一道小学六年级期末数学考试题的解题策略探讨

杨忠林

普洱市2012至2013学年六年级期末考卷中，部分考题引发了一线教师热烈讨论和激烈争论. 如考题第一大题填空题中第15小题就很有思考价值. 题目如下：

右图中正方形的面积是12平方厘米，圆的面积是（    ）多少平方厘米.

计算圆面积需知圆半径，图中圆半径恰好是正方形边长的一半，但正方形边长是多少呢？显然，对多数小学生的相关知识储备来说，这道题毫无疑问是“奥数”，要顺利解答这道题，得到这一分十分棘手. 因此，解答这一问题得另辟蹊径，下面笔者试用几种方法解答，和同行们共同探讨，希望能有所启发.

一、解答方法

（一）公理（定理）法

此法涉及到初中阶段关于内切圆概念知识（小学人教版九义大纲教材也有相关知识介绍）.

定理：正方形的内切圆面积等于它的78.5%.

根据定理解答为：S圆=12×78.5%=9.42.

如果教师教学相关知识时能适度和初中接轨，超前介绍这一知识，那么它的解法其实很简单.

（二）公式法

1. 从正方形面积公式入手，设圆半径为r厘米，正方形边长为2r厘米，则有：

2r×2r=S正    4r2=12    r2=3

S圆=πr2=3.14×3=9.42

当然，这一解法涉及到一个等量代换的数学思想，也是我们的老师们最经常、最常规的讲法、解法.

2. 从圆的面积公式入手，设正方形边长为x厘米，圆的半径为厘米，则有：

S圆=πr2=π

=π    =9.42

此方法虽直接，也符合学生思维习惯，但

会有相当多的学生计算错误.

（三）分解法

如右图选取互相垂直的两条直径把正方形平均分成四份，面积为四分之一的小正方形（阴影部分）面积即为r×r=r2=3平方厘米. 则圆面积S圆=πr2=3.14×3=9.42.

（四）迂回（改变思维策略）法

本题学生解答之所以难，是因为正方形面积不是一个正整数的平方，即在小学阶段我们无法通过“开方”得出一个正整数的根. 部分学生考后说，这题一定出错了，没有一个数的平方是12. 有位学生甚至自行是把12改成了16，说这样就可以算出圆的半径为4厘米，圆的面积也就能计算了，显然，学生对求圆面积必须知道它的半径是牢固掌握了的，错误解法留下了“万事俱备，只欠东风（半径）”的遗憾.

那么有没有办法直接找出半径这一“东风”，进而计算出圆的面积呢？回答是肯定的.

1. 倍数（面积扩大）法

把正方形面积扩大3倍，即12×3=36平方厘米，则正方形的边长为6厘米，圆的半径r=3厘米.

因为S扩大3倍圆=πr2=3.14×32=28.26

所以原来圆面积为：28.26÷3=9.42平方厘米

2. 约数（面积缩小）法

把正方形面积缩小3倍，即12÷3=4平方厘米，则正方形的边长为2厘米，圆的半径r=1厘米.

因为S缩小3倍圆=πr2=3.14×12=3.14

所以原来圆面积为：3.14×3=9.42平方厘米.

二、得到的启示

考题本身已超出其考试价值，通过解题策略探讨，我们不仅体会到探究带来的乐趣，而且受到许多启示：

1. 开启学生的创造潜能，培养学生的创造性思维，既是新世纪人才培养的要求，也是新课改的一个重要目标.

2. 在教学中对一些题目的处理，有时应不拘于现有的思维方法和途径，而要善于另辟蹊径，挖掘解题的各种新方法.

3. 教师要不断提高自身素质，加强学习，采取新的策略和方法，以适应新形势下的小学数学教学.