三峡地区壳幔深部界面重力反演

汪 健 申重阳 李 辉 孙少安 邢乐林

（中国武汉430071中国地震局地震研究所地震大地测量重点实验室）

引言

重力界面的反演研究是地球物理反演的重要组成部分，对了解和认识区域深部地质构造、地球内部结构、地震孕育环境等方面具有十分重要的意义.重力界面反演方法具有横向分辨率较高（于鹏等，2006）及适合大尺度区域的优点，并可利用多学科资料约束或联合反演，以达到各种资料的综合运用和获得较为合理的结果.

长江三峡地区是我国特大水利枢纽工程三峡大坝所在区域，该区的地壳结构和地壳稳定性研究一直为人们所关注（袁登维，1996；孙少安等，2002，2006；申重阳等，2004）.王石任等（1992）利用1∶50万布格重力异常数据和人工测深资料对三峡地区的地壳分层结构进行了反演研究.本文在王石任等（1992）研究基础上，补充1∶20万布格重力资料和新的地震深部探测结果，进行更深入精细研究，并探索深部壳幔结构与区域地震活动的关系.

本文研究的基本思路是：利用三峡地区1∶20万和1∶50万拼接后的布格重力异常，采用Parker-Oldenburg位场迭代反演方法（冯锐等，1986；王石任等，1992），借助该地区已有重力剖面测深和层析成像结果作为控制，对三峡地区（29°20′—32°20′N，109°30′—112°30′E）的壳幔深部界面（上、中、下地壳分界面）进行研究，并结合区域地质构造背景和地震活动对反演结果进行分析与讨论.

1 反演方法与原理

1.1 Parker-Oldenburg位场迭代法基本原理

Parker算法正演重力异常计算公式为（Parker，1972）

式中，F为傅氏变换算子；r0为观测点的空间坐标矢量；ρ（r）为物质层的二维密度分布；k为波数值.

把式（1）级数展开后提出第一项，化为迭代形式（Oldenburg，1974）如下：

将两式交替使用，可以进行单个密度界面的快速反演迭代计算.

整个反演计算包括两重迭代过程：在第一重循环时要逐次平移反演层的下界面，正演新模型的重力贡献；在第二重循环时将式（2）对h（r）的直接计算改为反演上界面的修正量Δh（r）.下界面平移量Hkm可由上界面的平均值求得，如果记Δgkcal为按第k次模型正演计算的重力异常，那么它与观测布格重力异常Δgobs之差便对应着模型的改正量，即

式中，上角标k，k－1为迭代次数序号，首次迭代以重力异常观测值相对于均值的差值赋给模型的第一次改正量.

1.2 反演过程中的正则化

由于重力反演迭代公式（2）中含有向下延拓因子ekz0，会使得重力异常中高频成分影响大大增强而影响迭代的稳定性，为此引入正则化因子压制下延中的振荡.在式（2）右端第一项乘以正则化因子

这样式（2）变为

正则化因子的引入最终效果相当于低通滤波器，在反演过程中高频成分被不同程度地滤掉，在保证反演收敛的同时，也将影响反演结果的精度，因此需要合理调整正则化参数α，使其既保障反演过程收敛，又使反演结果满足一定的精度.

1.3 反演过程中的加权交替迭代

由式（5）出发，对界面改正量进行迭代反演并参照式（3），有

设ρh＝w，则

由于密度ρ和界面深度h对重力谱影响量不同，迭代反演中得到的改正量Δw须在Δρ和Δh上进行分配，相应权因子通过实算确定.区分密度和界面变化对重力异常的影响，长期以来是重力反演中的难点.冯锐等（1986）研究表明，密度和界面对重力场的不同影响在重力谱上有所表现，以高频成分为主，属于2阶效应.密度变化对重力谱的影响在高频部分更小（最小为界面影响之半），低频部分两者效应相等.

本文采用加权交替迭代的办法来处理密度与界面对重力谱不同影响的问题.首次迭代对界面进行修正，计算界面的改正量Δh；第二次迭代在界面修正的基础上，正演计算新模型引起的重力异常量g（hi，ρnew），通过式（3）得到模型改正量，根据模型改正量迭代反演计算改正值Δw.此次迭代对密度进行修正，得到密度改正值Δρ，依此类推直到满足反演精度要求或迭代次数达到上限为止，对应的流程图如图1所示.

1.4 多层密度界面的反演

多层密度界面的反演，建立在单密度界面反演基础上.由单层密度界面反演到多层密度界面反演的实现，核心问题便是重力异常分离的问题（郭良辉等，2008）.目前重力异常分离方法众多，常用的有平均场法（曾华霖，2005）、匹配滤波法（管志宁，2005）、切割法（徐世浙等，2006）、小波分析法（杨文采等，2001）等.

本文借助于位场的可叠加性，采用自下而上剥皮法逐次计算地壳各界面的起伏.剥皮法的核心思想是将多层结构化成多个单层的叠加，而每个单层又可分解为平板层和相对起伏层，各个单层引起的重力异常叠加在一起构成实测重力异常.反演计算时，首先从莫霍面起，通过设置参考深度H，调整正则化参数α，使反演结果与人工地震测深或层析成像结果最为吻合，即认定此为莫霍面引起的重力异常；然后从重力异常中扣除该界面的重力效应，继而反演上一层界面.以此类推，由此可得到地壳各主要界面的整体展布情况（朱思林等，1994）.

图1 加权交替迭代反演流程图Fig.1 Flow chart of weighted alternating iterative inversion

评价分层效果的好坏，主要取决于由结果模型计算出的理论异常与观测异常的拟合程度和实际地质构造体的符合程度.由于地震测深结果的精度和分辨率较好，且地震波速与密度具有一定物理关系，重力反演结果与地震测深结果的符合程度可近似等效于其与实际地质构造体的符合程度.

2 资料处理和计算

2.1 资料准备

三峡地区地质构造研究已积累了大量资料.例如，长江三峡工程坝区及外围深部构造特征研究（陈学波，1994），长江三峡地区坝区及外围地壳稳定性研究（袁登维，1996），鄂西三峡区域重力场特征及其地震构造意义（李安然等，1987），三峡地区P波速度层析成像研究（廖武林等，2007）等.这些资料对本次反演研究提供了良好的理论基础和数据支持.

三峡地区重力反演研究的准备资料主要由两部分组成：重力观测资料和约束资料.重力观测资料包含三峡地区（29°20′—32°20′N，109°30′—112°30′E）1∶50万布格重力异常图（朱思林等，1990）和三峡坝区（30°40′—31°20′N，110°—112°E）1∶20万布格重力异常图①湖北省地质调查院，巴东幅（2001），宜昌幅（2000）.两部分；约束资料主要包括以往对三峡地区进行的部分人工地震测深和层析成像结果（Zou et al，2011）.由于人工地震测深与地震层析成像结果相比重力反演结果精度较高，本文选取了本区域内人工地震测深和层析成像结果为重力反演结果提供约束条件.其中各剖面位置如图2所示.反演中加入约束能在很大程度上改善解的非唯一性，为此应尽量利用先验信息确定某些点的界面深度，利用这些已知深度作为约束进行迭代.根据地震测深结果，本文采用以往研究获得的该地区地壳平均波速分层结构模型（王石任等，1992）.

图2 三峡地区完全布格重力异常图及人工地震测深剖面位置图（a）三峡地区1∶50万布格重力异常图；（b）拼接后三峡地区布格重力异常图① 奉节—观音垱测深剖面；② 渔阳关—古夫测深剖面；③ 麦仓口—五峰测深剖面；④ 南潭河—袁码头测深剖面；⑤ 层析成像剖面Fig.2 Complete Bouguer gravity anomalies and five deep seismic sounding profiles（a）Map of Bouguer gravity anomaly in Three Gorges area（1∶500000）；（b）Spliced map of Bouguer gravity anomaly in Three Gorges area Deep seismic sounding profiles：① Fengjie－－Guanyindang；② Yuyangguan－－Gufu；③ Maicangkou－－Wufeng；④ Nantanhe－－Yuanmatou；⑤ Tomography profile

利用适合该区域的纵波波速v与介质密度ρ的转换经验公式（8）（冯锐等，1986），可将地震纵波波速v转换为介质的密度值ρ，各密度界面的参考深度可参照地壳分层模型选取，沿剖面的测深结果可作为调整α值的依据.

反演过程中，层间密度差与界面修正量之间呈负相关，合理的ρ-v转换公式求得的密度值ρ对反演结果有重要影响.相比于密度对反演结果的影响，参考深度H对反演结果的影响更大，因此尽量利用以往地震测深结果等先验信息，确定合理的地壳分层模型和ρ－v转换公式对提高反演结果的可靠性极为重要.

2.2 资料处理及计算

为了压制边界效应，往往对原始数据采用对称沿拓和插值沿拓相结合的方法将研究区重力异常图向四周扩展，使之形成一个较大区域，反演计算在该区域上进行，这些沿拓方法实际上是不得已人为制造了一些较合理的数据作为区域背景进行反演.对于三峡地区内部，由于三峡地区1∶50万布格重力异常图与三峡坝区1∶20万布格重力异常图精度不同，所以存在图幅如何拼接的问题；对于三峡地区外部，由于缺少三峡地区以外的重力观测资料，我们仍不得不采用对称沿拓和插值沿拓相结合的方法来降低边界效应的影响.

在处理不同比例尺图幅拼接问题时，从本文的计算目的出发，首先对两幅重力异常图均采用1.43′×1.43′尺度进行网格化，各网格点处的重力异常值由内插所得.三峡坝区范围内重力异常值采用精度更高的1∶20万布格重力异常图值，三峡坝区以外线性插值10列数据，将这些数据替代三峡地区重力异常图中相应区域的重力异常值，其它区域采用1∶50万布格重力异常值图值，最终得到了合理的拼接图，如图2b所示.对比原有1∶50万布格重力异常图（图2a）可知，两幅图件拼接位置重力异常等值线连接较好，没有出现较大的突跳，拼接后的图件与原始图件在相关区域形态一致，它同时包含了地壳深部和浅部的重力异常分量.

3 反演结果及地壳界面特征

3.1 反演收敛情况及精度

在上述基础上，本文对三峡地区下、中、上地壳的3个分界面（B1，B2和B3）进行了反演计算.计算过程中规定迭代次数上限为15，各界面反演过程中的收敛情况如图3所示.其中纵坐标表示前后两次迭代反演过程中界面改进量中误差.

由图3可见各界面收敛速度较快，其中莫霍面B1的收敛速度最快，中地壳界面B2和上地壳界面B3的收敛速度次之，表明随着反演深度的减小，迭代收敛会越来越慢.

图3 反演收敛曲线（纵坐标表示界面改进量中误差）Fig.3 Convergence curves of inversion layer by layer from bottom to top

正则化参数α的最终选取依赖于重力反演结果与人工地震测深、层析成像结果的比较.考虑到结果间因测算方式不同而带来分辨率上的差异，且本身都存在误差，本文选定当两者间差值的均方根小于2.0km时，视反演结果达到了有限精度的要求.图4显示了界面模型与奉节—观音垱剖面测深结果的对比情况.其中B1面差值的均方根是1.301km，B2面为1.578km，B3面为1.807 km.随着反演深度的变浅，界面差值的均方根越来越大.产生此现象的原因可能是：由于反演中引入了正则化方法来保证收敛，一部分高频信号被滤掉，且随着自下而上逐层反演的进行，高频信号被滤掉累积量增多，这些高频信号除了包含外界噪声干扰信息外还包括了一部分浅层地质体信息，致使浅层界面反演结果偏差较大.

图4 奉节—观音垱剖面测深结果与重力反演结果对比图Fig.4 Comparison between the crustal interfaces obtained by inverse result and the deep seismic sounding results along the Fengjie－－Guanyindang profile

反演结果的可靠性是反演方法的“生命”，其重要指标之一就是模型计算出的理论异常与观测异常的拟合程度.图5给出了反演各界面模型后重力异常残差的分布情况.由该图可知，随着自下而上反演的进行，重力异常的残差不断减小，直至最上层B1面反演完成后，大部分地区重力异常残差值为（－10—0）×10－5m／s2，反演模型的重力异常正演值与实测值较为吻合，反演结果准确可靠.

图5 重力残差分布图（a）反演B1面后重力异常残差值；（b）反演B2面后重力异常残差值；（c）反演B3面后重力异常残差值Fig.5 Map of gravity anomaly residuals（a）Gravity anomaly residuals after inversing Moho interface；（b）Gravity anomaly residuals after inversing bottom interface of middle crust；（c）Gravity anomaly residuals after inversing bottom interface of upper crust

重力反演结果依赖于式（6）中Δρ，α及z0等参数的选取，这导致了反演解非唯一性问题.通过对上述参数予以约束可使非唯一性问题得到较好的抑制，高精度的人工地震测深结果为此提供了约束资料.约束资料的引入减小了影响参数的值域，使得反演结果最大程度地趋向于唯一.

3.2 B1面分布特征

B1面为莫霍面，它反映了三峡地区的地壳厚度分布特征.由图6a可见，B1面深度由东向西从33km逐渐增至43km，这与人工地震测深结果（陈学波，1994）相一致.B1面整体形态变化特征表现出中波长界面起伏为主，短波长界面起伏为辅的基本特征.在111°E附近，36—39km等深线束构成一条走向NNE的莫霍面B1深度变异带，其位置对应于中国东部重力梯级带.在该带以东的江汉洞庭盆地，B1面起伏平缓，深度33—36km；该带以西的鄂西山区，深度38—43km.三峡地区B1面存在多处明显的起伏，形成相对的“幔隆”和“幔陷”，如巴东、鹤峰等地存在大于40km的“幔陷”；石首、公安附近存在34km左右的“幔隆”；神农架附近出现深度小于39km的相对“幔隆”，此处是三峡地区最高地形区，海拔在3km以上，若满足局部补偿，则该部位应是莫霍面埋深最大的地方，然而从重力反演结果来看，该处莫霍面却比海拔2km的巴东地区浅，该局部幔隆的存在，表明此处地壳处于非均衡状态.区内111°E南段，等深线相对密集，深度变化梯度较大；而北段等深线相对发散，在镇坪—神农架—保康一带，等深线束向NNW向偏转，而南漳—宜城一带等深线却向NE向扭曲.

图6 B1面（a）和B2面（b）深度分布（图中等值线单位：km）Fig.6 Depth distribution of the interfaces B1（a）and B2（b）in Three Gorges region

3.3 B2面分布特征

B2面是中地壳底面，三峡地区的B2面形态分布如图6b所示.B2面变化平缓，多处出现局部隆起和下陷，深度21—28km，与人工地震测深结果21—29km（陈学波，1994）较为接近，界面总体形态特征与王石任等（1992）反演结果相一致.三峡地区B2面总体仍呈现出东浅西深的特征，沿111°E方向，等深线走向近SN向，并出现一个界面总体深度由24km向26km过渡的平缓斜坡.其东面界面起伏较平坦，西面界面局部起伏明显.大致沿32°N方向，等深线主体形态呈近EW向展布，自北向南界面深度由23km增至25km以上，这表明该处可能存在一条走向近EW的界面深度变异带.图6b还显示了保康—远安一带处于23—25km的NNW向界面下陷区，秭归盆地、鹤峰处于界面下陷区.

3.4 B3面分布特征

B3面是上地壳界面，三峡地区B3界面的起伏变化情况如图7所示.由图7可知，三峡地区B3面深度为8—16km，在111°E附近等深线走向仍为近SN向.其东部界面变化较西部平缓，西部界面变化复杂，出现一系列局部下陷和隆起：北部的镇坪—房县—襄樊一带，存在近EW向下陷区，与B2面起伏相比，保康—远安一带的NNW向等深线形态更为明显；在宜昌以西、以东分别存在一个界面隆起区，而宜昌以北却存在一个界面深度大于13km的下陷区；宜昌以东的王店、宜都附近出现凹陷区，凹陷中心深度为12—13km，揭示出江汉盆地西部基底层构造情况；在神农架以北存在一深度小于14km的界面隆起区.

图7 B3面深度分布（图中等值线单位：km）Fig.7 Depth distribution of the interface B3in Three Gorges region

综合三峡地区B1，B2和B3面的界面变化情况可见，本区上地壳总体呈现出由东向西厚度增加的趋势，但总体变化较小，东部厚约12km，西部厚约13km，巴东、秭归等局部地区达到了15km；中地壳厚度尽管有些局部变化，但总体变化不大，普遍厚约12km，三斗坪地区厚度为9km，为中地壳最薄处；下地壳厚度变化明显，东部厚度一般为10km左右，西部最大厚度达15km以上.显然，本区地壳厚度呈现东部薄、西部厚的变化，主要贡献为下地壳，上地壳次之.

4 深部构造与地震活动的关系

本区断裂发育的主要构造带有：鄂西北构造带、鄂西南褶皱带及鄂中地块（李安然等，1987）.本区的地震活动主要分布在鄂西北构造带和鄂中地块.其中鄂西北构造带的构造线主要呈WNW向，这与B2，B3面上沿北纬32°附近呈EW走向的深度变异带基本对应；鄂西南褶皱带由一系列NE转ENE向复式褶皱和同向断裂组成，它与B2，B3面相应处等深线的走向相一致，该处界面的起伏可能与其复式褶皱和断裂的形成有关；鄂中地块的断裂走向为NW转NNW，这也与B2，B3面上的等深线走向相吻合，这说明本区主要构造带与深部界面的展布有着一定的联系.

图8a为三峡地区31°N处EW向垂向剖面图.它穿越了本地区黄陵背斜、秭归盆地、当阳盆地等几大构造区域，揭示了这些区域的深部界面结构特征.由图8a可知，从奉节—秭归一带的B1面是整个剖面埋藏最深的地方，形成相对的“幔陷”，最深处达43km，从秭归往东莫霍面深度减小，变化也较小；B2面有一定中短波长的起伏，在秭归—巴东同样存在“凹陷区”，深度约为27km，秭归以东界面深度在23—24km之间；B3面在奉节—巴东同样出现“凹陷区”，其东以短波长起伏为主，此区域内最大埋深15km，最小埋深10km，秭归—巴东一带，界面起伏变化不大，均值为14km左右，多数地震发生于此，在远安断裂带附近界面由深变浅，此区域地震构造活动较活跃，表明此区域壳内介质欠稳定.

图8 三峡地区垂直剖面图（a）31°N处EW向垂直剖面及其地震震源分布图；（b）111°E处NS向垂直剖面及其地震震源分布图；（c）三峡地区轴线NE向垂直剖面图Fig.8 Vertical profiles of Three Gorges region（a）EW vertical profile along 31°N and epicentral distribution；（b）NS vertical profile along 111°E and epicentral distribution；（c）NE－－SW vertical profile from （30°38′N，110°22′E）to（31°17′N，112°30′E）

图8b为三峡地区111°E处NS向垂向剖面图.该剖面穿越黄陵背斜核部及其周围区域，主要揭示了黄陵背斜的深部结构特征.由该图可知，整个剖面的B1，B2面变化较平缓，无剧烈局部变化，整体呈现由南向北界面埋深逐渐增加的趋势，埋深最大最小值相差4km左右，B2面变化最平缓；B3面长阳至雾渡河段变化较明显，其中三峡大坝坝址三斗坪地处“凹陷区”，深度为13km左右，为整个界面最深处.

图8c为三峡地区轴线（30°38′N，110°22′E）—（31°17′N，112°30′E）处的 NE向垂向剖面图.该剖面与黄陵背斜核部轴向重合并穿越远安断裂带、雾渡河断裂带及其它构造区域，主要反映了黄陵背斜的深部结构特征.由该图可知，3个界面的起伏不均，其中B1，B2面变化较平缓，与图8a相同，由东往西界面深度呈现逐渐增大的趋势，在秭归盆地周围达到各自深度最大值；B3面存在一些小的局部变化，当阳—荆门界面埋深较周围区域深1km左右，宜昌和远安出现局部界面隆起，远安界面深为10km，是整个剖面深度最浅处.

以上3个剖面是三峡地区最具代表性的区域，它们穿越了三峡地区的一些主要构造带，反映了三峡地区B1，B2，B3面的主要形态特征.

图9 三峡地区1960—2010年MS≥3.0地震震中分布图Fig.9 Epicentral distribution of MS≥3.0earthquakes in Three Georges region during 1960to 2010

图8 a，b分别显示了本区31°N和111°E处地震震源分布剖面图，剖面宽度为20km，它记录了1980年至今剖面范围内MS≥2.0的地震深度分布，此处剖面是跨越三峡地区的两条主要震源深度剖面.由图可知，大部分中小地震发生在上地壳5—15km范围内，大多数4级以上地震发生在12—16km之间.

图9为三峡地区1960—2010年MS≥3.0地震震中分布图.由该图可知，三峡地区天然地震主要沿黄陵隆起周缘的一组NNW向断裂和NNE向断裂分布.这些断裂均为基底断裂，深部规模较小，且受NW－－NNW向构造控制，延长规模也有限.本区地震地质、地壳形变及震源机制研究表明，本区现代构造活动以引张应力场为主，断裂活动也以张性或张扭性活动为主（高士钧，1992）.因此，本区的地震活动频度低且强度弱.

值得注意的是，1979年5月22日秭归龙会观MS5.1地震是本地区震级最大的地震，震中区一组NE向断裂为发震的构造部位（韩晓光等，1994）.在重力场上，发震区位于中国东部重力异常梯级带的西缘，同时也是地壳深部界面变异较大的部位.该地区B1面深度为43km，B2面深度为28km，发震区位于深度由浅变深的变化带上；B3面深度为14km，位于14—16km界面凹陷区的边缘，且此处14km等值线呈NE向，与发震断裂带走向一致，表明此处NE向的断裂带已深至上地壳底面，此推论由秭归MS5.1地震震源深度为16km所验证.

对比本区地震震中分布与上述深部界面起伏可见，一些较大地震大都发生在由界面隆起向界面凹陷过渡的斜坡处.此类斜坡处大都具有疏密不等的梯度带，地表对应的往往是较大断裂带，壳内介质相对欠稳定，从而导致的应力差可能是触发地震的因素之一.由此推断，该区深部界面形态和地壳物质分布对地震活动具有一定的影响.

5 结论

本文反演结果与王石任等（1992）所得结果相比总体形态特征一致，但在三峡坝区及其周边区域存在一些差异，主要表现为：B1面幔坡带以西巴东—秭归B1面埋深有所增加，由39km左右增至42km左右；B2面深度分布范围扩大，由24—27km增至21—28km，此结果与陈学波（1994）人工地震测深结果21—29km更为接近，其差异主要存在于江汉平原及周边地区，普遍比王石任等（1992）的结果浅2km左右；B3面起伏在三峡坝区更为精细、复杂，大坝周边几个相对隆起区域显示更为明显.产生这些差异的原因有：由于拼接融合了精度和分辨率更高的三峡坝区1∶20万布格重力异常图的信息，致使研究区重力异常波谱信息更加丰富，三峡地区（尤其坝区）的界面起伏特征得以更为精细地展布；波谱信息丰富的同时，却影响了正则化因子的选取，高频信息被不同程度滤掉，直接影响了整个区域的反演结果.

三峡大坝所在地三斗坪地区B1面，深度为37km，处于一条NNE走向的深度变异带上；B2和B3面埋深均比周围区域深一些，处在凹陷区内，且此处是三峡地区中地壳厚度最薄处，仅为9km，周边区域中地壳厚度为12km.而三斗坪地区上地壳厚度为13km，却比周边地区普遍深约2km，此结果可能与黄陵背斜中部存在的较大低密度区域有关.此处恰好是三峡大坝所在地，低密度区域的存在加上其周围包裹岩体致使该区上地壳厚度增加，相应地积压了中地壳空间，致使中地壳厚度较小.

对比壳幔深部界面总体形态与地表地质构造走向，发现两者之间呈立交桥式结构.特别是鄂西北地区NNE向异常地幔隆起带与近EW向秦岭印支造山带呈高角度相交，且两者间的夹角由北往南逐渐减小.

三峡地区的地震活动与地壳深部构造有着密切的联系，主要分布在黄陵隆起周缘一组NNW向断裂（远安地堑断裂带、仙女山断裂等）和NNE向断裂（新华断裂、牛口断裂）.地震多发生在本区上地壳内，且多为MS2.0—4.0中小地震.一些较大地震发生在由界面隆起向界面凹陷过渡的斜坡处，主要活动断裂同时也分布于此，深部作用对区域构造地震活动具有重要影响.

本文层析成像结果由中国地震局地震研究所廖武林提供，在此予以感谢.同时特别感谢刘锁旺先生在文章撰写过程中给予的帮助.

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