压缩感知合成孔径雷达射频干扰抑制处理

麦超云 孙进平 崔如心

(北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191)

张冰尘

(中国科学院 微波成像技术国家重点实验室，北京100190)

在低频波段(HF/UHF/L)合成孔径雷达(SAR，Synthetic Aperture Radar)应用中，射频干扰(RFI，Radio Frequency Interference)是一种主要干扰源，当存在强的RFI信号时，SAR成像质量会受到严重影响［1－3］.对 RFI信号的抑制是低频波段SAR成像处理的一个重要组成部分，常用典型的RFI抑制方法基本可分为参数化方法和非参数化方法［2－3］.压缩感知(CS，Compressive Sensing)是信号处理领域近年来得到迅速发展的一种理论，其特点是基于信号的稀疏特征，可由低于Nyquist速率的采样实现信号的准确重构［4］.由于CS技术可有效减少数据采样时间、降低数据量及节省信号带宽，因此在SAR成像领域得到了广泛的研究和应用［5－8］.对于采用 CS技术的低频段SAR系统，RFI的存在会破坏成像场景散射系数具有稀疏性的先验条件，使得后续的成像处理无法正确完成.这是由于实际RFI未知，因此包含RFI分量的SAR回波信号对事先依据系统参数所构造的稀疏基矩阵而言不再具有稀疏特性.同时，由于对回波应用了压缩采样，基于Nyquist采样信号模型的已有RFI抑制算法也无法应用.

大量实验表明，在SAR信号的频谱范围内，RFI分量在频域具有明显的稀疏特征.基于此特征，本文提出一种压缩感知SAR的RFI抑制方法.对压缩采样后的回波数据，采用贪婪算法估计具有稀疏特征的 RFI频谱，用最小描述长度(MDL，Minimum Description Length)准则确定出RFI分量的稀疏度;然后对每个脉冲的回波信号，估计RFI信号分量并在时域直接滤除;再应用常规的压缩感知SAR重构算法即可实现成像处理.

1 射频干扰信号的CS模型

当SAR接收信号中存在射频干扰分量时，可将其表示为

式中，se(τ)为成像目标区域的场景回波;sr(τ)为射频干扰分量;w(τ)为热噪声，通常可视为零均值复高斯白噪声.在采用线性调频波形的SAR中，由于回波se(τ)的功率谱具有很好的平坦度，也可以将其近似为白过程［2］.由于射频干扰信号为单程传播，因此RFI分量的功率一般明显高于回波;同时由于RFI信号带宽一般为窄带形式，因此在SAR信号的频谱范围内，RFI分量具有明显的稀疏特征.

令 z(τ)=se(τ)+w(τ)，则式(1)改写为

根据上述分析，z(τ)可近似为白噪声序列，其会影响SAR数据处理时对RFI信号sr(τ)的检测和估计性能［1－3］.

根据压缩感知理论，若长度为N的信号x在某个正交基 Ψ ={ψ1，ψ2，…，ψN}上是稀疏的，即变换系数的非零元素个数远小于N，则可以利用优化算法，由长度为M(M≪N)的观测采样y准确地重构出x.这里y通过一个与变换基不相关的M×N维观测矩阵Φ对x进行线性投影得到.信号x可表示为其中s是变换系数向量，其元素.观测采样:

其中CS矩阵A=ΦΨ.由于M远小于信号长度N，直接由y重构x的线性方程组是欠定的.CS理论表明，当A具有约束等距性质(RIP，Restricted Isometry Property)时，可以高概率地由观测数据y精确重构出s.CS信号重构算法即是求解以下约束优化问题:

在压缩感知SAR中，对接收信号y(τ)的压缩采样可以采用不同的方式实现，以时域非均匀随机采样的方式［7］为例，即观测数据 y =为不等间隔的随机采样时刻.假定常规以满足Nyquist定理的采样频率Fs对RFI信号sr(τ)进行等间隔采样的点数为N，则压缩采样数M ＜N.若对sr(τ)以常规均匀间隔ΔT=1/Fs采样后的离散数据为

其频域采样数据:

其中F为N×N维的傅里叶变换矩阵.RFI的频谱稀疏特性表现为sr只有少量模值大的元素.

将压缩采样后的观测数据可以表示为

其中对“噪声”信号 z(τ)的压缩采样 z=［z(τ1)z(τ2) … z(τM)］T，式(8)中 M × N维CS矩阵为

对RFI的抑制处理，首先需要由观测数据y估计出sr.

2 压缩感知SAR的RFI抑制处理

由于频谱数据sr具有稀疏特性，按CS理论，可通过求解约束优化问题重构出sr.同时注意到对于RFI抑制，并不需要重构出完整的sr，只需通过重构算法得到RFI所在频率位置处的元素值即可.假定sr中RFI分量(有明显大的模值)为K个，其位置分别为{p1，p2，…，pK}，则 RFI的抑制可通过下式实现:

其中apk为CS矩阵A的第pk个列向量.本文压缩感知SAR成像RFI抑制处理的流程如图1所示.

图1 压缩感知SAR成像RFI抑制处理流程

实现对sr中K个RFI分量的重构可采用贪婪算法［9］实现，该类算法是将式(5)的优化问题改变为如下求解模型:

主要的贪婪算法包括匹配追踪(MP，Matching Pursuit)算法、正交匹配追踪(OMP，Orthogonal Matching Pursuits)算法［10－11］等，基本思想是根据待表示信号与字典中原子的相关性，先确定哪些原子用来参与信号的稀疏表示，然后使用适当的方法(如最小二乘)计算信号的稀疏表示.一般而言对较小的K，贪婪算法具有速度快的突出优点，本文采用OMP算法进行RFI分量的重构.

运用OMP算法，需要输入稀疏度K(也即算法的迭代次数)，但RFI分量事先未知，因此首先需要对其进行估计.考虑到“噪声”数据z的影响，同时在成像的合成孔径时间内，RFI分量频率位置发生改变的可能性很小，因此本文选择前M个脉冲的压缩采样数据估计K值，统计平均后得到用于逐个脉冲滤除RFI分量的OMP算法迭代次数.首先选择一个保守的RFI频域稀疏度值KM作为OMP算法的输入迭代次数，例如可取KM=N/4，即RFI分量的频谱范围最多是信号频谱范围的1/4.这样，由每个脉冲的压缩采样数据y(m)，m=1，2，…，M ，通过 OMP 算法可重构出其频域采样数据，其非零元素为前KM个具有大的模值的频域采样.对每个元素的模值进行统计平均，得到，其元素值

其中

使MDL(l)最小的值即为主分量值个数的估计值，即

如果K≠0，则判决压缩采样数据中存在RFI.

得到频域RFI分量的稀疏度K后，即可逐个脉冲重构并滤除RFI信号，将每个脉冲的压缩采样数据y及压缩感知矩阵A，迭代次数K输入OMP算法进行处理，得到对应sr中K个RFI分量的重构结果，记其频率位置分别为 {p1，p2，…，pK}，则利用式(10)即可完成对RFI信号的抑制处理.

RFI抑制处理后的~y依然是压缩采样数据，只是不再包含RFI信号，后续的成像处理可以应用常规的压缩感知SAR重构算法［6－7］完成.

3 仿真验证

用于仿真的SAR数据由工作在L波段、中心频率1.25 GHz的机载系统采集，具体参数如表1所示.距离向采样点数N=1 024.在1.265GHz频点处加入带宽0.5 MHz的窄带 RFI信号，在1.24GHz和 1.254 GHz处加入单频的 RFI信号.仿真中将干扰-信号噪声比(JSNR，Jamming-Signal-Noise-Ratio)设置为3dB.

对每个脉冲的回波以时域非均匀随机采样的方式进行压缩采样，降低50%的数据量，即每个脉冲回波压缩采样后的点数为512.选取前10个脉冲的压缩采样数据按图1流程估计频域RFI分量的稀疏度，应用OMP算法重构频谱数据时，输入保守的迭代次数KM=256，统计平均后得到¯sr，再利用MDL准则计算出稀疏度的估计值为K=13.按图1流程对所有脉冲的压缩采样数据进行RFI抑制，并进行常规的压缩感知成像处理.RFI抑制处理的效果如图2所示，选用对比度作为干扰抑制前后SAR图像质量评估参数.具体幅度图像的对比度定义如下:

其中，Nr，Na为距离向和方位向像素数.对该试验数据，若不加入RFI干扰，常规压缩感知成像处理结果的图像对比度为0.214，干扰后直接压缩感知成像处理后的图像如图2a所示，对比度为0.062，采用本文方法进行RFI抑制后所得图像如图2b所示，对比度为0.202，可以看出，本文方法可以实现对压缩感知SAR中RFI的有效抑制.

表1 L-SAR数据参数

图2 压缩感知SAR成像RFI抑制效果

4 结 束 语

对采用压缩感知技术的低频段SAR成像系统，RFI的存在会破坏场景稀疏的先验条件，从而使得后续的重构算法无法正确完成成像处理.对此问题，本文提出了一种压缩感知SAR的RFI抑制方法.该方法首先基于RFI在频域所具有的稀疏特性，采用正交匹配追踪算法结合MDL准则估计出RFI分量的稀疏度;然后对每个脉冲的回波信号，估计RFI信号分量并在时域直接滤除.对RFI抑制后的压缩采样数据，可应用常规的压缩感知SAR重构算法实现成像处理.该方法对低频段压缩感知SAR系统的数据处理具有一定工程应用价值.

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