谈高中数学反思解题教学

张敏

摘 要：高中数学课堂教学中引入反思教学可以起到非常重要的作用，是一种既有助于提升学生数学思维品质，又有助于增强课堂教学效果的重要教学策略与方式。本文结合多年来高中数学教学实践，就高中数学反思解题教学展开探讨，提出积极引领学生通过自我设问反思数学解题基础，通过自我总结反思数学解题方法，加强自我评价反思数学解题技能等提升数学反思解题策略。

关键词：高中数学；反思解题；课堂教学；教学探讨

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-370-01

在长期的传统数学解题教学实践活动中，不少教师往往通过布置学生大量练习题来提升学生解题能力，也就是所谓的“题海战术”中见“真经”。而并没有科学地引导学生对所学的知识、所解析过的练习题进行较为系统的反思与梳理，通过反思与梳理提升对知识的认知水平与层次，通过反思与梳理增强对诸多练习模式的深度认识，通过反思与梳理获得较为科学有效的钥匙套路。多年来高中数学解题教学实践经验表明，反思解题是有效提升数学学习质量与效果，提升数学解题技巧与技能的重要思维策略，有助于学生数学学习素养的提升，有助于学生触类旁通地较为系统地掌握数学知识体系，夯实数学基础与数学解题基本技能。

一、积极引领学生通过自我设问反思数学解题基础

在高中数学解题实践过程中，自我设问是自主探究数学知识体系的一个重要手段，也是促使学生加强数学知识体系认识的一种方法，是一种非常有助于厚实数学基础、增强数学解题基本技能的良好思维习惯，可以促使学生更加自觉加强对所学知识的系统探究和深入剖析，提升对数学学习的品质与层次，还有助于学生不断总结解题经验和教训。比如，在解题实践过程中，通过自我设问：“这道习题的惯例求解过程是这样的，是否还可以找到更为简便快捷的方法加以解题呢？”、“在解析这道习题过程中，我怎么会出现这种思维定势呢？我怎么会出现这样的错误呢？”、“本道习题考察我应掌握哪些数学知识点？”、“本道习题所关联的数学知识涉及到哪些？”……。如此通过自我设问，促使学生学会从更高数学思维层次理解与分析数学知识，有助于促使学生自主从多方位、多角度思考数学问题，有助于提升他们数据思维品质。

例如，这道习题“一元二次方程x2+kx+2=0有p、q两实根，而且存在（p/q）2+（q/p） 2≤7，试求解实数k的取值范围。”由这道习题可以引领学生学会分析原题进行自我设问：“这道习题考察的关键知识点是什么？”由此将关注点聚焦于“韦达定理”，从而引出“p+q=-k”与“pq=2”两个式子，继而将其代入（p/q）2+（q/p） 2≤7不等式中，等到（k2-4）2≤36，由此获得本题的答案。

二、积极引领学生通过自我总结反思数学解题方法

在高中数学习题解答实践过程中，积极引领学生加强自我总结反思解题基本思维和基本套路，可以非常有效地促使学生深化对数学知识应用的认知深度，有助于综合总结与梳理出习题解答的多种思维、多种策略和多种方法，有助于巩固传统一般性数学解题技能，还有助于促进学生创新数学解题技能。因此，教师在组织学生进行数学习题解答教学实践过程中，可以积极引入一些经典的数学习题让他们进行自主探究，继而给他们讲授多种典型解题方法，然后引导他们进行自主总结解题思维规律，获得对应题型解答的技巧，从而总结出一些较为常用的解题方法，比如，归纳法、待定系数法、分析综合法、反证法、配方法等等。并总结出知识迁移思维、数形结合思维、分类讨论思维、函数与方程思维等等诸多经典数学思维。

例如，对于这样一道习题：“已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C之间的关系满足‘∠A+∠B=2∠C与‘1/cosA + 1/cosC = /cos B两等式，试求出cos[（A-C）/2]的值”。对此，教师可以引领学生对“三角形”与“三角函数”相关定律进行总结梳理，比如，通过梳理三角形三个内角之和为180度，可以推导出∠C为60度，于是∠B的数值可以由∠A来表示，即引入“换元”思维，得到∠B=120-∠A，接着再联合“1/cosA + 1/cosC = /cos B”等式进行求解，逐步导出cos[（A-C）/2]= /2。

三、积极引领学生加强自我评价反思数学解题技能

在高中数学课堂教学实践活动中，以积极的教学方式方法加强教学评价，有助于提升课堂教学质量与效果。同样，对于数学习题解答实践过程中，积极引导学生加强习题解答的自我评价，有助于提升学生自主学习数学与解答数学问题的动力，有助于提升数学学习的精神内涵，从而激发数学学习的积极性、自觉性、兴趣性与自主性。高中数学新课程标准明确提出，教师在引领学生进行数学解题实践教学活动中，在注重引入多元化课堂评价，除了教师的评价之外，还应积极引入学生与学生之间的互评，以及学生自己对自己的自我评价地。例如，对于某一道习题的解答过程，自我评价对习题的审题是否科学与高效，对习题解答过程所引入的思维方向是否正确，解题的套路是否科学、合理与规范，验证解题的整个过程的正确性来确保最终答案的正确性，等等。由此不断拓宽数学解题中的反思途径，促进探索解题规律能力，不断拓宽数学知识面与数学钥匙技能。

综上，高中数学习题解答离不开反思，离开反思必然导致数学知识学习与数学解题技能难以有效提升，离开了反思便难以有效促进数学学习的质量与效果。只有加强解题反思，才能促使演对所学知识进行“举一反三”与“融会贯通”，才能使学生对所学知识进行系统的理解与把握，提升数学思维品质，增强数学学习素养。

参考文献：

[1] 王磊乐.高中数学反思解题教学的探究[J].课程教育研究上，2014（4）.

[2] 邹廖宝.高中数学解题中的反思及其应用分析[J].考试与评价，2013（12）.

[3] 郭丽莉.浅议高中数学解题教学中反思习惯的培养[J].课程教育研究上，2013（12）.