散弹噪声干扰下的多电平调制可见光通信系统

汪后禹

中图分类号：TN929.1    文献标志码：A   文章编号：1009-6868 （2014） 06-0036-004

摘要：认为可见光通信系统中的散弹噪声对高电平的调制符号产生很大干扰，应当考虑调制电平之间的距离逐渐增加以提升系统性能。提出一种简单的设计准则，并通过数值结果验证了其几乎能达到最优方案的性能。数值结果显示，合理的电平设计将带来明显的性能提升。数值结果的比较发现照明需求将影响设计结果，这进一步说明了提出的简单设计准则的必要性。

关键词：可见光通信;信号相关噪声;多电平调制

Abstract：Shot noise in visible-light communication systems greatly interferes with symbols in high-level positions. The distance between the level positions should be gradually increased in order to improve system performance. This paper proposes a simple design principle， and the numerical results show that it can almost achieve optimal performance. Redesign for the optimal level placements is needed when illumination requirement changes， which indicates the importance of a simple design principle.

Keywords：visible light communications; signal dependent noise; multilevel modulation

随着固态照明技术的发展，发光二极管（LED）将被广泛应用于大量的照明环境中。与传统的照明光源相比，LED的光强变化对电信号具有更快的响应速度，因此可见光通信（VLC）的概念被提出。与无线电通信系统相比，VLC系统[1-2]有诸多优点：（1）其工作频段为可见光范围，无需许可并且不占用日益拥挤的无线电频段;（2）实现照明的同时传输信号，节省了能量，是一种绿色通信;（3）可见光信号不可穿透墙壁，使得各个房间天然形成无干扰的小区，并且提高了通信的安全性;（4）在某些电磁敏感的场合可被用作无线通信的手段。总之，可见光通信是一项非常具有前景的技术。

在可见光通信系统中，受技术与成本的限制，主要的调制检测技术为强度调制/直接检测（IM/DD）[3]。在发送端，LED随着电信号的电流变化改变发光强度，从而将电信号转化为光信号。在接收端，光电二极管根据收到的光强产生相应大小的电流，将光信号转变为电信号。然而，在接收端的“光-电”的转换过程中，一种加性高斯噪声——散弹噪声（Shot Noise）产生了[4-7]。与常见的热噪声相比，这种噪声最大的特点是噪声方差正比于接收光强。因此，使用IM/DD技术的系统将受到信号相关噪声的干扰。

然而，在以往的研究里，信号相关噪声通常被忽略了，信道模型建模为通常的加性高斯信道，噪声大小与信号无关。当热噪声占主导地位时，或者背景光比光信号强许多时这种考虑是合理。但是，在VLC系统中，光信号同时兼顾照明需求，接收信号的强度相当大，导致的散弹噪声不可被忽略[8]，甚至替代热噪声成为主导噪声[9]。因此，文献[8]提出了一种更准确的信道模型，而本文也将基于此作进一步研究。

本文考虑的是多电平调制系统。早期的VLC系统采用开关键控（OOK）调制，由于LED的频率响应特性，调制带宽通常只有几至几十兆赫兹。为了进一步提高传输速率，一种简单而有效的方式是采用多电平调制。在以往情况下，例如主要噪声为热噪声的系统，调制电平的强度一般为等间隔分布，而判决边界则取两相邻电平的中点值。但是，在VLC系统中，由于散弹噪声的存在，不同强度的电平信号将受到不同强度的噪声影响，因此，更合理的电平分布应当是：电平之间的距离逐渐增加，与噪声大小相一致。此外，判决边界也应当重新考虑。

可以把电平选择视作星座设计问题。但是在有关的可见光/无线光通信系统星座设计的研究文献中，通常只考虑了信号独立噪声，而忽略了信号相关噪声的影响[10-13]。设计方法通常是最大化最小欧式距离或者用填球法，最终设计的星座点是均匀分布的。显然，这种设计方法是不适合本文考虑的问题的。

在本文中，多电平的选择被考虑为一个最优化问题，最终我们提出了一个简单而有效的方法以获得最优解，进一步，通过数值结果验证了设计的有效性和必要性，并发现了更多的结论。

1 多电平调制可见光通信

系统模型

考虑使用IM/DD技术，采用多电平调制的VLC系统。在发送端，每[n]个比特被映射为某符号[si∈S?s1，s2，…，sM]，其中[S]代表所有符号的集合，而且[M=2n]。发送端根据符号值产生相应大小的电流，驱动LED发出不同光强，而接收端根据接收光强恢复电信号，进而判断符号，得到数据。由于散弹噪声与热噪声的共同作用，当发送符号为[si]时，接收符号[y]为：

[y=αhsi+hsiZ′1+Z0]    （1）

其中[h]为传输损耗（亦包括了光电转换效率），[α]为信号放大倍数，假设理想即满足[αh=1]。[Z′1]和[Z0]为零均值实高斯变量，方差分别为[N′1]和[N0]，大小由电路特性决定。为了表达的简便，令[Z1=αhZ′1]，则上述信道可写为：

[y=si+siZ1+Z0]    （2）

这里[Z1]方差为[N1=α2hN′1]。在公式（2）中，高斯变量[siZ1]和[Z0]分别代表了散弹噪声和热噪声的作用。根据高斯分布的可加性，接收符号的条件概率密度函数[Py|si] 为：

[Py|si=12πσ2ie-（y-si）22σ2i]    （3）

其中[σ2i=siN1+N0]。

关于电平符号[s1～sM]的取值有两个约束：

（1）由于光信号只有强度可被调制，因此所有[si]必须是非负实数。

（2）由于兼顾照明需求，所以要求信号平均强度为某定值[I]。可以用数学形式表达为：

[0≤s1

[1Mi=1Msi=I]    （5）

本文将在以上约束下，考虑[s1～sM]的取值，使得系统的误符号率最小。

2 判决边界与系统误符号率

对于[M]阶多电平调制，需要[M-1]个判决边界[D1～DM-1]。接收端根据以下准则进行符号判决：

[s=s1y

对于给定的[s1～sM]，最佳的[Di]取值可根据下式得到：

[PDi|si=PDi|si+1，i=1，...，M-1]    （7）

将公式（3）代入并化简，可得：

[Di-si2σ2i=si+1-Di2σ2i+1+lnσ2i+1σ2i，i=1，...，M-1]

其中[si]和[σ2i]均为已知数值，因此为关于[Di]的二次方程。进一步分析易知方程必有两根，且一正一负，结合符号的非负性，从而可知[Di]应取正根。

根据公式（8）得到的判决边界是最优的，但表达形式过于复杂，不利于做进一步分析。事实上，若忽略公式（8）右边第二项，则可得到形式相当简洁的[Di]表达式：

[Di=σi+1σi+σi+1si+σiσi+σi+1si+1]    （9）

尽管公式（9）得到的是判决边界的次优选择，但实际上这样处理带来的性能损失相当有限，关于这点可以通过数值结果进行验证。

当判决边界确定后，发送符号[si]时的误判概率可被计算如下：

总体的误符号率SER是[Pe，i]的平均，即：

[SER（s1，s2，...，sM）=1Mi=1MPe，i=2Mi=1M-1Qsi+1-siσi+1+σi]

其中最后一个等式由将公式（9）代入公式（10）得到。这里记号[SER（s1，s2，...，sM）]的含义是：系统误码率由且仅由[s1～sM]的数值确定（因为判决边界也是根据[s1～sM]确定的），其他系统参数[N1]、[N0]和[I]被认为已知。

3 电平选择

M阶多电平调制中，符号[s1～sM]的取值可表述为如下最优问题：

[minsi SER（s1，s2，...，sM）s.t.  1Mi=1Msi=I，        0≤s1

应当注意，将[σi=siN1+N0]代入公式（11）后，目标函数可化为：

[2Mi=1M-1Qsi+1-siσi+1+σi=2Mi=1M-1Q1N1si+1+k-si+k]

其中[k=N0/N1]。令[ti=si+k]，则原问题可化为：

[minti 2Mi=1M-1Qti+1-ti2N14s.t.  1Mi=1Mt2i=I+k，        k≤t1

注意到问题公式（14）中，目标函数的形式可以看作“以[t1～tM]作为电平符号，中点作为判决边界，只存在热噪声（方差为[N14]）的通信系统的误符号率”。而且，功率约束条件也类似无线电系统的功率约束形式。因此，根据无线电系统中的情况，多电平调制采用等间隔分布的电平，可以考虑问题公式（14）以[t1～tM]等间隔分布作为解，但我们不能保证这是问题的最优解。

事实上，根据凸优化理论，问题公式（14）属于非凸问题，求其最优解将相当困难[14]。另一方面，经过计算，[t1～tM]等间隔分布将不满足Karush-Kuhn-Tucker条件（卡罗需库恩塔克条件，亦称KKT条件，是最优解的必要条件[15]），因此这个解必然是次优的。然而，尽管不是理论的最优，这个解却十分具有工程意义。因为在满足通信要求的条件下（例如[SER<10-3]，或[N1]足够小），该次优解的性能将很接近最优解的性能。关于这点可以在数值结果中得到观察。

[t1～tM]等间隔分布，即：

[t2-t1=t3-t2=...=tM-tM-1]    （15）

这里关于M个独立变量有M-2条等式，再结合功率约束等式以及[t1=k]（即[s1=0]），可唯一确定所有[ti]，进而得到[si]，即多电平符号的数值选择。

4 数值结果

本节的主要目的有二：

（1）验证公式（9）以及公式（15）的次优处理与最优解之间的性能差距很小。

（2）观察在不同场景参数下公式（9）与公式（15）的调整带来的性能提升。

最优解的获得：给定的场景下（[N1，N0，I]），对[s1～sM]进行穷举搜索（ES），精度为[0.0001]，判决边界通过求解公式（8）得到，然后通过公式（10）以及均值得到误符号率，输出使得误符号率最小的结果，即最优的[s1～sM]。

下面，令调制电平数为4，照明需求[I=1]。观察在不同的[N1，N0]数值下分别使用穷举搜索方法和按照准则公式（15）所得的[s1～s4]数值，结果如表1所示。

可见，二者十分接近，说明了公式（9）以及公式（15）的合理性。并且，随着[N1]的减小（[N0]的减小以及[k]的增大），最优解与按照准则得到的结果越来越接近。实际上，对于不同的噪声参数，严格意义的最优解有微小不同，而按照准则公式（15）得到的结果其实是[N1→0]时的最优解。由于可用的实际系统的[N1]通常接近零（否则系统误判率会很高，参见公式（14）的目标函数），所以用准则公式（15）能得到近似最优解。

进一步，我们比较系统的误比特率性能（符号映射采用格雷码），考虑4种电平选择以及判决边界选择时、的情形：

（1）等间隔分布电平及中点判决边界。

（2）等间隔分布电平及按照公式（8）得到的判决边界。

（3）穷举搜索（[N0=10-2.5]）得到的电平以及按照公式（8）得到的判决边界。

（4）按照准则公式（15）得到的电平及按照公式（9）的判决边界。

各场景下不同电平与判决设计方案的误比特率（BER）性能如图1所示。图1横坐标为热噪声方差[N0]大小，同时[N1]根据考虑的[k=1/4，1，4]情况而确定，纵坐标为系统误比特率。

图1包含了丰富的结论：

（1）设计方案（4）的性能与最优方案（3）几乎重合，可以认为达到了最优的性能。

（2）单纯地调整判决边界带来的性能提升是很有限的，因此很有必要对调制电平重新选择。

（3）信号独立噪声所占比重越小（[k=N0/N1]），越有必要进行电平和判决边界的重新设计，反之若系统噪声主要由信号独立噪声（如热噪声）主导，则重新设计带来的提升比较有限（[k=4]则性能提升不到1 dB）。

下面考虑当调制电平增加后，重新设计是否能带来更多性能提升。图2展示了不同k值下8/16电平调制的性能曲线（分别采用传统与重新设计的电平和判决边界）。可以看出，在[BER=10-6]处，无论调制阶数为8还是16（或者4，见图1），性能均分别提升了数值（3.8 dB/2 dB/0.5 dB，当[k=1/4，1，4]时）。因此，采用重新设计带来的性能提升主要与系统特性有关（两种噪声强度的比值[k]），而与调制阶数没有太大关系。

最后，我们考虑不同的照明需求下的情况。不同照明需求下按照公式（15）进行电平选择的结果如表2所示。可以明显看出，[I=1，k=1/4]与[I=4，k=1]的结果是相同的。对此的解释是，本质上看，电平选择是根据两种噪声成分的比值进行的。散弹噪声的平均方差为[IN1]，因此虽然[N1]和[N0]由系统特性本身决定，但不同的照明需求将导致不同的噪声成分比值。所以当照明需求变化时，最优电平也需要重新选择。这一结论说明了提出简单设计准则公式（15）的必要。

5 结束语

采用IM/DD技术的可见光通信系统存在信号相关高斯噪声。基于此，本文对多电平调制方案做了研究，考虑了判决边界以及电平的选择。通过合理的近似处理，可以用较简单的设计方法得到几乎性能最优的设计方案。此外，通过数值结果，可观察到性能的明显提升，说明了进行判决边界以及电平选择的必要性。

参考文献

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