缺数字算式问题

吴长顺

阮小七最近在读一套趣味数学家的作品，在同学中掀起了一股读书热。他的同桌小辉向阮小七讨教这样一个问题：

在下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

AAA                    AAA

BBB                     DDD

+CCC                  + EEE

FGHI                    FGHI

小七顿时来了精神，连忙放下手里的书来研究这道题目。小七的举动引来了大家旁观，小七也不怠慢，他说：“诸位，这题不难呀！你看，A+B+C或A+D+E显然都不可能大于9+9+9=27。因为G、H和I代表不同的数字，所以右列要给中间列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列数小于或等于27的情况下，唯一能满足这种要求的一列数的和为19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19。”于是，FGHI等于2109。

小辉也恍然大悟，忙说：“我知道了，排除了0、1、2、9这四个数字，哪三个数字之和为19呢？经过试验，可以得出这样两组数字：4、7、8与5、6、8。”

因此，两道算式可以写成这种形式：

888                    888

777                    666

+444                  +555

2109                   2109

班上有个叫小慧的同学，也是个数学迷，对这道题，他感到意犹未尽，发现这两道算式中出现的数字0～9中唯独缺3。

聪明过人的小慧设想，可不可以用0～9（3除外）的九个数字，写成一道两位数乘以三位数得四位数的等式呢？

？？×？？？=？？？？

这一设想赢得了班里其他几个同学的赞同，阮小七与伙伴们似乎在一种无形的动力驱使下，全力以赴地求解这个问题。

功夫不负有心人，他们连续找到了以下三种答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他们进一步拓展思维，又找到了一整套“缺数字等式”：在一个两位数乘以三位数得到四位数的算式中，分别用上0～9十个数字中的九个数字，这组算式中让数字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又进一步设想：能否在一个一位数乘以三位数得到四位数的算式中用上1～9九个数字中的八个数字，找到这样一整套“缺数字等式”呢？几天后，小慧带着自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜欢叫小七“师傅”。别说小七这“师傅”当得还真行，给大家讲了不少的数学知识呢。

小慧认真地说：“师傅，我也想找一套自然数字的‘缺数字等式，在缺3上又卡壳了……”说着递给小七这样一组等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□        ④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家为小慧这种举一反三、乐此不疲的思维品质而感动。对于小慧提出的“缺3式”小七也没想出合适的答案，又没有充足的理由说明无解，“众人拾柴火焰高”，聪明的读者朋友，如果你找到了满意的答案时，别忘了告诉我们，让更多的人领略数学的美，品味数学之奇妙，分享数学的快乐。

阮小七最近在读一套趣味数学家的作品，在同学中掀起了一股读书热。他的同桌小辉向阮小七讨教这样一个问题：

在下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

AAA                    AAA

BBB                     DDD

+CCC                  + EEE

FGHI                    FGHI

小七顿时来了精神，连忙放下手里的书来研究这道题目。小七的举动引来了大家旁观，小七也不怠慢，他说：“诸位，这题不难呀！你看，A+B+C或A+D+E显然都不可能大于9+9+9=27。因为G、H和I代表不同的数字，所以右列要给中间列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列数小于或等于27的情况下，唯一能满足这种要求的一列数的和为19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19。”于是，FGHI等于2109。

小辉也恍然大悟，忙说：“我知道了，排除了0、1、2、9这四个数字，哪三个数字之和为19呢？经过试验，可以得出这样两组数字：4、7、8与5、6、8。”

因此，两道算式可以写成这种形式：

888                    888

777                    666

+444                  +555

2109                   2109

班上有个叫小慧的同学，也是个数学迷，对这道题，他感到意犹未尽，发现这两道算式中出现的数字0～9中唯独缺3。

聪明过人的小慧设想，可不可以用0～9（3除外）的九个数字，写成一道两位数乘以三位数得四位数的等式呢？

？？×？？？=？？？？

这一设想赢得了班里其他几个同学的赞同，阮小七与伙伴们似乎在一种无形的动力驱使下，全力以赴地求解这个问题。

功夫不负有心人，他们连续找到了以下三种答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他们进一步拓展思维，又找到了一整套“缺数字等式”：在一个两位数乘以三位数得到四位数的算式中，分别用上0～9十个数字中的九个数字，这组算式中让数字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又进一步设想：能否在一个一位数乘以三位数得到四位数的算式中用上1～9九个数字中的八个数字，找到这样一整套“缺数字等式”呢？几天后，小慧带着自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜欢叫小七“师傅”。别说小七这“师傅”当得还真行，给大家讲了不少的数学知识呢。

小慧认真地说：“师傅，我也想找一套自然数字的‘缺数字等式，在缺3上又卡壳了……”说着递给小七这样一组等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□        ④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家为小慧这种举一反三、乐此不疲的思维品质而感动。对于小慧提出的“缺3式”小七也没想出合适的答案，又没有充足的理由说明无解，“众人拾柴火焰高”，聪明的读者朋友，如果你找到了满意的答案时，别忘了告诉我们，让更多的人领略数学的美，品味数学之奇妙，分享数学的快乐。

阮小七最近在读一套趣味数学家的作品，在同学中掀起了一股读书热。他的同桌小辉向阮小七讨教这样一个问题：

在下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

AAA                    AAA

BBB                     DDD

+CCC                  + EEE

FGHI                    FGHI

小七顿时来了精神，连忙放下手里的书来研究这道题目。小七的举动引来了大家旁观，小七也不怠慢，他说：“诸位，这题不难呀！你看，A+B+C或A+D+E显然都不可能大于9+9+9=27。因为G、H和I代表不同的数字，所以右列要给中间列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列数小于或等于27的情况下，唯一能满足这种要求的一列数的和为19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19。”于是，FGHI等于2109。

小辉也恍然大悟，忙说：“我知道了，排除了0、1、2、9这四个数字，哪三个数字之和为19呢？经过试验，可以得出这样两组数字：4、7、8与5、6、8。”

因此，两道算式可以写成这种形式：

888                    888

777                    666

+444                  +555

2109                   2109

班上有个叫小慧的同学，也是个数学迷，对这道题，他感到意犹未尽，发现这两道算式中出现的数字0～9中唯独缺3。

聪明过人的小慧设想，可不可以用0～9（3除外）的九个数字，写成一道两位数乘以三位数得四位数的等式呢？

？？×？？？=？？？？

这一设想赢得了班里其他几个同学的赞同，阮小七与伙伴们似乎在一种无形的动力驱使下，全力以赴地求解这个问题。

功夫不负有心人，他们连续找到了以下三种答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他们进一步拓展思维，又找到了一整套“缺数字等式”：在一个两位数乘以三位数得到四位数的算式中，分别用上0～9十个数字中的九个数字，这组算式中让数字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又进一步设想：能否在一个一位数乘以三位数得到四位数的算式中用上1～9九个数字中的八个数字，找到这样一整套“缺数字等式”呢？几天后，小慧带着自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜欢叫小七“师傅”。别说小七这“师傅”当得还真行，给大家讲了不少的数学知识呢。

小慧认真地说：“师傅，我也想找一套自然数字的‘缺数字等式，在缺3上又卡壳了……”说着递给小七这样一组等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□        ④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家为小慧这种举一反三、乐此不疲的思维品质而感动。对于小慧提出的“缺3式”小七也没想出合适的答案，又没有充足的理由说明无解，“众人拾柴火焰高”，聪明的读者朋友，如果你找到了满意的答案时，别忘了告诉我们，让更多的人领略数学的美，品味数学之奇妙，分享数学的快乐。