城市消防站选址模型研究

武照人

（首都经济贸易大学城市学院，北京 100027）

1 引言：当前我国社会经济快速发展，人民生活水平不断提供，城市规模也在随之不断扩大，但与此同时我国的消防规划却远远落后，大部分城市都存在许多问题，比较集中的问题有，消防站数量不足，责任区划分不当，选址无科学依据等，这些都将造成群众无法得到有效的消防保障。因此，布局科学的城市消防站对于减少火灾危害具有重要的意义。

2 消防站选址的覆盖模型

根据城市消防站必须全面覆盖需求点的特点，提出两阶段的层级选址过程。

2.1 集合覆盖模型

首先第一阶段采用集合覆盖模型。假设设施点集合J、需求点集合K，K；yj为二元值变量，当设施点j被选中时，yj=1，没被选中时yj=0；aki为二元值系数，当设施点j能够覆盖需求点k时，akj=1，不能覆盖akj=0。能够覆盖所有需求点的最少设施数量及其位置通过下列模型求得：

上式中，目标函数使得设施数目最少，约束条件保证消防站覆盖所有需求点至少一次。

2.2 最大覆盖模型

第二阶段采用经典最大覆盖模型，第一阶段求得的设施点通过模型再次选择，从而需求点的价值总和能够最大。设aki为二元值系数，需求点k在第一阶段被选中时，aki=1，没有的话aki=0；xk为二元值变量，需求点k能被覆盖时，xk=1，反之xk=0；ωk为需求点k的权数（常用火灾风险，人口等）。

上式中，目标函数为需求点价值总和最大，通过约束条件能够保证覆盖到需求点而且设施数量为制定值。

2.3 广义最大覆盖模型

广义最大模型目标同样是使加权的总和最大，但是这里提出部分覆盖的概念，每个需求点将得到不同程度的覆盖，也就是说变最大覆盖模型中二元化覆盖度假设为多元化假设。

上式中cij，为需求点i相对于供应点j的覆盖度，一般与距离相关；kij为二元变量，且

覆盖度的确定，国内无明确标准，参照英国标准，最高1级火灾风险有4—5 min的响应时间，2级火灾风险有5—8min的响应时间，3级火灾风险有8—12min的响应时间。覆盖度采用分段函数表示将二元覆盖度变为多元覆盖度：

供应点到需求点的行车时间为t，响应时间的上限tu，响应时间下限t1。

3 模型的优化

城市消防站布局优化模型是建立在区域火灾风险基础上的一种改进模型，通过消防站节点到各个火灾风险点的区域火灾风险总和最小这一原则来确定消防站的位置。根据火灾风险的定义，火灾风险R 火灾损失L火灾发生概率P三者之间的关系为R = L×P。区域 j 内的火灾风险点i有：

火灾损失L与时间t之间有一定的关系，通过火灾损失的时间函数来表示：

进而假设消防站设立在节点k 上，那么有：

根据消防站选址的原则，可以将上式转化为：

符号说明：

I —需求点集合；J —候选点集合；ai—火灾风险点 i 的火灾损失随时间变化的参数；tij—节点 j 到达火灾风险点 i 的时间；T(i)—火灾风险点 i 到达最大损失所需时间； tik—节点 k 接到报警后到达火灾风险点 i 所需时间；火灾风险点 i 的最大损失；Li(tik)—节点 k 自接到报警到达风险点 i 这一时间段内的火灾损失。

结论:覆盖模型属于离散定位模型的一种典型形式，能够较好的解决实际中城市消防站选址问题。广义最大覆盖模型与传统最大覆盖模型比起来，能够达到消防站在不同程度上为所有需求点进行覆盖的目的。

本文利用消防站到火灾风险点之间的火灾风险总和最小这一选址原则，建立了优化模型，具有实际应用意义。

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