大学凸分析教程

Niels+Lauritzen

凸分析是最优化理论的基础，在最优化方法、博弈论、现代经济理论和管理科学中有广泛的应用。随着数据科学的兴起，机器学习和数据挖掘的相关研究成为热点。凸分析理论也是当前机器学习理论中极其重要的理论基础。很多机器学习问题最终都会归结为最优化问题，可以运用凸分析的相关理论得到解决。本书主要面向大学本科生、研究生，对凸分析进行了系统的介绍。

全书分为10章：1.FourierMotzkin化简；2.仿射子空间；3.凸子集；4.多面体；5.基于多面体的计算；6.封闭凸子集和分割超平面；7.凸函数；8.多变量可导函数；9.多变量凸函数；10.凸优化的基本理论。

本书是作者总结实际教学实践的基础上写的，作者在书中试图介绍纯粹数学理论和在几何、分析以及应用数学中不同的凸分析方法之间求得一种平衡。全书在理论和实例讲解中力求做到简明扼要。本书非常适合作为相关研究领域的本科生、研究生了解凸分析的入门教材。

张志斌，副研究员

（中国科学院计算技术研究所）

Zhang Zhibin，Associate Professor

（Institute of Computing Technology， CAS）endprint