.1 基本假设

假设套管柱的轴线和井眼轴线同心并且具有相同的曲率半径，则在水平井中，管柱的轴线是一条空间任意曲线。依据微积分原理，可将套管柱沿井眼轴线方向离散成若干微元段，对于每个微元段来说，都可以看作是一段平面曲线，只不过是位于空间一般位置平面上。该平面曲线所在的一般位置平面被称之为“狗腿平面”，按照鲁宾斯基（Lubinski）提出的方法，在狗腿平面上，该平面曲线被简化成圆弧线。在建立扶正器段管柱的纵横弯曲梁模型时，采用如下基本假设:① 油管和扶正器组成的管柱是小弹性变形体系；② 套管为刚性体，井眼为以井眼轴线为中心的弯曲圆筒，圆筒的内径分段保持常数，且尺寸不随时间而变化；③ 扶正器与套管之间的接触为点接触；④ 每跨距内的油管界面不变，且不存在原始弯曲。

1.2 模型的建立及计算

根据以上基本假设，以及对大尺寸井的管柱结构的分析结果，在整个弯曲段空间上，管柱与井壁的接触状态最为可能的假设形式是:管柱在下入过程中，弯曲段井眼内仅每一扶正器处与井壁接触，两扶正器之间管柱与井壁（套管壁）处于非接触状态，其弯曲状态与井眼曲率相吻合（见图1）。

图1 弯曲段扶正器管柱下入图

图1中，C0为管柱底端，C1，C2，…Cn为扶正器。

弯曲段扶正器的外径比管柱外径大，扶正器实际上为管柱与井壁或者套管壁接触的支点。因为扶正器间的距离一般不大，假设管柱不与井壁或者套管壁接触，在端点处纵向位移、横向位移及转角较小的情况下，可将计算模型简化（见图2）。

图2 弹性接触力分析

由上图建立的模型可得，第i段管柱所受的弹性力为:

f（i）为两扶正器间的相对挠度，其值为:

则第i段管柱所受的弹性摩阻为:

式中:N弹（i）－第i段管柱与井壁接触产生的弹性力，N；

r（i）－第i段管柱的井眼曲率，°／30m；

l（i）－第i段管柱的长度，m；

E－管柱材料的弹性模量，Pa；

I－管柱的极惯性矩，m4；

u－管柱与井壁或者套管柱的摩擦系数。

取第i节套管作为研究对象，第i段管柱上下两端扶正器编号为i，i－1，扶正器两侧保持平衡，则应用力学平衡原理得到扶正器两侧所受轴向力分别为T（i），T（i－1）。建立受力方程为:

式中:f弹（i）－第i段管柱的弹性摩阻，N；

f（i）－第i段管柱的挠度，m；

fg（i）－第i段管柱重力在计算点处产生的摩阻，N；

f推（i）－第i段管柱的重力在计算点处的轴向分力，N；

fg（i）＝u×G（i）×sinθ（i）即摩阻为扶正器与管柱正压力与摩擦系数的乘积；

f推（i）＝G（i）×cosθ（i），θ（i）为第i段管柱重力在管柱切线方向的夹角；

G（i）＝q×ι（i）－f浮，q为单位长度管柱在压井液中的浮重；

f浮为第i到i－1扶正器之间管柱的浮力，其受力情况见图3。

图3 第i段管柱受力简图

在计算时，假设管柱已经下入到预定的位置，管柱末端的轴向力为0，对管柱最后一个扶正器进行受力分析；如果扶正器两侧的力保持平衡，则得到了扶正器力学平衡的公式，计算得到最末端扶正器上侧的轴向力。以此类推，最终累积到井口并得到了井口的大钩载荷。当实际施加的钩载能够满足计算的钩载时，即小于上部管柱通过释放悬重所获得的最大下压力，管柱可以顺利下入。否则，会发生下入不到位的情况。

2 水平井压裂管柱可下入性分析

基于以上对水平井压裂管柱下入过程中力学模型的研究，结合油田裸眼完井水平井采用多级管外封隔器分段压裂工艺工具的特点，通过压裂工具遇卡分析、管柱强度校核以及管柱可下入性的判定，对水平井压裂管柱的可下入性进行分析研究。

2.1 压裂工具遇卡位置分析

多级管外封隔器分段压裂工艺是集完井与压裂一体化的水平井分段压裂增产改造技术，目前已经成熟运用于油田开发。其井下工具由压差滑套、裸眼封隔器－投球滑套多级组合、悬挂封隔器组成（见图4）。

图4 多级管外封隔器分段压裂管柱结构示意图

在油田现场施工中，管柱下入不能到达预定位置不一定是力学原因所致，也可能是“几何原因”，即压裂工具在管柱内发生了“硬卡”。这是因为该工艺压裂工具中裸眼封隔器的外径最大，而且封隔器的刚性较强，不容易随管柱发生弯曲变形，在管柱狗腿角比较大时，封隔器可能会在管柱内发生“硬卡”（见图5）。所以，保证封隔器的长度来避免封隔器在管柱内发生“硬卡”，是管柱能够下入到预定位置的最基本条件。

图5 封隔器遇卡示意图

根据勾股定理得出:

式中，R－工具所在处井眼的曲率半径；

L－封隔器的长度；

Rh＝（D－d）／2，D为套管内径或裸眼段的井径，d为工具的外径。

由上式可以计算得到:

当封隔器的最大外径确定后，在井眼的曲率半径最小处，能通过的封隔器的最大长度L是可以确定的。当下入的封隔器的长度大于L时，封隔器会在井眼的曲率半径最小处发生“硬卡”，导致管柱不能下入，这时需要调节封隔器的长度或者是封隔器的外径，使管柱能够顺利通过。

2.2 管柱强度校核

在进行下入过程中压裂管柱的强度校核时，以管柱是否出现流动现象或发生显著的塑性变形为破坏的标志。因此，采用第4强度校核理论对管柱进行校核。

1）轴向应力计算

根据管柱力学模型计算管柱截面上的轴向应力为:

式中:σw－管柱弯曲产生的弯曲应力，Pa；

D－压裂管柱外径，m；

d－压裂管柱内径，m；

Ri－计算点深度处的井眼曲率半径，m。

当Ti≥0时，则管柱弯曲外侧为危险点，取“＋”；当Ti≤0时，则管柱弯曲内侧为危险点，取“－”号。

2）径向应力和切向应力计算

根据弹性力学薄壁筒理论，计算管柱内压、外压产生的径向应力和切向应力分别为:

式中:Pi－管柱内压，Pa；Po－管柱外压，Pa。

3）安全系数计算

已知管柱的三向应力状态轴向应力、径向应力和切向应力分别为σz，σr，σθ，由第4强度理论，计算合成应力为:

假设压裂管柱的屈服极限为σs，考虑螺纹处是管柱最容易发生破坏的部位，一般在管柱的螺纹连接处强度取折减系数0.8。由于管柱发生上下弯曲，所以会得到两条应力曲线，分别为管柱外侧的应力σ0曲线，和管柱内侧的应力σi曲线，则管柱外侧和内侧的安全系数K0，KI分别确定为:

2.3 管柱可下入性的判定

综上所述，管柱能够下入的条件可归结为:

1）以最后一个扶正器两侧受力平衡为条件进行受力分析，确定管柱顺利下入时井口的大钩载荷。若井口的载荷能够满足计算的要求，则管柱能够到达预定位置。否则，由于摩擦阻力的作用，管柱不会下入预定位置；

2）在管柱下入过程中封隔器等压裂工具不会发生“硬卡”现象；

3）当钩载能够满足下入条件，并且封隔器等在管柱内不会发生硬卡时，管柱能够顺利地下入到井底位置。但是，在下入过程中，可能会出现管柱弯曲变形过大，导致弯曲应力较大，造成管柱的破坏或者是产生不安全因素。所以，在下入过程中，要对管柱每一点的安全系数与所规定的安全系数进行比较，当安全系数满足条件时，即管柱内外侧的安全系数KO、KI始终大于规定的可靠安全系数，管柱才能保证安全。