松杨栅锈菌担孢子萌发的数学模型研究

王阿川，龚文强，王淑君，瓮岳太，薛煜

(1.东北林业大学，黑龙江 哈尔滨 150040;2.密山市林业局，黑龙江 密山 158300)

落叶松—青杨叶锈病是由松杨栅锈菌Melampsora larici-populina Kleb．引起的一种叶部病害，是杨树锈病中分布广、危害重，寄主种类多、造成损失大的一种病害，已见报道的国家和地区近40个，危害青杨派、黑杨派及其杂交种的多种杨树［1－3］。松杨栅锈菌隶属于担子菌亚门冬孢菌纲锈菌目栅锈菌属，是一种长循环型转主寄生菌，性孢子和锈孢子阶段生长在落叶松叶上，而夏孢子和冬孢子阶段生长在杨树叶上。每年秋季冬孢子随杨树叶片落地越冬，越冬后的冬孢子在第二年早春萌发，产生担子及担孢子。担孢子在病害的侵染循环中有着举足轻重的作用，如当年春天遇到早霜或阴冷的连雨天，导致担孢子不能正常萌发，则当年杨树叶锈病就轻。对此，根据室内担孢子萌发规律和观测的实际数值，用线性拟合求出离散点间满足的关系，用最小二乘法的Matlab实现完成多项式的估值运算，得到担孢子萌发模型，为研究该病害的侵染循环和预测预报奠定理论基础。

1 材料与方法

实验材料采自哈尔滨东北林业大学实验林场当年落地的罹病杨树叶片。首先采用2%水琼脂培养基做冬孢子萌发试验，方法同薛煜 等［4］，待担孢子已弹落到2%琼脂培养基上时，将担孢子分别置于5，10，15，20，25，30℃下培养，每隔2 h观察1次，连续测12 h。试验分2组，试验组和建模组，每组每个处理3个重复。观察时，每个视野随机观察30组数据，每个培养3个重复，统计萌发率，做数据分析。

选用Matlab作为曲线拟合的软件工具。用最小二乘法的Matlab实现完成多项式的估值运算。最小二乘法就是用逼近原则让实测数值和估计数值之间的距离平方和最小。

解方程组方法:J(a1，…，am)=‖RA－Y‖2Matlab中的线性最小二乘的标准型为:

命令A=RY，用最小二乘法求一个形如y=a+bx2的经验公式，使它与观测数据拟合［5－6］。

2 结果与分析

2.1 担孢子在不同温度下的萌发试验试验中发现担孢子在5，10℃下不萌发或几乎不萌发，15～20℃时萌发最好。30℃时萌发率较低，故未求算担孢子萌发的数学模型。冬孢子萌发时首先产生担子(图1);担子进一步发育，产生4个小梗，每个小梗上产生4个圆形、光滑、淡黄色的担孢子(图2);担孢子萌发时产生次生担孢子(图3)，次生担孢子萌发芽管(图4)。

图1 幼担子

图2 担子萌发产生担孢子

图3 担孢子产生次生担孢子

图4 担孢子萌发

从图5可看出，各观测点大致离散于一条曲线上，故可用曲线性拟合求出离散点间满足的关系。

图5 不同温度下担孢子萌发率随时间的变化

2．2 不同温度下担孢子萌发的数学模型经拟合后得到15℃下担孢子萌发的数学模型f(x)=－0.0052x2+0.2035x－1.3747(图6)。从图6可看出该方程曲线与实测数值的点基本吻合，能充分描述出担孢子在15℃下萌发趋势。

拟合后得到20℃下担孢子萌发的数学模型为:f(x)=－0.0005x2+0.0801x－0.7076(图6)。担孢子在20℃下的萌发模型更接近实测值，有3个点基本在用最小二乘法得到模型曲线上。

拟合后得到25℃下担孢子萌发的数学模型为:f(x)=－0.0020x2+0.1452x－1.2434(图6)。由图6可证实测数值与估测数值相当接近，此数学模型可充分反映出担孢子的萌发情况。

图6 不同温度下担孢子萌发的曲线

3 结论与讨论

通过担孢子在不同温度下的萌发试验，得到了各温度下担孢子萌发的曲线。

用Matlab作为曲线拟合的软件工具，以最小二乘法求观测数据与估测数据的拟合。

求得其担孢子在15，20，25℃下的萌发数学模型分别为:

担孢子萌发的数学模型可为研究松杨栅锈菌M．larici-populinaKleb．的生物学特性、落叶松—青杨叶锈病的预测预报和该病害的侵染循环以及流行病学的研究奠定基础。

本研究只是初步尝试在试验中引进数字优化技术，根据实测数值进行理论分析，再用恰当的函数去模拟数据原型，求出离散点间满足的关系，用最小二乘法求出理论数值，建立数学模型。这就可以从试验中得出的一大堆看上去杂乱无章的数据中找出一定规律，拟合成一条曲线来反映所给数据点总趋势，以消除其局部波动。该方法可为科研工作者提供一种非常方便实效的数据处理技术。今后要继续增加试验次数和范围，并考虑环境因子和寄主植物等因素，建立和不断完善预测预报模型，在生产实践中发挥理论指导作用。

［1］ 周仲铭，袁毅．杨树叶锈病的研究概况［J］．北京林学院学报，1985(4):84－102．

［2］ 袁毅．我国杨树叶锈病菌种类的研究［J］．北京林学院学报，1984(1):48－82．

［3］ 尚衍重，郝秀贞，袁秀英．内蒙古的杨树栅锈菌［J］．华北农学报，1990，5(2):86－92．

［4］ 薛煜，邵立平，王振华，等．松栎柱锈菌冬孢子萌发实验［J］．森林病虫通讯，1990(4):30－31．

［5］ 宋文臣，王卫国，计巧灵，等．微生物工程数据处理与建模研究［J］．青岛化工学院学报，1996(3):284．

［6］ 黄俊钦．静动态数学模型的实用建模方法［M］．北京:机械工业出版社，1988．