数学练习课教学模型的构建

为了推进“如何上好数学练习课”校本研修的进程，形成数学练习课教学的基本模型，作为主管学校数学教学工作的副主任，我做了题为《数学练习课教学模型的构建》的专题讲座。从“正确认识练习课”、“练习课的分类”、“练习课教学目标的构建”、“练习课教学过程的构建”四个方面展开具体阐述，旨在为老师们的教学实践提供方法指导。

一、正确认识练习课

1.何为练习课？练习课是继新授课后，为了巩固知识，提升认识，促进创新，发展能力，构建的实践与探究的学习过程。

2.练习课的定位。小学数学教学的课程设置中，练习课几乎占学期总学时的一半。从唯物辨证主义认识论出发，学生通过新授课的学习，完成了认识的第一次飞跃，还需要在反复实践、循环训练中巩固认识、深化理解、形成技能，推动认知的发展。由此看来，练习课是新授课的延续，是学生实践发展认识、熟练技能、创新应用的必由之路。

3.练习课的教学理念。数学练习课是训练学生的抽象思维与推理能力，培养学生的创新意识与实践能力，促进学生情感、态度与价值观的必由之路。必须树立正确的练习课教学理念，才能保证练习课课堂教学有效开展。

⊙练习目标理念。练习课的教学目标，是对新授课教学目标的进一步深化。练习课教学，应从新授课的教学目标出发，从纵向、横向发展着眼，从分析与探究、沟通与联系、创新与应用处挖掘，构建相应的练习目标。

⊙练习过程理念。一节练习课，需要整合易于学生实践的练习材料；策划循序渐进的练习步骤；组织灵活新颖的学习过程；选择恰如其分的教学手段、评价方式。全面布局，综合考虑，才能构建起立体化的练习课教学过程。

二、练习课的分类

小学数学练习课，从实际需要出发，可以分为1.单项练习课。指新授课之后的巩固性练习，或者针对某一类知识进行的专项训练，练习内容相对单向；2.综合练习课。对相关知识进行沟通、联系、应用的综合性训练，练习内容比较多元。

单项练习重点是从某一知识出发，实施提高解决实际问题的能力训练，培养相关的数学思维或数学思想。综合练习主要以深刻理解和掌握知识间的内在联系和本质规律，拓展学生的创新思维，发展学生分析问题和解决问题的能力为目标。前者侧重知识的巩固与能力的发展，后者侧重知识的沟通与能力的创新。

三、练习课教学目标的构建

构建教学目标是教学活动的前提，练习课也不例外，教师在把握好课程标准、练习内容、学生实际三者的基础上，把知识技能、数学思想、问题解决、情感态度几方面有机地结合起来，才能构建出准确、科学的练习目标。

1.单项练习课教学目标的构建

单向练习课的教学目标应建立在新授课教学目标的基础上，体现出加深理解、熟练应用、发展思维、增进情感的教学作用。

以九年义务教育北师大版小学数学三年级上册第四单元《乘法》中，继《两、三位数乘一位数新授课》之后的《两、三位数乘一位数的练习》单项练习课为例，进行练习目标的构建。

?

与新授课的目标进行对比，练习课对新知的巩固功能，对学生数学思想的深化训练，对学生创新能力的发展、对数学情感的挖掘过程显而易见，这样的目标设定才能体现出练习课的价值。

2.综合练习课教学目标的构建

综合练习的教学目标应充分体现通过实践加强知识的沟通与联系，通过探究促进学生的创新思维与应用能力。

以九年义务教育北师大版小学数学五年级上册中，在学习了平行四边形、三角形、梯形面积之后，设计的综合练习课《图形面积的练习》为例，进行综合练习课教学目标的构建。

这节练习，建立在学生经历了探究几类图形面积计算方法及应用面积计算方法解决实际问题的过程之上，学生已经具备了基本的计算面积问题的能力，能应用图形面积知识解决生活中一些简单的实际问题。因此，本节综合训练的目标应充分落实“在实践中加强图形面积的沟通与联系，在探究中促进解决面积问题的创新思维与应用能力”。准确定位之后，再结合学生实际及练习内容构建科学的目标。①知识技能目标：熟练、灵活地解决实际生活中的面积问题；②问题解决目标：通过发现问题、分析问题、解决问题的过程，增强沟通与联系能力，发展空间观念；③数学思想目标：在问题解决过程中发展添补、转化、代换等数学思想；④情感态度目标：感受图形世界与生活的联系，体会图形问题的重要性，激发探究图形问题的乐趣。上述目标，充分体现着“知识的沟通与联系，能力的创新与应用”的训练作用。

四、练习课教学过程的构建

构建练习课的教学过程，要从练习材料的选取、练习步骤的安排、学习活动的组织、教学手段的使用、教学评价的设置等方面综合考虑，统筹安排。下面着重从教学步骤的安排和学习活动的组织两个方面谈谈练习课教学过程的构建。

1.单项练习课的教学过程

单项练习课的教学大致分为三个阶段：巩固训练阶段，从基本训练出发或基础检测入手，对学生进行巩固新知，强化理解的过程训练；深化训练阶段，从设定的角度、层面出发，以恰当的形式，对学生进行提高认知、促进技能的针对性训练；综合训练阶段，以拓宽学生思维为目的，把练习内容纳入知识体系之中，进行目的性训练。

为实现前面提到的《两、三位数乘一位数的练习》单向练习课的教学目标，如下构建教学过程。

基本思路：熟练的计算能力是两、三位数乘一位数教学的基本，因此，在巩固训练阶段，对学生进行最基本的计算能力训练。深化训练中，充分利用学生的计算成果，对两、三位数乘一位数积的位数规律进行探究活动。综合训练突出“提出问题、解决问题，发展能力”的训练目标。

（一）在计算检测中进行巩固训练

出示四道有代表性的笔算式题，分别为两位数乘一位数积为两位数、三位数；三位数乘一位数积为三位数、四位数。代表了两、三位数乘一位数积的位数的所有情况。如：27×3、21×9、283×2、412×3。组织全班学生独立计算、指名上黑板演示、讲解计算过程。此项活动，全体学生参与计算过程，强化计算能力；在交流中不仅深化理解算理，同时提高了学生的认知水平。此项训练的计算结果更为后面的探究活动提供了理论依据。

（二）在探究与应用中进行深化训练

利用前面的计算结果，设置两个环节的训练：发现、归纳两、三位数乘一位数积的位数规律；运用积的位数规律进行思维能力训练。

⊙观察与思考

问题：观察上面四道题，你能发现两位数乘一位数的积有什么规律吗？三位数乘一位数呢？活动安排：通过学生独立思考、同桌讨论、全班交流的过程进行初步归纳。然后，组织学生进行验证，人人实践，全体交流，验证规律。最后总结规律，得出：“两位数乘一位数积是两位数或者三位数；三位数乘一位数积是三位数或者四位数”的结论。

⊙实践与应用（分为两个层次进行训练）

①不计算，你能判断积是几位数吗？

28×4209×439×235×3341×348×2498×2

②你知道括号里可以填几吗？

（ ）6×3中，要使积是两位数，括号里可填几；要使积是三位数，括号里可填几。

2（）5×4中，要使积是三位数，括号里可填几；要使积是四位数，括号里可填几。

两个层次的训练，均充分发挥学生的主体作用，独立思考、合作交流；顺向、逆向两方面的思维练习。学生的逻辑推理和发散思维能力得到充分训练。

（三）在实际应用中进行综合训练

以两、三位数乘一位数的知识为背景，以学生熟悉的生活信息为载体，激发他们提出问题、解决问题，发展能力。

信息：一条裤子235元，一件大衣的价钱是这条裤子的3倍。

训练活动安排：

⊙你由此能想到哪些有价值的数学问题？你能解答吗？发动学生的力量，提出并解答问题。对于有针对性的问题及解决策略进行展示、交流、讨论、评价。学生会提出丰富的问题，同一个问题也会出现多种解决方案。通过交流与学习，达到同伴互助与共同提高的目的。老师要提前预设，确保及时、科学的课堂调控及评价。此项活动，把两、三位数乘一位数的计算纳入生活实际及问题解决的体系之中，激发了学生的问题解决、发散思维以及实际应用能力。

三个层次的训练，围绕两、三位数乘一位数的计算有序展开，有针对性、目标性；重实践、有发现；立体训练、全面发展。

2、综合练习课的教学过程

综合练习应注重“在实践中加强知识的沟通与联系，在探究中促进学生的创新思维与应用能力”。教师可结合练习内容、学生实际、具体需要，灵活安排练习方法与过程。下面，根据前面的综合练习《图形面积的练习》的教学目标来构建教学过程。

基本思路：分三个层次展开训练。一、依托直观图形进行探究，加强知识的深化理解、沟通与联系，发展空间观念；二、图形面积计算的专项训练，旨在通过熟练、灵活运用面积知识，发展学生的分析与推理能力、转化与代换思想；三、通过实际应用发展学生的创新思维和应用能力。

（一）探究与发现。从直观回顾图形的面积出发，在思考与探究中达成图形间的沟通与联系，发展空间观念。（图如下）

⊙计算与发现。计算上面各图形的面积，你有什么发现？

以自主探究，合作交流为学习方式。图形面积计算对于学生来说已经非常容易，利用直观图形和简单数据，便于学生探究与发现。探究结果达成：平行四边形的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等，面积就相等；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；上、下底的和与底相等的等高梯形和三角形，面积相等。

⊙思考与探究。问题引领，独立思考，合作交流。问题如下：

①图中梯形高不变，上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的梯形会有什么变化？上底增加2厘米，下底减少2厘米呢？

②图中梯形高不变，上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的梯形会有什么变化？上底减少2厘米、3厘米，下底增加相同的长度，得到的梯形会有什么变化？

分两步进行探究。探究结果达成：上、下底的和相等的等高梯形面积相等；理解等底的三角形与梯形，等底的平行四边形与梯形的图形转化关系；对三角形、平行四边形、梯形的面积公式进行沟通。

直观情景下的实践活动，便于学生观察、探究、发现。梯形变形问题的专题探究，达成对梯形、三角形、平行四边形的沟通与联系，发展学生的空间观念。

（二）计算与提升。在灵活应用面积知识解决问题的过程中发展分析能力、推理能力，代换与转化等数学思想。

⊙求阴影部分的面积

⊙下图中，阴影部分与空白部分面积相等，求三角形的底长多少。

⊙下图中：三角形乙比甲的面积大6cm2，求三角形乙的一条直角边CF的长。

此项训练，会出现不同的解决策略，通过交流，学生可以相互学习，发展思维。

（三）问题解决。以“材料有剩余但又不够规格的实际情况”为问题，考查学生的具体分析、周密考察、创新思考、灵活应用能力。

问题：班级活动中要做一些两条直角边分别是2分米和3分米的直角三角形小红旗，老师买来一张边长为10分米的正方形红纸，这张纸最多能做多少面小红旗？

此类问题，大部分学生会不进行细致具体地分析，直接用包含关系解决问题。“10×10÷（2×3÷2）”的思想会出现合理不合情的不切实际的结果。练习中，发动学生独立解决问题，对于不同的解决方案，展示出过程供学生讨论。配合直观、生动的教学手段，引领学生具体分析，深刻理解解决策略。学生在鲜活的情境中，形象地经历了解决问题的具体过程，发展和启迪了他们的灵活运用、创新思维能力。

通过三个层次的综合训练，完成对于几类图形面积知识的沟通与联系，促成学生的创新思维与灵活应用能力的发展，发展学生的归纳、类比、转化等数学思想。

综上所述，数学练习课教学的构建，要把练习目标的制订，练习情境的创设，练习材料的整合，活动方式的组织，教学手段的应用，评价方式的安排、预设与生成关系的处理等环节通盘考虑、科学安排，才能达成扎实高效的练习效果。