混流泵装置数值计算及水力性能预测误差分析

周 伟 魏 军

（1.江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州 225127；2.扬州市水利局，江苏 扬州 225001）

0 引言

在泵站设计阶段进行的水泵装置水力设计优化，在结构设计尺寸和上下游水位控制范围内，开展进、出水流优化设计，能保证水泵有良好的进水条件，使水泵发挥出最佳的能量性能和抗汽蚀性能，保证水泵装置安全、高效和经济运行。

在大量开展水泵装置内部流动数值分析和性能预测的形势下，数值计算的有效性和可靠性成为人们关注的热点。由于水泵装置中进、出水流道的水头损失规律，以及水泵与进出水流道的相互影响十分复杂，因此，很难准确地根据泵段性能结果预测出水泵装置的性能，目前在泵站工程实践中，仍然是主要依靠水泵装置模型试验。事实上，许多大型泵站在开工建设前，一般都要进行水泵装置模型试验研究，这为数值计算与模型试验结果的对比提供了基础条件。笔者将运用数理统计方法，针对南水北调东线工程某泵站的数值计算和模型试验结果进行分析与比较，分析数值计算结果的误差，以及如何评价数值计算与模型试验结果一致性的问题。

1 数值计算对象和基本设计参数

本泵站是南水北调东线工程新建的第一座大型提水泵站，泵站设计扬程和平均扬程分别为7.6 m 和6.4 m，泵站流量100 m3/s，安装4 台套全调节导叶式混流泵机组（其中1 台备用），单泵设计流量为33.4 m3/s，采用肘形进水和虹吸式出水的泵装置结构型式。

通过国内厂家与国外公司合作的方式，引进了国外先进的水泵设计和制造技术，整个水泵装置，包括进、出水流道的设计和泵段的制造全部由国外厂家负责，并需通过模型试验保证达到规定的泵装置性能指标。实际针对国外厂家提供的本泵站进、出水流道设计方案，完成了叶轮直径为300 mm 的模型泵装置性能试验［1］，为验证数值计算结果的有效性和可靠性提供了先决条件。

原型导叶式混流泵的叶轮直径为2.95 m，叶片数为4，导叶片数为12，转速为125 r/min。根据水泵相似律和nD 相等的原则，对应于模型叶轮直径为300 mm，模型泵的转速为1230 r/min。笔者结合本泵站开展的水利部948 项目，是利用大型商业CFD 软件Fluent，采用重整化k-e 紊流模型，求解定常、时均、不可压、粘性、三维N-S 动量方程组，进行模型水泵装置内部流动数值分析和性能预测［2］。

2 数值计算结果分析

2.1 进水流道的水力损失变化规律

图1 为本泵站肘形进水流道的水力损失曲线图，其水头损失基本符合二次曲线变化规律，但小于不带泵进行的进水流道水力损失试验结果［3，4］。

图1 肘形进水流道的水力损失曲线

2.2 出水流道的水力损失变化规律

由于水泵后导叶出口断面的水体有涡漩和剩余环量，流速和压力分布非常不均匀、不稳定，使得出水流道水头损失的测量相当困难，目前尚没有现场测试的报导。图2 为数值计算得到的虹吸式出水流道的水头损失，远大于不带泵进行的出水流道水力损失试验结果，且水头损失与流量的关系曲线也不再符合常规水力学中的二次方变化规律［5］。

图2 虹吸式出水流道的水力损失曲线

2.3 模型水泵装置性能预测

根据不同流量下的水泵装置数值模拟结果，由水泵装置进出口断面的总压差计算水泵装置的扬程；依据水泵的转速和作用在叶轮上的水力矩计算水泵的水功率。由于水泵的空载损耗不遵守水泵相似律，所以在水泵装置模型试验中，一般都扣除空载损耗。因此，数值计算中得到的水功率即可视作轴功率。又因为追求高效率，模型试验用泵的叶尖间隙一般很小，容积损失也较小，故可由流量、扬程和轴功率计算水泵装置的效率，实现对水泵装置的性能预测，如图3 所示。

图3 模型泵装置性能数值计算结果

3 数值计算与模型试验结果对比误差分析

将根据水泵装置数值计算效率点据拟合曲线得到的计算效率值与在相同流量下模型试验结果进行定量比较，可得到模型泵装置数值计算的相对误差。表1 为数值计算获得的模型泵装置效率与模型试验结果对比的误差分析［6］。

表1 表明，在模型泵装置设计流量0.345 m3/s 附近，数值计算与模型试验的效率差值全部在±1%之内，最大相对误差为-0.93%；在整个试验流量范围内，最大的效率差值为-2.32%，最大的效率相对误差为-2.97%，两组数据的相关系数达到0.995。

3.1 剩余标准差计算

根据误差理论，在相同流量下，可以将模型试验效率实测值与数值计算效率预测值点据拟合曲线的误差看成是数值计算效率预测值的误差，用剩余标准差表示：

式中：

表1 模型泵装置效率数值计算误差分析

ση—水泵装置效率预测剩余标准差；

ηi—装置模型试验效率实测值；

n—样本数据个数。

按式（1）进行计算得到的水泵装置效率在全流量范围内数值计算的剩余标准差为1.387%，在高效区内数值计算的剩余标准差为1.237%。

3.2 均值的t-检验

采用误差分析中的t-检验方法，对全流量范围内数值计算和模型试验得到的两组模型泵装置效率进行检验，检查两个效率总体的均值是否存在显著差异，取检验水平α=0.025。

由t0.025（n1+n2-2）=t0.025（44）=2.015可知，均值t-检验接受域tα=2.015。

如果存在：

式中：

ts—均值t-检验计算值；

tα—均值t-检验接受域；

n1和n2—分别为数值计算和模型试验效率总体中样本个数；

S1和S2—分别为数值计算和装置模型试验效率总体均方差。

则说明采用数值计算和模型试验两种方法得到的效率均值不存在显著差异。

根据表1 进行计算得ts＝0.898。因为ts＜tα＝2.015，所以，采用数值计算和模型试验两种方法得到的效率均值不存在显著差异。

3.3 总体方差齐性的F 检验

假设在全流量范围内用数值计算和模型试验两种方法得到的效率总体样本相互独立，则可在水平α=0.1 下，用F 检验来检查两个总体方差的齐性。根据表1 中的数据，经过计算得到：S12/ S22=0.9962，F0.05=（22，22）=1.98＞0.9962，所以，在水平α=0.1下，可认为上述两种方法得到的装置效率总体方差相等，不存在显著差异。

4 结论

（1）混流泵装置内部水的流动状态复杂，水泵与进出水流道之间存在着相互影响，尤其是出水流道的水力损失变化规律复杂。

（2）根据泵装置模型试验结果，对数值计算结果进行的误差分析表明，在模型泵装置设计工况附近，数值计算与模型试验的效率差值全部在±1%之内，最大相对误差为-0.93%；在整个试验流量范围内，最大的效率差值为-2.32%，最大的效率相对误差为-2.97%。

（3）数值计算结果拟合曲线与模型试验结果没有显著性差异，所存在的误差是由模型试验中的不确定因素和数值计算中采用的一些假定与简化等造成的。

（4）全流道数值计算可作为一种有效和可信的方法，用于对水泵装置性能进行分析和预测。

［1］Zhang Rentian，Deng Dongsheng，Zhu Honggeng.Structural Features And Optimal Design Of Baoying Pumping Station In China S-To-N Water Diversion Project［C］.Proceedings of the 9thAsian international conference on fluid machinery，October 16-19，2007，Jeju，Korea.

［2］日立制作所.南水北调东线一期工程江苏省宝应站水泵及附属设备—全调节式立式轴混流泵用流道装置和模型泵的模型试验报告书［R］.2003，11-21.

［3］孙京忠，刘大恺，季盛林.进口流态对轴流泵工作的影响［J］.水泵技术，1984（1）：30-34.

［4］朱红耕，袁寿其.肘形进水流道对轴流泵水力性能影响的数值模拟［J］.农业工程学报，2006，22（2）：6-9.

［5］朱红耕.大型泵站虹吸式出水流道水力特性分析［J］.中国给水排水，2006，22（6）：54-57.

［6］张仁田，陆永泉.南水北调东线一期工程江苏省宝应站水泵装置模型试验成果分析［J］.南水北调与水利科技，2005（5）：13-17.

［7］曹莉，文海玉.应用数理统计［M］.哈尔滨工业大学出版社，2012.