基于三点支撑法镁合金刚度特性的实验研究＊

罗 智，郝志勇，孙 强，郑 旭

（1．浙江大学 能源工程学系，浙江 杭州 310027；2．长春轨道客车股份有限公司，吉林 长春 130062）

镁合金由于其良好的机械和物理性能，比如低密度、高比强度、高比模量以及良好的阻尼特性而在航空航天、汽车及通讯领域中有着广泛的应用［1－3］．此外，镁合金的无毒性、生物可降解特性以及其杨氏模量较常用金属更接近人类骨骼杨氏模量的特性使得它成为一种良好的可降解植入材料［4］．同时，由于镁合金材料容易回收进行循环利用，所以它也被视为绿色环保材料［5－7］．由于镁合金的杨氏模量很低，导致其弯曲刚度较低．而弯曲刚度反映了结构件在力的作用下抵抗变形的能力，是表征机械动态特性的重要参数，所以镁合金的应用受到很大限制．但至今，尚未见任何关于镁合金弯曲刚度特性研究的报道．为此，本文通过三点支撑法分别对AZ31 及AZ31B镁合金各两种不同厚度板件的刚度进行了实验研究，获得了镁合金的杨氏模量、弯曲刚度．与具有相同面密度的铝合金和钢质试件进行了对比实验研究．结果表明，相同面密度的试件，镁合金板具有更高的抗弯系数．同时其比刚度也接近于钢板，而高于铝合金板．

1 基本理论

Bassalli［8］推导了各向同性材料的圆盘在圆周方向均匀分布的三点支撑下、圆心位置受与支撑方向相反的法向集中载荷时挠度的解析解δ：

式中：F为施加在试件圆心位置上的集中力；h为试件厚度；ν和E分别为泊松比和杨氏模量；R为支撑点所在圆的半径；B（ν）为关于泊松比ν的表达式：

由式（1）可得圆盘圆心所受载荷与圆心位置的比值F／δ为：

S0在工程中常被用于表达结构件的抗弯能力．为了区别于下文的弯曲刚度，本文称之为抗弯系数．

试件的弯曲刚度不仅与试件的材料参数有关，还与试件的几何形状、截面尺寸及边界条件等有关．为了便于不同材料、不同截面尺寸试件的比较，定义试件的弯曲刚度为：

由式（4）可以看出，弯曲刚度C的值仅依赖于材料的泊松比与杨氏模量．

对于大部分工程材料而言，泊松比的值介于0．2～0．5之间；而对应的B（ν）的值则介于1．697 5～1．719 8之间．可见，泊松比的差异对弯曲刚度的影响并不大．

在实际测试中，Bassalli的刚度计算模型无法运用，因为圆盘试件必须有一部分是延伸到支撑点以外的．Pouzada［9－10］通过实验研究，获得了一个修正的载荷／挠度值Sp：

式中：ΔR为圆盘试件延伸出去部分的尺寸．

用式（5）中修正后的Sp代替式（4）中的S0，从而可以获得其杨氏模量为：

为了消去B（ν）在式（4）中的影响，弯曲刚度可进一步表示为CR（reduced flexural stiffness）：

因此，对于任何材料，都可以通过弯曲刚度来研究其抗弯能力．

2 实验研究

2．1 实验材料

本实验中选取2．16mm 和3．66 mm 厚AZ31和AZ31B镁合金各4块作为试件．AZ31镁合金的化学成分：wAl为2．5%～3．5%，wMn为0．2%～1．0%，wZn为0．7%～1．3%，wCa为0．04%，wSi为0．05%，wCu为0．01%，其余为镁．AZ31B的组成成分基本与AZ31的相同，密度ρ＝1 750kg／m3．试件的直径均为150mm．

铝合金板和钢板各为4 块，其密度分别为2 700kg／m3与7 800kg／m3．直径与镁合金试件的直径相同，厚度分别为2．38 mm 与0．82 mm，与3．66mm 厚镁合金板具有相同的面密度．

2．2 实验过程

三点弯曲的实验装置如图1所示．实验采用德国Zwick公司的万能材料试验机Z010．试件固定在试验机上的支撑台．由于镁合金材料脆性较大，延展性较差，所以为了避免在加载过程中试件被破坏，一方面将支撑点和试验机的压头都加工成球面，如图1（a）所示；另一方面，将加载速率设置成一个较小的值．本实验中压头的速率为0．08mm／s，板件加载点的挠度达到0．25mm 时即停止加载．这样既保证了试件的无损测试，同时也保证了完全的静力加载．试件加载点的挠度和作用在试件加载点上的载荷通过试验机上的信号采集器采集，并传输给计算机．

图1 实验示意图及实验装置Fig．1 Schematic view of the experiment setup and experiment set－up

实验中，板件依次标号为1～4．支撑点的半径为R＝56．46mm，ΔR＝18．54mm．

3 实验结果及分析

通过最小二乘法对实验中各试件的载荷－挠度曲线进行拟合，获得其斜率S0见表1．

表1 镁合金板静载下的挠度－载荷曲线斜率Tab．1 Slope of deflection－force curve of magnesium alloy samples under static load

AZ31镁合金的泊松比为0．35，通过式（6）得到AZ31及AZ31B镁合金的杨氏模量见表2．

表2 镁合金杨氏模量Tab．2 Young’s modulus of magnesium alloy

表2中，编号1～4依次对应试件1 至试件4，第五行为各组的平均值（图2和图3中横坐标跟此处编号的意义相同）．从表2中可以看出，不同厚度的AZ31和AZ31B 镁合金的杨氏模量都在41．8 GPa到45．3GPa之间．AZ31和AZ31B 镁合金的组分基本相同，因此其杨氏模量也基本一致．文献［12］中提到的AZ31及AZ31B 镁合金的杨氏模量为45GPa左右，因此上述实验获得的结果是正确可靠的．

通过式（7）得到各试件及其平均弯曲刚度见表3．

表3 镁合金板的简化弯曲刚度Tab．3 Reduced flexural stiffness of magnesium alloy

由表3可知，AZ31镁合金的弯曲刚度在28．4～30．8GPa之间；而AZ31B 镁合金的弯曲刚度则在28．4～29．2 GPa之间．与杨氏模量一样，由于AZ31和AZ31B镁合金的材料组分基本相同，所以其简化的弯曲刚度也基本相同．

图2 镁合金与铝合金、钢板的抗弯系数比较Fig．2 Stiffness comparison of magnesium alloy，aluminum alloy and steel panel

对与3．66mm 厚镁合金板具有相同面密度和形状的铝合金和钢板进行了刚度测试．图2 为AZ31，AZ31B镁合金板、铝合金板及钢板的抗弯系数．从图2 中可以看出，AZ31，AZ31B 镁合金的抗弯系数远高于铝合金板和钢板的抗弯刚度．AZ31和AZ31B镁合金的平均抗弯系数分别为6．9×105N／m 和6．1×105N／m．而铝合金和钢板的平均抗弯系数分别为3．9×105N／m，5．4×104N／m．仅为AZ31B镁合金的65%与8．8%；为AZ31镁合金的57．8%与7．9%．可见，对于相同边界条件、相同载荷和相同面密度的镁合金、铝合金及钢质板，镁合金板的抗弯系数远远高于铝合金及钢质板．因此，对于相同边界条件、相同形状和相同抗弯能力的镁合金、铝合金及钢质试件，镁合金将轻于其它二者．可见，镁合金的使用是有利于轻量化设计的．镁合金在汽车、航空航天器等领域将有更为广泛的应用前景．

比刚度（E／ρ）是轻量化设计的一个重要指标．在汽车工业中，涉及到车身、零部件以及跟能量消耗和动力匹配相关的设计时，比刚度都是一个重要的设计指标．

图3为AZ31和AZ31B镁合金、铝合金和钢质试件的比刚度．AZ31镁合金试件的平均比刚度为24．6 MN·kg－1，比AZ31B 镁合金的高出2．5%，比铝合金试件高出20．6%，是钢质试件的93．2%．可见，AZ31镁合金和AZ31B 镁合金的比刚度基本相同，而比钢质试件略低．因此，可以通过调节镁合金的成分来进一步提高其比刚度．

图3 镁合金与铝合金、钢板的比刚度比较Fig．3 Specific stiffness comparison of magnesium alloy，aluminum alloy and steel panel

4 结 论

通过三点支撑法获得了镁合金AZ31和AZ31B的杨氏模量、弯曲刚度和比刚度等量，并与铝合金和钢质试件做了对比研究，得出如下结论：

1）AZ31和AZ31B 镁合金的杨氏模量基本相同，在41．8～45．3GPa之间，这主要是因为这二者的组成成分一致．同样，AZ31 和AZ31B 镁合金的弯曲刚度也基本一致，在28．4～30．8GPa之间．

2）铝合金和钢质试件的平均抗弯系数分别为3．9×105N／m，5．4×104N／m，仅为AZ31B 镁合金的65%与8．8%，为AZ31 镁 合 金 的57．8% 与7．9%．AZ31 镁合金的平均比刚度为24．6 MN·kg－1，比AZ31B 镁合金高出2．5%，比铝合金高出20．6%，是钢材的93．2%．

3）相同面密度的镁合金板、铝合金板和钢板，镁合金板具有更高的抗弯系数．因此，镁合金的使用是有利于轻量化设计的．

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