高中数学中应用问题的教学研究

佟海军

摘 要：数学作为一门以讲述空间形态与数量关系为目的的学科，其在人们日常生活中的作用是非常大的。高中数学作为数学教学的基础部分，其的教学不仅能够提高学生解决问题的能力，也能够促使学生以数学语言来讲述学习数学时遇到的问题，并培养出应用数学的意识。

关键词：高中数学；应用问题；教学方法；措施；原因

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-180-01

现如今，随着人们对实践能力的重视，高中数学教学的目的也发生了变化，由过去教导学生理论知识逐渐变成了现在的培养学生对知识的应用能力，并且对应用问题的考察也逐渐变得严格了。

一、在高中数学中使用“应用问题”教学的原因

1、为了满足时代发展的要求

以往高中数学教学过程中所使用教材的内容都较为陈旧，这就使得学生形成的知识面比较窄。现如今，随着时代的发展，社会信息化发展的速度也随之加快。在这种社会情况下，高中数学教学的方式和目的也发生了改变，其的教学逐渐由原来的片面讲解变成了全方位的教学，并且其在生活中的地位也逐渐得到了提高。为了更好地满足社会对数学知识应用的要求，并更好地体现数学的社会化作用，在进行高中数学教学时，教师应该以新世纪教育要求的角度对高中数学中的应用题进行研究，以便使其更好地理解高中数学的应用题，从而使学生的学习能够得到相应的指导。由此可以看出，向学生展示数学知识的应用在社会生活中的作用是高中数学教师的重要职责。

2、为了满足课程改革的要求

过去高中数学的应用问题教学存在很多的问题，最主要的问题有：一是教学目的较为狭隘，只是为了巩固新知识；二是应用层次不够高，仅仅是套用已有的理论知识；三是应用题包含的问题与生活不符，所涉及的内容较为老套；四是应用题的数量不充足，并且题型较为单一。以上这些问题对高中数学中应用问题的教学都有着极大的影响。因此，高中数学教师在选择教材内容的时候，应该根据数学教学的现状，以及数学应用的教学为要求，对教材内容进行改进，比如在数学教材每个章节的后面都加入一些应用问题，以便学生更好地理解所学知识。此外，所选择的应用问题不仅要有一定的探索性与趣味性，还要切合实际生活。

二、“应用问题”的教学方法

1、教学考察范围

高中数学中的应用问题涉及的知识较为全面，可以说基本上包含了高中数学的所有理论知识和实践问题。在高中数学教学中，对应用问题教学的考察是非常重要的，且考察的范围也必须要全面，不仅要考察学生在解题过程中的审题能力；也要对学生的实际应用能力进行考察，即将实际问题联想成数学问题的能力；同时还要考察学生在实际解题过程中对所学知识的应用能力；最后是要考察学生的解题能力。

2、利用应用问题解决问题的步骤

利用应用问题解决实际问题的步骤是：先将实际问题转变成数学问题，再对数学问题进行解答，最后还需要将得出的结论还原成实际问题的答案。这一过程可以总结为：审题、建模、解答与还原。

审题是指真正理解题目的意思，并提炼出题目中和数学知识没有任何联系的因素，然后在将实际问题联想成数学问题，找出题干中所给出的已知条件，并找出所有已知条件之间的关系以及其中缺少的条件，重点分析题目中的常量和变量，同时找出常量与变量、变量与变量等之间的关系，最后找出与所求量有关的变量。

建模是指在学生真正理解题目意思后，教师需要进一步引导其弄清楚题中所有量的特点，并分清楚那些是已知的量，哪些是未知的量，同时用字母简单的对这些量进行标记，最后找出这些量之间的关系。假如题目中有较长的文字语言，学生需要先将其变换成数学语言，或者转变成图形语言，然后再根据所学的数学知识，建立一个能够体现问题的数学模型，以便将实际问题转换成数学问题。

解答是指在完成建模后，学生就需要对数学问题进行解决，以便得出数学结论。

还原是指在得到数学结果后，学生需要将所得的结果带入实际问题中去，以便使实际问题能够真正得到解决。

比如：随着社会的发展，人们对生活质量的要求也越来越高，这就使得生活中人们对很多奢侈品的需求也变得更高，特别是私家车。某人购买一辆20万元的私家车，每年需要交纳养路费、保险费等共计15000元，汽车第一年所消耗汽油的费用和维修的费用9000元，第三年为12000元，成等差数列依次递增。问题：多少年后该汽车报废比较合算？报废时汽车的年平均费用是多少？

学生要解答这个问题，需要先找出题目中的已知条件，如维修费用、年花费等关键量，然后在通过分析找出其中的已知量与未知量，并找出这些量之间的关系，最后数学教师需要引导学生利用所学的数学知识对该题进行分析，并思索解答方法。

3、在课后练习题中加入应用问题

在课后练习题中加入应用问题，不仅能够提高学生的阅读能力，也能够增强学生分析、解决问题的能力，同时还能使学生形成应用意识，而教师通过讲解例题，也能够使学生掌握解答问题的方法与原理。高中数学新教材中大部分例题都包含数学应用的知识，也非常符合实际生活的要求，难易程度也较为合适，能够很好地起到示范作用。同时，这些应用问题还带有较强的趣味性与知识性，可以更好地拓宽学生的知识面。

综上所述，高中数学应用问题的教学，能够使学生更好地理解数学知识，也能够让学生体会到数学在实际生活中的作用，从而达到提高学生分析、解决问题的能力，并使学生形成应用意识。因此，高中数学教师应该重视应用问题教学，更应该提高学生利用所学数学知识建立模型的能力。

参考文献：

[1] 施 丹.浅谈高中数学新教材中应用问题的教学思考[J].宿州教育学院学报.2007，10（3）.

[2] 蔡晓慧.高中数学中的应用问题教学探讨[J].新课程学习.2013，10.

[3] 刘俊海.高中数学应用问题的教学与实践[J].教师博览（科研版）.2014，（4）.