基于Hough圆卷积变换的孔组检测

宦 海，张 震

（南京信息工程大学 电子与信息工程学院，江苏 南京210044）

0 引 言

孔组零件在工业产品中有着广泛的应用，它的形状和尺寸决定了其能否精确地与相应零件或设备进行组装。目前对孔组检测主要有2种方法：三坐标机测量和综合量规检测。三坐标机测量能对孔组的位置度误差进行定量检测，但其价格昂贵，而且对于检测人员具有非常高的操作要求。综合量规检测不能检测出被测孔组的实际尺寸和形状，因此只能用于对孔组检测误差要求不高的场合［1］。随着图像处理和机器视觉技术的发展［2－4］，在线视觉测量技术得到了越来越广泛的应用。黄志辉等［5］利用灰度拉伸、二值化、像素计算等图像处理技术对小孔径尺寸的零件进行测量，解决了传统人工检测效率不高的问题；杜文华等［6］利用LABVIEW 软件和圆弧拟合算法设计了一个针对小孔径的检测方法，测量精度为4μm，测量时间为5s；张宇等［7］提出了一种利用亚像素边缘检测和最小二乘拟合的算法来检测圆形零件，测量精度为0.01mm；路红等［8］对同一零件旋转不同角度采集的多幅图片进行测量，该方法具有较高的测量精度。但在实际应用中，由于图像中孔组的轮廓不是完整的圆、图像含有噪声以及孔组数量多等问题，上述方法可能造成孔组漏检，影响测量结果。

基于以上分析，本文对孔组图像进行预处理，分别对几种不同的边缘检测算法进行对比，选择适合最佳的边缘检测算法。利用Hough 圆卷积算法［9－11］对孔组进行检测，并对Hough圆卷积进行改进，在保证孔组检测精度的基础上，减少孔组的检测时间。

1 图像预处理

机器视觉技术在图像拍摄和传递过程中会产生噪声，这些噪声可能影响图片的质量和检测精度。因此，在对图像进行相应检测之前，必须处理掉这些噪声。本文采用中值滤波法来滤除这些噪声，其基本原理是把以点 （x，y）为中心的掩模内的像素值按从小到大的顺序进行排列，取其中间值替换点 （x，y）的像素值，掩模的大小可以为3×3，5×5等。再对中值滤波滤波后的图像采用拉普拉斯算子进行锐化增强，使图像的细节部分更加突出。

2 边缘检测

边缘检测用来检测图像亮度值的不连续性。常用的方法是利用检测算子来对图像进行边缘检测，如Sobel算子、Canny算子、Prewitt算子、Roberts算子等。不同的检测算子效果不同，为了选择适合孔组零件检测的边缘算子，分别对以上4种边缘算子进行测试。图1是一幅原始孔组图片，4种算子的检测结果如图2所示。

图1 孔组图片

图2 4种边缘检测边缘检测结果

从图2可以看出，Sobel算子检测中孔组的轮廓不够连续，Prewitt算子和Roberts算子检测出的图像噪声点比较多，容易对后期检测造成干扰，增加计算时间。Canny算子检测效果最好，噪声点很少，而且能检测出孔组的边界轮廓，因此本文采用Canny算子来进行边缘检测。

3 Hough圆变换卷积法

图像中的圆可以表示为 （x－x0）2＋ （y－y0）2＝r2，其中x0，y0是圆的圆心坐标，r是圆的半径，得到了一个圆的圆心坐标和半径就能定位到该图像中的圆。Hough变换的基本原理是将平面空间中的点映射到参数空间，而图像中的一个圆含有圆心坐标和半径3个参数，所以对应的参数空间是一个三维的圆锥。在图像空间中，一个圆周上点，在参数空间中是一个圆锥，同一圆周上的多个点映射到参数空间就是多个圆锥，如图3所示，这些圆锥的半径相等，且有一个共同的交点 （x0，y0，r0），该交点就是对应图像圆周上的圆心坐标和半径。当圆心坐标和半径满足式 （1）时，对参数空间HC 进行投票，HC（X，Y，R）＝H（X，Y，R）＋1，若不满足条件，则不对参数空间进行投票

图3 Hough圆变换的参数空间

通过以上分析可知，每一个圆周上的点都对应参数空间中的一个圆锥，可以利用参数空间中的圆锥与图像进行卷积来确定图像中的圆。由于图像是二维的，而Hough圆锥是三维的，因此需要将图像变换到三维空间才能和Hough圆锥做卷积。假设一幅图像f（x，y）的大小为N×N，通过乘以一个冲击函数δ（r）可以将二维图像映射到三维空间，在r等于0 处函数值不变，而其它地方为0

K 表示对应Hough 圆锥的指示函数，当 （x，y，r）落在Hough 圆锥上时，K（x，y，r）为1，否则为0

由于孔组零件加工完成以后孔径尺寸是固定不变的，在图像的拍摄过程中保持摄像机与被测工件之间的距离不变，这样可以根据孔组中各孔径的大小变化范围设置相应的半径变化范围rmin和rmax，将K（x，y，r）中半径不在rmin和rmax范围中的值置为0，这样进一步减少了计算范围，降低了计算的复杂度

则Hough圆卷积变换就表示成

由信号处理理论可知，时域的卷积对应于频域的乘积，因此可以对式 （5）进行傅里叶变换

式中：F——傅里叶变换，F－1——傅里叶逆变换，·——乘法运算。

通过对H（x，y，r）的计算来检测图像中的圆，若H（xi，yi，ri）在 （xi，yi，ri）处有一个峰值点，则在对应的图像空间中含有一个圆心坐标为 （xi，yi），半径为ri的圆。

从式 （4）可以看出，指示函数K 的值为0或1，是和图像相互独立的，因此可以在计算Hough圆卷积变换之前先计算出指示函数K。由于冲击函数的傅里叶变换是1，所以对图像的傅里叶变换就由三维空间降到二维空间。Hough圆变换卷积算法步骤为：预先算出Hough圆锥的三维傅里叶变换，再计算出二维图像的傅里叶变换，然后将2个傅里叶变换相乘得到Hough变换的三维傅里叶变换，最后求出Hough变换的三维逆傅里叶变换。不难发现，只有最后的三维逆傅里叶变换计算占据了算法的主要运算时间。为了加快傅里叶变换的计算时间，采用快速傅里叶变换算法来计算上述傅里叶变换，对于一个大小为N3的离散Hough 空间其 Hough 变换的计算复杂度变为 O（N3logN），而传统Hough圆变换因为要在二维平面上对图像的N （N 像素点进行累加投票，其计算复杂度为O（N4），因此Hough圆卷积变换的复杂度要比传统Hough圆变换的低，节省了更多的计算时间。Hough圆卷积变换的计算时间和图像的复杂度是没有关系的，这使得它可以应用复杂图像的圆检测。

4 实验结果及分析

图4 孔组检测系统结构

根据以上原理，建立了一个孔组检测，如图4 所示。其基本流程为：光源照射到被测工件，由摄像机采集被测孔组零件图像，传送到图像采集卡，由图像采集卡将图像传送给计算机，利用所提Hough圆卷积法进行测量。控制台根据计算机的处理结果执行不同的操作。当被测孔组零件超过给定误差时，控制台发送控制信号给报警器，剔除相应不合格产品。数据库记录检测结果，检验产品的合格率。

Hough圆卷积算法如图5所示，利用软件读取摄像机拍摄的孔组工件图像，进行图像预处理和Canny边缘检测，然后利用Hough圆卷积法进行孔组的检测定位，最后将检测结果进行显示。根据以上处理流程，利用MATLAB 编程语言开发了一个GUI孔组检测界面，如图6所示。从图6可以看出，采用机器视觉技术可以在很短的时间内精确定位孔组圆心坐标和求得对应的孔径值。

图5 Hough圆卷积算法流程

以上所测得孔径值和孔组距离只是图像上的像素值，要得到实际的尺寸，需采用标定技术得到标定系数。以孔组直径为5mm 的金属零件作为标准测量工件，测得该工件孔组直径的像素值，用实际孔径值除以像素尺寸，得到系统的标定系数为0.1524mm／pixel。

分别利用圆拟合算法、传统Hough 圆检测算法、Hough圆卷积算法对孔径为5mm 的零件进行测量，如图7所示。采用多次测量取平均的方法作为每种方法的测量结果，将测得的像素值乘以系统的标定系数，得到实际测量值。测量时间采用MATLAB 软件中的tic和toc函数，获得每种方法的测量时间。3 种方法的测量时间和测量误差见表1。从表1和图7中可以看出，Hough圆卷积算法的检测时间最快，测量精度高，而传统Hough圆检测算法的检测时间最长，圆拟合的测量时间虽然较短，但测量误差较大。

表1 3种孔组测量误差和时间的对比

图6 Hough圆卷积孔组检测界面

图7 3种圆检测法测量结果

5 结束语

基于Hough圆卷积变换和机器视觉技术，开发了一个孔组检测系统，实现了对孔组零件的定位和尺寸检测。通过图像预处理和边缘检测技术对获得的图像进行处理，再利用Hough圆变换卷积算法实现孔组的快速精确定位，结合MATLAB软件建立了一个人机交互界面。与传统的孔组检测方法相比，该方法检测时间短，测量精度高，实时性好，降低了生产成本，可以应用于工业的孔组零件检测或其它圆形零件的检测，提高自动化生产水平。

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