基于响应面代理模型和人工鱼群算法的真空差压注型制品翘曲优化

那日苏，张海光，苗淑静

（1.内蒙古工业大学机械学院，内蒙古 呼和浩特；2.上海大学快速制造工程中心，上海 200444）

0 引言

真空差压注型工艺是近年新提出的RT 技术，是在传统的VC 工艺［1］基础上发展起来的新工艺，该工艺借助3DP 制作的样件，可在短时间内获得类似ABS，PP，PC，PE 等材料的制品，并可制作透明、不透明、各种颜色及耐高温制品，具有高效、节能、制品性能好等优点，因此被应用于汽车、机械零部件、家用电器、电子制品、文化用品、玩具、医疗等行业［1，2］。但薄壁DPVC 制品在成型时很容易出现不均匀收缩、残余应力、翘曲变形等缺陷，严重影响制品的使用性能。影响翘曲变形的因素主要有制品结构、模具设计以及工艺参数的设置等。由于实际生产中制品和模具结构已经确定，一般不能轻易更改，故调整工艺参数是减小翘曲变形的最有效途径。但鉴于DPVC 成型过程是一个具有高度非线性的多参数相互作用的复杂过程，材料在型腔中的流动行为难以被直观地表征出来，特别是制品品质和工艺参数之间存在的非线性、强耦合性和时变性的关系，单纯的试验及数值模拟方法，只能针对特定制品的工艺参数进行优化，其分析及实验结果不具有代表性，不能体现工艺的一般规律，精确描述工艺参数与制品品质之间关系的模型难以建立，造成了其成型过程中工艺参数确定困难［3］。实际生产中大多采用试错法调整工艺参数，该方法的随意性大，修改尺度和方向不易把握，且实际效果完全依赖操作人员的经验，把握性不大，效率低，成本高，制约了DPVC 工艺的进一步发展。

因此，本文提出基于响应面模型和人工鱼群算法的DPVC制品翘曲优化策略，将响应面近似模型引入DPVC 制品翘曲优化设计，拟合工艺参数与翘曲变形之间的复杂非线性关系，利用人工鱼群算法搜索解空间，寻找使翘曲变形最小的最佳工艺参数组合。

1 基于响应面代理模型的DPVC 制品翘曲变形优化策略

1.1 响应面模型

DPVC 工艺属于高分子材料反应加工范畴，成型过程是一个具有高度非线性的多参数相互作用的复杂过程，制品品质和工艺参数之间存在的非线性、强耦合性和时变性的关系，因此使得其难以获得工艺参数与制品品质的精确描述模型，即工艺参数变量x 与制品品质y 之间找不出准确的表达式使y=y（x）。但是，给定了m 个样本点x（j）（j=0，1，…，m-1）及其m 个响应值y（j），可利用代定系数的方法求出函数y=y（x）的近似响应面模型［4］，即：

式（2）取极小值的必要条件为

写成矩阵形式为：

式（4）中：

将（3）式中得到的β 代入（4）式即得到响应面函数表达式。并通过模型修正多重误差系数R2 验证（3）式计算响应面模型的精度。即：

式中：

SSY—响应值与响应均值差的平方和；

SSE—响应值与响应估计值差的平方和；

SSR—响应估计值与响应均值的平方和；

R2 是一个在［0，1］之间变化的值，它的值越接近1 说明误差越小，即回归方程越准确。

1.2 人工鱼群算法求解

本文引入了一种新的群集智能优化方法—人工鱼群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA）［5，6］实现所建响应面近似模型的寻优，算法具体步骤如下：

第1 步：鱼群初始化。根据自变量的范围确定，即式（1）待优化工艺参数变量个数初始化于鱼群，即设鱼群大小为i，待优化的工艺参数xi，1≤i＜n，xi的取值范围分别为［mi1，mi2］，则产生一个i 行N 列的初始鱼群，每列表示一条人工鱼的i 个参数；

第2 步：觅食行为。设人工鱼当前状态为Xi，在其感知范围内随机选择一个状态Xj，如果Xi＜Xj（求极大值），则向该方向前进一步；反之，再重新随机选择状态Xj，判断是否满足前进条件。这样反复尝试try_number 次后，如果仍不满足前进条件，则随机移动一步。

第3 步：居群行为。设人工鱼当前状态为Xi，探索当前领域内（即di，j＜Visual）的伙伴数目nf及中心位置XC，如果δY（δ 为拥挤度），表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步，否则执行觅食行为。

第4 步：追尾行为。设人工鱼当前状态为Xi，探索当前领域内（即di，j＜Visual）的伙伴数目nf及伙伴中Yj为最大的伙伴Xj，如果，表明伙伴Xj的状态具有较高的食物浓度并且其周围不太拥挤，则朝伙伴Xj的方向前进一步，否则执行觅食行为。

第5 步：随机行为。随机行为即在视野中随机选择一个状态，然后向该方向移动，即Xi的下一个位置Xi,next为：

其中，r 是［-1，1］区间的随机数；Visual 为感知距离范围。

1.3 优化策略

本文提出的基于响应面模型与人工鱼群算法流程如图1所示。集成优化策略具体步骤如下:

（1）制品建模，划分网格，确定可行解空间，选取样本点;运行CAE 分析，获取样本点对应的响应值，通过Box-Behnken 实验设计方法获取数值实验样本点。

（2）基于步骤（1）获取的样本点，将样本点分为构建响应面模型，并计算响应面模型的拟合误差，以判断拟合得到的响应面模型是否满足精度要求。

（3）使用步骤（1）得到的RSM 模型代替CAE 分析，在可行解空间中通过人工鱼群算法寻找最优解。

（4）判断是否满足人工鱼群算法的收敛条件。满足则优化结束；不满足则重复步骤（3），直至收敛。

（5）CAE 验证优化结果。

图1 优化策略流程图

2 优化策略实现

2.1 问题描述

薄壁类DPVC 制品在生产过程中容易产生翘曲变形问题，严重影响制品的表观质量和使用性能，因此，本文以一薄壁类制品摩托车前灯灯罩尺寸为例，将上述提出的优化方法应用于此薄壁制品，要求浇注件完整，气泡较少，表面质量好，尺寸精度高。所选用摩托车前灯灯罩尺寸为300×400×150（mm），壁厚平均为1mm（见图2），采用材料为选用法国AXSON 公司聚氨酯硬质树脂UP5170。

本文综合考虑了曲柄转角相位差、曲柄长度制造误差、连杆长度制造误差以及运动副间隙，推导出滑块两端位移差模型，并以位移差均值最小为目标，压头垂直度误差和行程误差小于允许值为约束，建立双点压力机主传动链关键零部件尺寸与公差优化设计模型，最后以某型号自动粉末压力机为例进行分析。

图2 制品有限元模型

2.2 设计变量和目标函数

影响翘曲变形的主要工艺参数包括：温度（材料温度、模具温度、固化温度）、冲模压差、速度（浇注速度、搅拌速度）和固化时间等。这些因素对翘曲变形的影响是相互的，具有很强的非线性。本文选取翘曲变形影响最大的3 个工艺参数：材料温度、模具温度和浇注压差作为工艺参数设计变量。根据所选材料性能确定3 个工艺参数的取值范围，可获得优化问题数学模型：

2.3 响应面模型建立

采用Box-Behnken 实验设计方法进行试验设计（见表1），表中X1，X2，X3依次代表材料温度、模具温度和冲模压差，Y 代表体积收缩率。利用上述Box-Behnken 实验设计得到的13 组数据，应用最小二乘法拟合Y 的响应面模型如下：

上述所建RSM 模型R2 值为0.9820，接近于1，说明响应面模型在全局上近似程度较好，能满足优化要求。

2.4 模型寻优

本案例是应用人工鱼群算法对式（10）进行优化搜索，所求为最小值问题，目标函数为：

优化过程中相关参数设置为：人工鱼群100，感知距离2.5，最大迭代次数50，拥挤度因子0.618，觅食最大试探次数100，移动步长0.3，图3 为人工鱼群算法迭代50 次的最优人工鱼分布情况，图4 为目标函数值的优化过程，最优解为材料温度37，模具温度61.5，冲模压差0.0067MPa。

将优化得到的工艺参数输入Moldflow 中进行实际的翘曲变形分析得到翘曲变形值为0.261mm。如图5 所示，与Box-Behnken 试验的13 个样本点的翘曲值相比较，可看出基于响应面模型优化工艺参数所对应的翘曲变形值较小，这说明优化结果可靠，CAE 分析结果与模型预测的结果相近，证明所建立的响应面代理模型是准确可靠的。

3 结论

本文建立了基于响应面代理模型和人工鱼群算法相结合的DPVC 翘曲优化策略。以CAE 分析为实验手段，采用Box-Behnken 取样方法，合适的多项式和高斯函数作为相关函数，建立了拟合注塑工艺参数与翘曲之间非线性关系响应面近似模型，并作为目标函数，并由人工鱼群算法在解空间搜寻最优解。算例表明，响应面模型可以在小样本抽样情况下取得较好的近似效果，达到精度要求，保证近似计算的可靠性。使用拟合得到的响应面模型代替实际CAE 分析计算，人工鱼群算法算法具有较优的全局收敛能力及较快的寻优速度，算法仅使用目标问题的函数值，对搜索空间有一定的自适应能力，可以较小的计算成本获取最佳参数组合，同时也能为实际生产中成型工艺参数的确定提供指导。

表1 Box-Behnken实验设计及其对应翘曲变形值

图3 50 次鱼群算法迭代过程

图4 最优解变化过程

图5 优化工艺参数对应翘曲值

［1］Wohlers Report 2012（State of the Industry Annual Worldwide Progress Report）［R］.Terry Wohlers，2012.

［2］张人佶，林峰，颜永年.我国快速模具（RT）技术的发展与展望［J］.金属加工（冷加工），2008（8）：62-64.

［3］W.J.Hill，W.G.Hunter.A Review of Response Methodology Surface:Literature Review［J］.Technometrics，1975（12）：803-851.

［4］隋允康，宇慧平.响应面方法的改进及其对工程优化的应用［M］.北京：科学出版社，2010.

［5］李晓磊.一种新型的智能优化方法—人工鱼群算法［D］.杭州：浙江大学，2003.

［6］Wang C R，Zhou C L，Ma J W.An Improved Artificial Fishswarm Algorithm and its Application in feed -forward neural networks［C］.Proceedings of the Fourth International Conference on Machine Learning and Cybernetics，2005.