高超声速飞行器抗干扰反步滑模控制

后德龙 王 青 王 通

(北京航空航天大学 飞行器控制一体化技术重点实验室，北京100191)

董朝阳

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

目前，在具有参数不确定的线性高超声速飞行器控制系统设计方面，国内外文献主要采用自适应控制［1］、鲁棒控制［2］以及基于线性变参数(LPV，Linear Parameter Varying)系统［3－4］的方法.由于高超声速飞行器自身复杂的动力学特性和苛刻的飞行条件，使得其动力学模型具有高度非线性［5］，因此基于线性系统设计的控制器可能无法保证飞行稳定性和性能.

在非线性控制领域，反步法是一类非常有效的控制策略［6－8］.文献［6］在输入输出线性化的基础上，采用动态逆和反步法结合设计了高超声速飞行器的控制器.文献［7］则结合反步法与神经网络方法实现了对迎角与速度指令的稳定跟踪.文献［8］提出了一种基于指令滤波的鲁棒自适应Backstepping设计方法.然而，上述控制器的设计过程中均未考虑外部扰动的影响.事实上，外部扰动会对控制系统的效果产生较大的影响，因此在进行控制系统设计时应该予以考虑.

本文基于扩展状态器提出了一种抗干扰反步滑模控制方案，解决了存在不确定参数和外部扰动下的高超声速飞行器非线性控制问题.

1 问题建模

1.1 高超声速飞行器动力学模型

文献［9］采用曲线拟合的方法给出了一类吸气式高超声速飞行器动力学模型如下，本文基于该模型研究高超声速飞行器控制问题.

其中，V，h，γ，α，q 分别为飞行器速度、高度、弹道倾角、攻角和俯仰角速度;m，Iyy，g分别为飞行器的质量、绕飞行器机体y轴转动惯量和重力加速度;T，D，L，M分别为飞行器推力、阻力、升力和俯仰力矩，且力和力矩的表达形式为

其中，ρ为大气密度;V为速度;S为参考面积;CL为升力系数;CD为阻力系数;δe为升降舵偏角为参考长度;CM，α为力矩系数中与迎角有关的项;CM，δe为力矩系数中与控制舵偏有关的项为推力中与迎角无关的项分别为推力中与迎角三次方、平方和一次方有关的项.

1.2 反步法设计模型及问题描述

在本文的设计中，将高超声速飞行器纵向通道的控制问题分解为高度子系统和速度子系统，在高度子系统的设计中，以弹道倾角指令γd代替高度指令hd作为高度子系统的跟踪信号［10］.定义高度跟踪误差:

对其进行求导可得

因此γd可设计为

其中，kh＞0为控制增益.在下面的设计中，高度子系统均以弹道倾角子系统代替.

图1给出了控制系统的结构图，弹道倾角子系统要求弹道倾角跟踪给定的参考信号，速度子系统以速度作为控制指令实现对速度的跟踪.

图1 控制系统框架图

针对弹道倾角子系统控制器的设计作以下假设.

假设1 将弹道倾角方程和俯仰角速率方程中的推力项、弹道倾角方程中升降舵偏角δe的影响均作为干扰考虑.

在弹道倾角子系统控制器设计时，定义状态变量:

考虑上述假设，同时考虑γ及q状态方程中的参数不确定特性，将参数不确定性、假设1中忽略的项以及外部扰动均考虑为干扰，建立如下弹道倾角子系统控制器设计时使用的模型:

其中

2 控制器设计及稳定性分析

2.1 弹道倾角子系统

以下按照反步法原理进行弹道倾角子系统控制器设计.

步骤1 定义滑模面 S1=x1－γd，由方程(2)得

为了实现有限时间到达滑模面，且削弱抖振现象，定义滑模面趋近律:

理想的名义虚拟控制器可设计为

由于在实际中，干扰为未知信号.采用扩展状态观测器(ESO，Extended State Observer)实现对未知干扰的估计［11］.将 d1视为拓展状态，则系统为

其中，x1d为对干扰的扩展状态;w(t)为干扰d1(t)的导数，也为未知函数，采用如下二阶形式 ESO［11］:

式中，E11为对状态x1的估计误差;Z11，Z12分别为观测器输出;β11和 β12为观测器增益;函数 fal1定义为

在获得干扰观测值后，该步的名义虚拟控制器x2为

注：此为(当作“谓”)燕太子恨于秦王无穷，犹如易水之声也。夫勇士者，怀须其智，先立其功，荆轲虽决裂之心，临事因循，岂不劳而无功者也。[10]

则对于正定函数:

其沿系统轨迹的导数为

步骤2 考虑(S1，S2)子系统:

设计该步的名义虚拟控制器x3为

步骤3 考虑(S1，S2，S3)系统:

假设滑模面S3=z3，则设计理想输入为

其中

同样设计ESO实现对d2的估计:

式中，E21为ESO的估计误差;Z21，Z22分别为ESO输出;β21和 β22为ESO 增益;函数 fal2定义为

则控制输入表达为

2.2 速度子系统

速度子系统控制器的设计也采用滑模控制方法.选择滑模面为

对其进行求导并考虑推力T的表达式代入可得

从而可以表达为

其中

设计滑模面的趋近律为

速度通道控制律为

3 仿真验证

为了验证上述基于扩展状态观测器的抗干扰控制器的效果，采用前述的非线性仿真模型进行仿真分析.飞行器跟踪方波变化的弹道倾角信号同时保持速度不变.高超声速飞行器仿真模型采用式(1)的非线性模型，飞行器在动压保持不变的情况下，跟踪方波变化的高度信号，同时保持速度不变，初始条件 V0=2 347.6 m，h0=25 908 m，γ0=0°，在此状态下进行配平计算得到 α0=0.92°，θ0=0.92°，q0=0(°)/s，δe=3.36°，Φ =0.08.弹道倾角子系统3个滑模面趋近律的系数分别为:k11=0.5，k12=0.2;k11=1，k12=0.3;k11=2，k12=0.2.速度通道的滑模面趋近律的系数为k41=0.8，k42=0.2.在仿真考虑将气动参数的偏差取为25%，将质量及转动惯性的偏差取为10%，同时考虑前述设计中忽略的Tsin α项及升降舵δe对升力L的影响，并加入0.5°的风干扰附加攻角，将这些量均视为干扰.扩展状态观测器的系数分别为 β11=10，β12=10，λ1=0.8，ε1=0.00001，β21=10，β22=10，λ2=0.8，ε3=0.001.在仿真中，考虑符号函数带来颤振的影响，将符号函数采用双曲正切函数近似，即取sgn(x)≈tanh(x/ε4)，其中，ε4=0.001.

分别进行无干扰、加入干扰但不补偿、加入干扰且补偿3种情况的仿真，绘制相关的仿真曲线如图2～图5所示.

图2 γ跟踪曲线

图2给出了弹道倾角参考信号曲线、无干扰下的跟踪曲线、考虑干扰但是不加入补偿下的跟踪曲线、考虑干扰且加入补偿下的跟踪曲线.对比曲线可以看出，在考虑干扰但不加入补偿下，弹道倾角曲线存在较大的跟踪误差，而在加入干扰补偿下，能实现对弹道倾角信号的精确跟踪.

图3 虚拟控制及输入曲线

图4 干扰观测曲线

图5 速度跟踪曲线

图3为考虑干扰观测器且加入干扰补偿下的控制舵偏、虚拟控制输入x2及x3曲线.从图3中可以看出，控制舵偏在合适的范围内，虚拟控制输入精确地跟踪了名义控制指令，从而验证了控制器的效果.

图4分别给出了扩展状态观测器对干扰d1及d2的观测效果，从图中可以看出，扩展状态观测器具有对干扰精确观测的能力.

图5给出了速度的跟踪曲线，从结果可以看出速度回路对参考信号具有很快的响应能力，实现了对速度参考指令的精确跟踪.

4 结论

从本文的研究结果中得出以下结论:

1)基于反步法原理对高超声速飞行器纵向通道弹道倾角回路进行控制器设计是可行的，理论及仿真结果验证了控制器的设计效果;

2)可以将参数不确定性及外部扰动均考虑为干扰，在控制器设计时，采用扩展状态观测器对干扰进行观测并加以补偿;

3)干扰观测的精确与否关系到控制效果，本文采用的扩展状态观测器能实现干扰的精确观测，保证了控制系统的良好性能.

References)

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