UHTCC加固混凝土梁断裂行为分析

范兴朗，潘剑云，吴 熙，吴智敏

(1．大连理工大学海岸与近海工程实验室，辽宁大连 116024;2．浙江农林大学园林学院，浙江临安 311300)

随着混凝土结构服役年限的增加或者服役条件的改变，结构会出现承载能力不足、刚度退化、裂缝宽度过大等各种问题;另外，由于设计规范的更新，早期的一些结构已经不能适应现有规范的要求［1-2］。由于经济性的考虑，对既有结构进行加固已经成为业主的主要选择。传统的加固方法主要是粘贴钢板法，该方法将钢板采用高性能的黏结剂粘贴于混凝土构件的表面，使钢板与混凝土形成统一的整体，利用钢板良好的抗拉强度达到增大构件承载能力及刚度的目的［3-4］。该方法的缺点是钢板自重大，易腐蚀，施工不方便，导致钢板和混凝土之间的黏结性能不能很好地得到保证。近20年来，随着材料工艺的提高，纤维增强高分子材料(FRP)逐渐进入工程师的视野，FRP材料强度大，自重小，耐腐蚀，施工方便，目前已经在实际工程中得到广泛的应用［5］。但由于混凝土与FRP材料之间的黏结性能不太理想，往往导致FRP的强度不能完全发挥，且结构的破坏模式与传统结构不同，增加了加固设计的难度［6-7］。

超高韧性水泥基材料(UHTCC)通过对材料内部结构进行调整、优化，使材料在拉伸时通过多条细密裂缝以提高材料的韧度，使得材料出现准应变强化特征［8-11］，具有轻质高强、高能耗以及高弯曲性能，而且与普通混凝土的黏结性能好。

本文基于断裂力学原理对UHTCC加固混凝土梁的断裂过程进行分析，其中混凝土以及UHTCC的裂缝都通过虚拟裂缝模型进行模拟，利用裂缝扩展准则以及裂缝口张开位移的协调条件建立控制方程，并将得到的计算结果与已有的一些试验结果进行比较。

1 计算公式的推导

图1所示为一个UHTCC加固三点弯曲预制裂缝混凝土梁，其中，梁的宽度为B，梁的高度为H，梁的长度L=4H，初始裂缝长度为a0，UHTCC的厚度为t。

图1 在受拉面浇注UHTCC的混凝土三点弯曲梁

1．1 基本假设

在做理论推导前，为了简化采用以下基本假设［8］:①在裂缝扩展过程中，裂缝张开位移为一线性函数;②在整个裂缝扩展过程中，UHTCC与混凝土界面处的变形一致;③在UHTCC的整个开裂过程中，不考虑未开裂区域的弹性变形;④将UHTCC对混凝土三点弯曲梁的作用等效为一对集中力作用在梁的底缘;⑤虚拟裂缝面上黏聚力与裂缝张开位移的关系采用双线性软化本构关系。

1．2 混凝土以及UHTCC的本构关系

目前，对于混凝土的软化曲线已经有了很多研究，本文采用欧洲模式规范的双线性形式［12］，即

其中 w1=GF/ftwc=5GF/ft

式中:w为裂缝张开位移，mm;ft为混凝土抗拉强度，MPa;GF为混凝土断裂能，N/mm。在没有实测资料的情况下ft与GF可通过欧洲模式规范提供的公式进行确定。

根据朱榆等［8］的研究结果，UHTCC的本构关系可以用式(2)来表达:

式中:wu为总裂缝宽度;Et为抗拉弹性模量;Etu为应变硬化弹性模量;σtfc和εtfc分别为抗拉初裂应力和应变;εtfu为极限抗拉应变。

1．3 断裂过程分析

本文采用虚拟裂缝模型对梁的断裂过程进行分析。根据虚拟裂缝模型原理，当裂缝尖端处应力达到ft时，裂缝扩展。由于裂缝尖端处应力有限，即不存在应力奇异性，根据断裂力学原理，其裂缝尖端处的净应力强度因子Knet=0［13］。净应力强度因子Knet可以表达为

式中:KP、Kc、KU分别为外荷载、混凝土黏聚力以及UHTCC的桥联应力产生的应力强度因子。

利用权函数方法，外荷载P产生的应力强度因子可以写成

式中:σ(x)为外荷载作用下未开裂梁的裂纹面部位处应力;h(x，a)为预开口三点弯曲梁对应的权函数，其中a为裂缝长度，x为裂缝任意处的坐标。

类似地，混凝土黏聚力所产生的应力强度因子Kc和UHTCC的桥联应力产生的应力强度因子KU分别表示为

式中:σ(w)为混凝土断裂过程区的黏聚力;σ(wu)为UHTCC产生的桥联应力。

对于三点弯曲梁，权函数可以表示为下列函数形式［14］:

其中

式中:Aνμ为权函数系数，Aνμ可以由表 1 查得;ν，μ 为系数。

表1 权函数系数

方程(3)隐含着外荷载P以及裂缝口张开位移wCMOD两个未知量。为了求解这个方程，必须再增加一个辅助方程。根据叠加原理，裂缝口张开位移可以写成下面的形式:

式中:wP、wc和wU分别为在外荷载、混凝土黏聚力和UHTCC桥联应力作用下的裂缝口张开位移。

同样，相应荷载作用下裂缝口张开位移可以用权函数表达，根据 Fett等［15］的研究结果，有

对于平面应力，E'=E;对于平面应变，E'=E/(1－μ2)，这里E为弹性模量。

2 试验验证

为了验证所提出的计算方法，采用文献［16］的试验结果进行比较分析。试验中所用试件尺寸为100 mm×200mm×1000mm，初始缝高比为0.4。所有混凝土试件均采用C30商品混凝土。试验中测得混凝土的抗压强度为 44.68 MPa，弹性模量为34.28 GPa。UHTCC的材料参数分别为:Et=17.5 GPa，Etu=0.48 GPa，σtfc=0.48 MPa，εtfc=0.02%，εtfu=4.2%，UHTCC条带厚度为 10 mm、20 mm和30 mm的各组试件两支座间的自重荷载分别为0.377 kN、0.391 kN、0.404 kN。

试验与理论计算的荷载-裂缝口张开位移曲线见图2。由图2可以看出，计算结果与试验结果吻合良好。值得指出的是，对于条带厚度20 mm与30 mm的试件，试验结果存在跳跃，这是由于条带开裂后试件突然卸载引起的。本文计算结果没有考虑卸载的影响。

图2 荷载-裂缝口张开位移曲线

3 结语

UHTCC由于其表现出准应变强化特性以及与混凝土界面的良好黏结特性，使得其在今后的加固工程中将成为一种有竞争力的加固材料。本文运用断裂力学方法研究了UHTCC加固混凝土梁的开裂行为，其中混凝土以及UHTCC的开裂均通过虚拟裂缝模型进行模拟。通过引入裂缝扩展准则以及裂缝口张开位移的协调条件，建立了整体控制方程。本文方法计算结果与试验结果吻合良好，为UHTCC加固混凝土梁的设计提供了一种有效的计算手段。

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