基于DeltaE程序的双段惯性管相位特性研究

刘少帅 陈 曦 张安阔 邓伟峰 吴亦农

(1上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093)

(2中国科学院上海技术物理研究所 上海 200083)

1 引言

惯性管是一种结构简单、容易调节的脉冲管制冷机调相机构，其调相能力取决于惯性管入口质量流(或体积流)、压力波及质量流(或体积流)与压力波之间相位角的大小。Kanao等人最先使用长颈管作为调相机构引入到脉冲管制冷机中［1］;罗二仓等人通过热声理论探究了层流状态和湍流状态下惯性管调相能力［2-3］;朱尚龙等人提出了纯惯性管以及惯性管加气库选型图标，同时验证了热声软件的准确性［4］;以上研究均针对单段惯性管进行研究，关于双段惯性管的调相能力少有文献报道。李姗姗提出双段惯性管设计图表［5］，采用3种理论模型并通过实验验证其准确度。

本文建立在湍流热声理论基础之上，利用DeltaE程序［6］对双段惯性管加气库型调相机构进行模拟计算，分析各参数对惯性管调相能力影响，总结压力、体积流率、声功及压力和体积流率相位差等沿程分布规律，探究双段惯性管结构尺寸以及运行参数对调相部件相位特性的影响。

2 理论分析

2.1 湍流热声理论

图1给出了双段惯性管调相机构示意图，其中惯性管长度、直径和截面积分别为L、D、A，平均温度和压力分别为T0和P0。

图1 惯性管调相机构示意图Fig.1 Schematic diagram of inertance tube phase shifter

根据线性热声理论，基于惯性管内的湍流流动，等温惯性管波动压力和波动体积流率方程组表示为［7-8］:

式中:mμ、ml、mc和mk是相应的湍流修正系数，rμ，L、c、l和 rk分别是单位长度流动阻力、容性、惯性及热弛豫阻力［9］，总阻抗为:

由于~p和~V均为波动形式，因此复阻抗Z实部与虚部角度即为压力和流速的相位差，惯性管入口相位差及入口声功可表示为:

2.2 模拟程序

通过DeltaE程序建立双段惯性管接气库数值模型，利用惯性管之间以及惯性管与气库之间压力、振荡体积流率和平均温度的连续性，调整入口边界条件以满足部件之间的解。按照惯性管以及气库形状对动量方程、连续性方程(6)、(7)进行数值积分，直到满足给定边界条件:

根据湍流热声理论，DeltaE中可根据计算选取相应经验系数，计算得到最接近实际工况下的运行结果。

3 结构尺寸及运行参数对双段惯性管相位特性影响的理论研究

基于简化湍流热声理论的DeltaE程序，利用双段惯性管以及气库之间压力、体积流和温度的连续性，预估和调整边界条件的未知量，从而满足相邻部件的解，对于小扰动的惯性管内流动计算具有较高准确性。现分别对双段惯性管加气库型调相机构进行模拟计算，探究结构尺寸以及运行参数对相位特性的影响规律。

3.1 结构尺寸的影响

模型计算运行频率为50 Hz，平均压力为3.2 MPa，惯性管入口压力幅值0.223 MPa，气库体积为125 mL时不同尺寸双段惯性管加气库入口的相位特性。固定第一段尺寸(内径2.5 mm、长度0.5 m)，计算第二段内径分别为3 mm和4.5 mm，长度在1¯3.05 m之间变化时，双段惯性管入口相角及声功的变化;固定第二段尺寸(内径4.5 mm、长度3.05 m)，计算第一段内径分别为2.5和3 mm，长度在0.5¯2.5 m之间变化时，双段惯性管入口角度及声功的变化。计算时将惯性管假定为绝热模型，管内壁粗糙度为2 um。

图2和图3为固定第一段惯性管，改变第二段惯性管内径和长度时，入口相角和声功的变化关系。图4和图5为固定第二段惯性管，改变第一段惯性管内径和长度时，入口相角和声功的变化关系。对比图2和图4可知，固定任一段尺寸时，计算得到的惯性管入口相位角总是随着另一端长度增加先增大后减小，即在某一长度下所算惯性管存在最大可调节相位角;图2表明第一段惯性管固定时，所算第二段惯性管长度小于2.25 m时，相位角随着内径的增大而减小，所算第二段惯性管长度大于2.25 m时，相位角随着内径增大而增大。图4标明，第二段惯性管固定时，相位角随着第一段内径增大而增大。由图3和图5可知，所算惯性管入口声功随着长度增加而减小，这是由于内径一定情况下，长度增大，损失必然增大;任一管段固定时，入口声功随着另一段管径的增大而增大，其中主要原因是内径增大，管壁粘性阻力损失减小而导致声功损失减小。

图2 双段惯性管(变第二段尺寸)相位角变化Fig.2 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

图3 双段惯性管(变第二段尺寸)入口声功变化Fig.3 Relationship between acoustic power and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

图4 双段惯性管(变第一段尺寸)相位角变化Fig.4 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

图5 双段惯性管(变第一段尺寸)入口声功变化Fig.5 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

3.2 运行参数的影响

分析可知，第二段惯性管中相位角变化较大，因此仅讨论第一段惯性管尺寸固定(内径2.5 mm、长度0.5 m)，第二段内径不变(内径4.5 mm)，长度在1¯3.05 m之间变化时，运行参数(充气压力、运行频率)对惯性管入口相角以及声功的影响。

图6至图9均为固定第一段惯性管尺寸，改变第二段惯性管长度，观察运行参数对相位角以及声功的影响，其中气库体积均为125 mL。由图6和图7可见，计算得到的惯性管入口相位角随平均压力增加而增加。第二段惯性管长度小于2.7 m时，入口声功随着平均压力增加而增加;长度大于2.7 m时，入口声功随着平均压力增加而减少。图8和图9可见，所算惯性管入口相位角随着频率增加而增加，而声功随着频率的增加而减少。由实验验证可知，湍流模型对于惯性管的计算值与实验值变化趋势一致，且计算结果具有较高准确性。通过湍流模型进行大量计算(图2¯图9所示)，结构尺寸以及运行参数均对双段惯性管的调相能力具有重要影响，在选用双段惯性管作为调相机构时应综合考虑各种参数的影响，选择最佳尺寸。

4 计算结果与实验对比

图6 不同充气压力下惯性管相位角变化Fig.6 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different charging pressures

图7 不同充气压力下惯性管入口声功变化Fig.7 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different charging pressures

图8 不同频率下惯性管相位角变化Fig.8 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different frequencies

如图10所示，搭建惯性管相位特性测试试验台，测试惯性管入口相角以及入口声功，从而验证湍流热声模型计算准确度。实验系统由压缩机、连管、惯性管及气库组成，压缩机装有LVDT线圈，惯性管入口装有压力传感器。

图9 不同频率下惯性管入口声功变化Fig.9 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different frequencies

图10 惯性管相位特性实验测试系统图Fig.10 Experiment system of phase characteristics at inlet of inertance tube

实验中，压缩机运行频率调节范围30¯900 Hz之间，压比控制在1.15。选择双段惯性管作为测量对象，内径分别为3和4.5 mm，质量流测量采用间接测量方法［10］。图11和图12为不同频率下，惯性管入口相角及声功与模型理论值的比较。由图可见，使用双段惯性管时，不同的运行频率下，简化湍流模型计算的惯性管入口相角以及声功均与实验结果依然具有较好的吻合度。

图11 惯性管入口相位角与模型理论值比较Fig.11 Measurement and calculated phase angles of inertance tube

图12 惯性管入口声功与模型理论值比较Fig.12 Measurement and calculated acoustic power of inertance tube

5 结论

结合DeltaE模拟数据，针对目前报道较少的双段惯性管相位特性进行了深入研究，通过热声理论针对惯性管结构特性进行了理论分析，采用湍流热声理论，增加湍流修正系数，对双段惯性管调相能力进行计算研究，得出以下结论:

(1)运行参数一定时，在双段惯性管中，第二段惯性管对于相位角的调节能力大于第二段，且任一段惯性管长度增加都会增大惯性管入口相位角。

(2)运行参数一定时，双段惯性管中，入口声功随着惯性管长度增加而减少，固定任一段惯性管时，声功随着另一段管径增加而增大。

(3)双段惯性管尺寸一定时，入口相位角随着平均压力以及频率增大而增大，声功随着频率的增大而减小。

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2 Luo E C，Radebaugh R，Lewis.M.Inertance tube models and their experimental verification［J］.Advances in Cryogenics Engineering，2003，49:1485-1492.

3 Hu J Y，Ren J，Luo E C.Study on the inertance tube and double-inlet phase shifting modes in pulse tube refrigerators［J］.Energy Conversion and Management，2011，52:1077-1085.

4 朱尚龙，罗二仓，戴巍，等.脉冲管制冷机调相惯性管的设计理论及通用图表［J］.工程热物理学报，2009，30(6):915-918.Zhu Shanglong，Luo Ercang，Dai Wei，et al.Designing theory and universal charts for inertance tube of pulse tube cooler［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30(6):915-918.

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10 Li SS，Dang H Z，Wu Y N.Experimental investigation on the impedance characteristics of inertance tubes［R］.International Cryogenic Engineering Conference 23，2010.