新课标下初中数学试卷讲评的有效性

数学教学的实践告诉我们，数学试卷讲评有效性与学生数学素养的形成正相关。教学中通过讲评基础知识，讲评基本技能、讲评思想方法、讲评拓展延伸，提高数学试卷讲评的有效性，从而提高学生的数学素养。

建构知识网络  建构技能程序  建构思维品质  建构对象结点

《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。”[1]试卷讲评是初中数学教学的重要环节之一，它以分析学生考试总体情况为切入点，以建构基础知识与基本技能为抓手，以分析矫正学生思维的障碍为突破口，以提高学生的数学思维品质为核心，以提升学生分析问题、解决问题的能力为目标的一种课型。有效的试卷讲评课，有利于学生完善基础知识表征，有利于学生形成基本技能程序，有利于学生建构良好的思维品质，有利于学生建构科学合理的数学认知结构，从而提高学生的数学素养，因此受到数学教师的高度重视。笔者认为可以从以下几方面提高数学试卷讲评课的有效性。

一、讲评基础知识，建构知识网络

1.基础知识是数学大厦的基石

学生建构数学知识，好比建造大楼，要打好地基，地基不牢，不论你建造多高，最后都会倒下来，从头再来。因此在进行基础知识的讲评过程中，要完善学生对基础知识的表征，这样有利于学生建构好同化新知识的“固着点”，有利于学生打好数学大厦牢固的“地基”，有利于学生建构良好的数学素养。

2.基础知识考核是命题考试的重点之一

初中数学教学中，常见的有单元考试、期中考试、期末考试、中考及各类考试的模拟考试等。然而不论是哪种类形的考试，其试题的难易基本都是8∶2∶1，也就是说，基本题占80%，较难题占20%，难题占10%，都是以基础知识为抓手展开的，因此要重点分析讲评。

3.分析试卷，发现学生基础知识表征情况

一份水平比较高的试卷，通过学生解答试卷，能够反应出学生表征的基础知识的准确性与不足之处，能够反应出学生数学认知结构图式与网络结构是否科学合理。

二、讲评基本技能，建构技能程序

1.数学基本技能可以达到自动化

基本技能在安德森对知识的分类中属程序性知识，而要使学生形成技能，这部分知识属简单程序性知识，因此经过科学培养可以达到自动化的程度。

2.数学基本技能通过做题目才能形成

熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的。没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展[2]。《标准》指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性[1]。因此，要对学生进行有目的、有计划、抓住关键的练习，学生才能够形成基本技能。

3.通过分析试卷得失，有效讲评

学生对程序性知识的表征情况，只有通过对外的表现，才能发现其理解掌握的基本情况。国外的研究表明：教师理解学生对数学知识的理解与误解，是实施有效教学的前提[3]。因此要根据分析情况，科学合理运用练习，使学生形成技能。

三、讲评思想方法，建构思维品质

1.数学思想方法是用数学知识和数学思维方式解决问题的智慧结晶

数学思想方法是人类总结前人解决问题的精髓。数学思想方法是对数学本质的深刻认识。数学思想是人类从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中被普遍运用，是用数学解决问题的指导思想。

2.运用数学思想方法，能够充分提高学生的数学思维品质

毋庸质疑，数学是思维的科学。曹才翰教授认为：数学思维品质反映了数学思维过程的科学性、灵活性以及广度和深度的水平层次。要有高水平的数学思维品质，必须学会如何进行数学思维，如何解决问题为前提，而这正是数学思想方法的作用所在[4]。

3.课标的要求

《标准》在课程总目标中明确指出：具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基础知识和技能以及基本的数学思想方法[1]。

4.培养学生的思维品质

分析试卷时，要仔细分析学生数学思想方法及思维品质的不足之处，不要简单就题论题，要看到试题不会解与错误背后的本质问题，这样才能对症下药，提升学生的思维品质。

四、讲评拓展延伸，建构对象结点

1.运用面向对象思想把问题及问题解决方法联结起来表征

对象是现代计算机程序设计的重要概念，是人类解决复杂问题的智慧结晶，对象的本质特点就是把数据与对数据处理的程序作为一个整体，把这个思想用在知识表征上，就是把问题及解决问题的方法表征在一起形成关联整体。布鲁纳的研究认为：学习就是类目及其编码系统的形成。一个类目指一组有关的对象或事件，它可以是一个概念，也可以是一条规则[5]。长时记忆的表征理论认为：人的长时记忆系统的表征并不是杂乱无章的，而是按照一定的规律有组织地储存。人的认知系统可以将大量相似信息组合在一起而形成更有代表性的相对抽象的心理表征，这种心理表征就是概念[6]。学生学习数学知识，运用所学的知识解答数学问题，是比较复杂的思维操作过程，需要学生运用表征的数学知识分析问题解决问题，把面向对象的思想运用到数学解题的表征上，对象由问题及问题的解决方法组成，把问题与解决问题的方法组成一个关联的整体，有利于信息的提取。事实上每个人都有这样的经历，把在生活中发生的某件事与解决这件事的方法相关联表征在一起，当你想起这件事情时，同时也想起当时的解决方法。

2.延伸可形成递进式变式题组

递进式变式题组是指在课堂教学中，为了达到某一教学目的，根据学生的认知规律，合理有效地设计一组数学问题，且这组数学问题又有一定的内在逻辑联系，即前一个问题是后一个问题的特殊情况，后一个问题是前一个问题的一般的情况，这样由特殊到一般的题目组合称为递进式变式题组。这种递进式变式题组，层层递进、由浅入深、由简到繁、循序渐进、螺旋式上升，有利于学生对问题本质的深刻理解，进而掌握解题规律、突破教学中的难点;有利于学生巩固知识技能和提高学生的数学能力;有利于学生形成良好的数学认知结构[7]。

3.拓展延伸使学生建构科学合理的数学认知结构

科学合理的数学认知结构有利于学生对问题的本质有深刻的认识，扩大知识之间的相互联系。使学生数学认知结构纵向加深，横向平面关系增多，从而丰富学生的数学认知结构，进而使学生懂其原理，知其方法，通其变化，认识本质。

总之，数学试卷的讲评要以培养学生的数学素养为主线，通过讲评，激活学生学习数学的积极性，增强学生学习数学的自信心，从而实现数学为人人，人人好数学，人人懂数学，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展的目的。

参考文献

[1] 上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准（试行稿）.上海：上海教育出版社，2004.

[2] 张奠宙.中国数学双基教学.上海：上海教育出版社，2006.

[3] 黄兴丰，马云鹏.学科教学知识的肇始、分争与发展.外国教育研究，2011（11）.

[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006.

[5] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学.北京：北京大学出版社，2009.

[6] 张学民.实验心理学.北京：北京师范大学出版社，2009.

[7] 刘海涛.优化递进式变式题组应用的几点思考.中小学数学，2012（3）.

【责任编辑  郭振玲】