基于改进型支持向量机的频谱感知算法

刘晓乐，张黎烁，龚志恒，王 鑫，3

（1.河南工程学院 计算机学院，河南 郑州451191；2.沈阳建筑大学 信息与控制工程学院，辽宁 沈阳110168；3.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳110004）

0 引 言

为了有效解决频谱资源利用问题，人们提出了众多新的技术和方法，在诸多新兴的信息技术中，认知网络（cognitive network）以其特有的感知能力、学习能力、自适应性、通信可靠性高等特点成为人们研究的热点［1－4］。我们认为快速、准确、有效的频谱检测过程是实现认知网络智能化的关键技术［5］。传统的频谱检测算法包括：匹配滤波器检测算法、频谱能量检测算法、平稳特征检测算法等［6］。能量检测算法可在无需预先知道授权用户信号信息的条件下完成频谱检测过程，具有实现方便，频率适用范围广泛，可有效地检测不同带宽的频谱信号等优点，但该算法检测门限值的设定比较困难，在信噪比较低的情况下，检测性能不佳，且不能区分信号类型。循环平稳特征检测法具有较强的抗噪声能力，但其运算量较大，检测时间长。匹配滤波检测法具有良好的匹配滤波器能力，但需要掌握主用户信号的先验信息，否则不能有效检测主用户［7，8］。

无线信道具有一定的复杂性，在多径衰落和噪声不确定性等低信噪比条件下进行主用户信号的频谱感知是当前研究的热点问题。文献 ［9，10］提出了一种最大—最小特征值频谱感知算法 （maximum－minimum eigenvalue，MME），通过提取接收信号矩阵的特征值实现不同信噪比下主用户信号检测问题；文献 ［11］采用机器学习方法来解决认知网络中频谱感知问题，以实现对主用户信号的分类识别；文献 ［12］将SVM 算法应用于认知无线电环境，提出了采用SVM 算法在高斯白噪声环境下的主用户信号进行分类感知。以上算法针对主用户信号的频谱感知取得了一定的成果，但对低信噪比的环境下频谱感知性能的检测并不显著。

核方法在模式识别领域得到广泛的应用，传统的核方法采用单一核进行核变换，造成了分类效果不显著，单一核参数无法满足高维数据分类等问题，为克服单一核所带来的局限，近年来面对特定的任务，用多个基本核来构造优化核函数，楼俊钢［13］等人利用复合核函数进行软件可靠性预测能力评估；张朝福［14］等人利用复合核函数改进核主成分分析 （kernel principal component analysis，KPCA），用于解决人脸识别问题；王峰［15］等人利用双核复合，找到最优的目标核以改进传统的分类算法。

鉴于单一核的SVM 算法的缺点，本文提出一种基于改进型支持向量机算法 （MSVM）的循环平稳频谱检测算法。针对无线信道中低信噪比环境，提取接收信号循环平稳特征参数，再利用改进的支持向量机算法对主用户信号进行分类，从而实现主用户频谱感知。实验结果表明：本文算法具有较好的检测结果和一定的鲁棒性。

1 系统模型与描述

针对无线信道环境中主用户信号的频谱感知特点，设具有W 个主用户和G 个次用户，且各主用户间不产生干扰。对其中任何一个次用户，系统模型可归纳为一个二元模型

式中：H0——无主用户出现情况，H1——主用户出现情况，0≤t≤T，T——接收信号的采样时间。sw（t）——均值为零的无线信道下循环平稳信号 （主用户信号）（w ＝1，2……W ），n（t）——均值为零，方差为的加性高斯白噪声，如图1所示。

2 基于MSVM 的主用户循环平稳频谱感知算法

图1 系统模型

基于MSVM 的频谱检测方法的基本思想是：在无线信道中低信噪比环境下，分别提取有无主用户存在情况下的接收信号循环平稳特征参数，把这3个特征参数作为MSVM 的输入样本，对MSVM 进行训练，并采用完成训练的分类器对多主用户信号实现频谱检测。

2.1 接收信号循环谱特征提取

若零均值循环平稳随机信号y（t）的自相关函数呈现周期性，其循环自相关函数表示为

式中：α——循环频率，T0——循环周期，R（t，τ）——y（t）的自相关函数。

其循环谱为

实践中由于使用离散信号，信号长度有限，式 （3）可变为

式中：将次用户接收信号y（t）分为N 段，每段有T 个点，Y（tn，f）——信号y（t）每段的离散傅里叶变换，“＊ ”——共轭。

主用户信号频谱感知需要提取对信噪比和信号调制参数不敏感但对调制类型敏感的参数。由于循环频率处谱函数的平均能量、谱相关系数最大值、循环频率α＝1／T0处谱函数的最大值这3个调制参数是主用户调制类型的决定参数，且这3个参数在不同信噪比具有一定的稳定性。因此，可以作为MSVM 的训练样本和测试样本。

（1）循环频率处谱函数的平均能量

针对循环平稳信号，最大信噪比一般出现在谱函数的循环频率处，进而可将循环频率处谱函数的平均能量定义为

式中：S（k）——循环谱珟Sα（f）在循环频率α＝1／T0处的谱函数。当接收信号具有多个循环频率时，选取能量最大的循环谱作为S（k）。

（2）谱相关系数最大值

谱相关系数作为信号调制识别的重要特征参数，其定义式为

谱相关系数为一个分布在 （0，1）之间的数，取它的最大值Mc，即

（3）循环频率α＝1／T0处谱函数

取循环频率α＝1／T0处谱函数的最大值Ms，作为信号调制识别的特征参数，即

设由以上参数构成的特征向量为X ＝（E，Mc，Ms）T，作为MSVM 的输入。

2.2 多核复合支持向量机 （MSVM）算法

SVM 算法是将样本空间映射到高维乃至无穷维空间，其空间一般称为再生核希尔伯特空间 （reproducing kernel hilbert space，RKHS），从而将样本分类问题从非线性转变为线性的一种核方法。通常情况下，选取RBF核作为SVM算法的核函数，RKHSθ表示使用RBF 核函数生成的RKHS，其表达式为

由式 （9）可以看出，核参数决定了生成的RKHSθ和SVM 的分类效果。设xi，xj是任意2 个样本数据点，Φ（xi），Φ（xj）是xi，xj在RKHSθ中的映射点，则

如将此时生成RKHSθ的看作低维空间，则可以使用核函数使RKHSθ中的数据点进一步升维，以多项式核函数k （xi，xj）＝ （uxixj＋1）d作为再次映射的核函数，RKHSθd表示再次生成的RKHS，则可得

分析式 （12）可得，式子左边为xi，xj在RKHSθd中的映射点的乘积，式子右边为一个常数。

根据式 （13），可以将数据点xi，xj进行任意次的复核迭代，将其映射到任意RKHS 中。从而克服单核映射所带来的局限性。

2.3 算法实现

基于接收信号的循环谱特征提取方法，分别提取H0和H1条件下循环谱特征参数构成的特征向量X0＝ （E0，Mc0，Ms0）T和X1＝ （E1，Mc1，Ms1）T作为训练样本，利用MSVM 对待测样本进行检测。算法实现步骤如下：

（2）将采集到的Q1个正样本和Q0个负样本构成训练集G，并利用训练集G 中的样本对MSVM 进行训练。

（3）重复步骤 （1），得到的正负样本作为待测样本，利用训练完成的分类器实现对主用户信号的分类检测。

3 仿真与分析

为了验证本文算法在无线信道低信噪比环境下的性能，分别对AM 和OFDM 这2种调制信号使用Matlab7.0进行仿真实验。按照文献 ［15］中提及的最优核参数选择的方法，在本节实验中，将式 （14）的参数设定为θ1＝1，θ2＝33，u1＝u2＝…＝un－1＝1.2，d1＝d2＝…dn－1＝2，选取加性高斯白噪声作为信道噪声。针对AM 信号，其实验参数设定为：采样频率fs＝500 Hz，载波频率fc＝4kHz，样本信号的频率51Hz～100Hz，采样点数N＝1024；OFDM信号的实验参数设定为：64 个子载波，符号率fb＝256 Hz，采样率fs＝fb×64＝4096 Hz，载频fc＝fb×16＝1024Hz，频率间隔为256Hz，采样点数N＝512，且使用10次10折交叉验证法对本文算法的可行性和优越性进行验证 （文中的检测率和虚警率均为平均实验结果）。

3.1 MSVN 算法映射次数实验

为了确立MSVM 算法中映射次数n （映射一次就增加一个核函数），我们在信噪比从0 分贝到－20dB 情况下，采样点数针对AM 信号和OFDM 信号进行检测概率实验，其实验结果见表1、表2。

表1 AM 信号下不同映射次数的检测率结果

表2 OFDM 信号下不同映射次数的检测率结果

由表1、表2可得，针对不同信噪比条件下，检测率随着映射次数的增加而逐渐提高，当映射次数n＝4时，检测率达到最大值，而映射次数n＝5时，检测率又出现下降的趋势，当映射次数n 大于5时，检测率不再变化，这是由于本文的特征向量维数为3，在低维的条件下，区别特征向量的理想RKHS较易构建，进而可以设定映射次数n＝4为实验参数。

3.2 信号检测性能实验

我们使用OFDM 信号，在SNR＝－10dB 下，对4种信号检测方法进行性能测试，其检测特性曲线ROC 如图2所示，其中，ED 表示能量感知方法，CD 表示循环平稳特征感知方法，MSVM 为本文算法。

图2 信噪比为－10dB条件下比较结果

实验结果表明，在SNR＝－10dB 的低信噪比情况下，当虚警概率Pf为0.4 时，本文算法的检测概率Pd为0.96，SVM 算法为0.84，CD 算法为0.78，ED 算法仅为0.42；当虚警概率Pf为0.6 时，本文算法的检测概率Pd为0.98，SVM 算法为0.92，CD 算法为0.89，ED 算法为0.61。当虚警概率Pf相同时，本文算法的检测概率Pd远大于能量检测算法和循环平稳特征感知法的检测概率。

3.3 比较实验

为了进一步说明本文算法的检测优越性，在信噪比－15dB到－5dB 范围内，使用AM 调制信号进行检测概率比较实验，将本文算法所得结果与ED 算法、CD 算法、SVM 算法所得结果进行比较，结果如图3所示。

实验结果表明，当SNR＝－5dB时，MSVM 算法平均检测率为0.99，SVM 算法检测率为0.9，ED 算法和CD 算法检测率分别为0.57和0.79；随着信噪比降低，CD 和ED算法检测率下降速度较快，而本文算法检测率保持在0.9以上，这说明本文算法在低信噪比情况下仍具有较高的检测性能。

3.4 采样个数选取实验

为了体现本文算法在样本个数上的优势，使用OFDM信号进行采样点数N 与检测性能的关系对比实验，实验结果见表3。

图3 4种算法不同信噪比下检测概率比较

表3 OFDM 信号下检测性能结果

由表3可得，N 在64～256范围内，检测率随着采样点数N 的增加而提高，N 在256～1024范围内，检测率不再明显的提高。传统机器学习算法随着样本数量的增加，分类准确率会提高，而MSVM 算法通过多次核函数复合迭代，使特征数据在理想的RKHS中进行区分，即使在样本数量不多的情况下，也可以通过多次迭代，找到理想的分类标准，从而完成信号检测，这也体现出本文算法在样本数据个数上的一定优势。

以上仿真实验结果表明，本文所提算法在无线信道的低信噪比环境下具有较好的主用户检测性能，而且对AM、OFDM 等不同调制主信号的感知具有稳健性。

4 结束语

本文针对无线信道环境中，信道多径衰落和噪声不确定性等低信噪比情况下主用户信号检测性能较低的问题，提出了一种基于改进型支持向量机的频谱感知算法。该算法首先提取信号循环平稳的特征参数，再利用MSVM 对特征参数进行训练，构建数据分类器，从而实现主用户信号的样本检测。仿真实验结果表明本文所提算法能够较好地克服低信噪比环境对频谱检测性能的影响，有效解决了低信噪比环境下的频谱检测问题，具有较好的主用户信号检测性能。

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