扩频CPM调制在卫星导航系统中的应用研究*

薛 睿，徐锡超，邢代玉，魏 强

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

信号的调制方式表征了信号功率谱的全局特性，影响了导航系统的多项导航性能参数。GPS现代化后的信号普遍采用二进制偏移载波(binary offset carrier，BOC)［1］调制方式，其构造原理是先在扩频码片上调制方波子载波，再由BPSK或QPSK调至载频，将功率谱密度搬移到了子载波的频率上，在导航性能方面具有一定优势。2007年，美国与欧盟通过共同研究，采用复合二进制偏移载波(multiplexed binary offset carrier，MBOC)［2］调制信号作为 GPS 与 Galileo 共用的民用信号。MBOC是由两路BOC信号合并而成，因此MBOC是BOC信号的一种衍生调制方式。

BOC调制族虽然可以很好的提高导航性能，但是其功率谱会出现大幅值旁瓣，这不利于信号的跟踪及捕获，在通过高功率放大器时受非线性影响较大，并且会对相邻信号造成干扰。针对该问题，国内外学者通过研究提出多种替代BOC调制方式的方案，文献［3］中将最小频移键控(minimum shift keying，MSK)和BOC调制进行结合，设计一种MSK-BOC调制方式，其在导航性能方面较BOC调制更有优势。Liuwei等在文献［4］中分析了卫星导航信号采用MSK-BCS(minimum shift keying/binary coded symbol)调制时的功率谱密度、时域波形和多径误差包络等。

由于MSK调制是CPM调制族中的一个子类，因此在导航系统中对扩频CPM调制进行研究具有现实意义。文中参考GPS和Compass系统L频段典型信号体制，在对SS-CPM研究的基础上，设计新型的CPM-BOC调制，评估其频谱特性、码跟踪误差、多径误差包络、抗干扰等导航信号体制评估指标方面的性能。论证SS-CPM调制族信号应用于导航系统的性能优势，给出新一代卫星导航信号波形设计的建议。

1 SS-CPM信号在导航系统中的应用

CPM调制是一类具有恒定包络的数字调制技术，其对功率放大器的非线性特性不敏感，同时具有相位连续的特点，避免了频谱的泄露，使其具有较高的频谱利用率［5］。扩频CPM(SS-CPM)调制在定位精度、多径消除、抗干扰等方面具有和BOC调制相比拟的性能，同时保持了调制信号的恒包络和低带外辐射［6］。文献［7］中给出了SS-CPM应用于卫星导航系统中对于不同脉冲函数及不同调制指数在性能方面的讨论。综上，文中给出CPM调制可有效替代BOC的条件，并根据其特性，设计一种新型的调制方式CPM-BOC调制。

1.1 CPM有效替代BOC

BOC可以分为Sin-boc信号和Cos-boc信号，文中以Sin-boc为例，介绍BOC信号的基本特性。BOC信号可以表示为:

为了方便文中后面的分析对比，BOC调制信号记为BOC(n，m)，相应地，n和m分别是副载波速率fs和伪随机码速率fc与基速率1.023 MHz的比值。BOC的调制指数k定义为k=2n/m，由于Ts为副载波的半个周期，则fs=1/2Ts，因此BOC的调制指数也可以表示为k=Tc/Ts。

总库容13亿m3，防洪库容7.792亿 m3，兴利库容 6.343亿 m3，死库容0.387 亿 m3。

BOC调制被广泛应用在卫星导航系统中主要是因为其可使信号频谱分裂，以使军用及民用信号频谱分离，从而防止导航战中对民用信号的干扰影响到军用信号的使用。为使CPM调制在具备相位连续及包络恒定的同时，同样具备频谱分裂的特点，文中给出以下两个必要条件:

条件1:

当CPM为全响应即L=1且进制数M=2，相位脉冲函数为矩形脉冲。

条件2:

1)CPM扩频码速率为Rspread=2×fc;

2)当n/m为非整数时:

当n/m为整数时:

即若 BOC(n，m)为 BOC(10，5)时，SS-CPM 为二进制全响应调制，调制指数为h=2.5，且CPM的扩频码速率Rspread=2×5×1.023 MHz;条件1和条件2保证了CPM和BOC调制信号频谱的主瓣宽度相同，并且保证了两种调制波形频谱的主瓣位置相同。

1.2 CPM-BOC 调制

根据各个导航系统的建设计划，GPS-L1C、Galileo-E1-OS和COMPASS-B1C三个民用信号都采用复合二进制偏移载波调制(multiplexed binary offset carrier，MBOC)作为互操作信号体制。复合二进制偏移载波调制由两种不同的BOC调制复合而成，其功率谱密度函数［8］为:

1.1节介绍了SS-CPM有效替代BOC的条件，MBOC(6，1，1/11)是由 BOC(1，1)与 BOC(6，1)合并而成，因此本节设计一种新型的可替代MBOC的调制技术CPM-BOC。由MBOC功率谱密度公式可知，其主要的能量由BOC(1，1)提供，为使得主瓣能量仍与BOC(1，1)信号保持一致，采用 BOC(1，1)结合 SSCPM(h=6.5)的调制方式替代 MBOC(6，1，1/11)，其中SS-CPM(h=6.5)为 BOC(6，1)的有效替代方式，文中记这种新型的调制方式为CPM-BOC调制。

所设计的CPM-BOC调制体制功率谱密度为:

2 信号体制评估方法

导航信号体制对系统性能的影响主要体现在码跟踪精度、抗多径、抗干扰等方面。文中采用相干EML(early-minus-late)鉴别器算法，以L频段的Compass-B1A(调制方式为 BOC(14，2))和 GPS-L1M(调制方式为BOC(10，5))为例，对比分析SS-CPM信号应用于导航系统的性能优势。

文献［9］中对导航性能参数给出了较为详细的推导，在高斯白噪声中，码跟踪误差表达式为:

式中:BL为等效单边带宽;Pc/N0为载噪比;G(f)为信号的功率谱密度;d为相关器间隔;Tc为扩频码周期。

信号的多径误差表达式为:

式中:a1为多径信号与直达信号的幅度比;τ1为多径信号相对直达信号的额外时延。当直达信号与多径信号之间的相位差为0°时，“±”取“+”;当直达信号与多径信号之间的相位差为180°时，“±”取“－”。

在抗干扰方面，在接收机无任何抗干扰措施的情况下，中心频率位于信号功率谱峰值点的窄带干扰(干扰带宽远小于信号带宽)对接收机的干扰效果最为明显;在考虑接收机抗干扰措施的情况下，匹配谱干扰是最难去除的干扰类型。因此文中考虑上述两种干扰类型，对解调抗干扰品质因数和跟踪抗干扰品质因数进行分析。

式(8)～式(11)分别为解调抗窄带干扰品质因数、解调抗匹配谱干扰品质因数、码跟踪抗干扰品质因数、码跟踪抗匹配谱干扰品质因数。式中Br为接收机带宽，Rd为信息速率。文献［10］给出了详细推导，文中不再赘述。

3 仿真分析

3.1 功率谱密度比较

图1为 GPS-L1M信号采用 BOC(10，5)和 SSCPM(h=2.5)调制时的功率谱密度对比曲线。

图1sS-CPM(h=2.5)与BOC(10，5)的功率谱密度比较

从图1中可以看出，对于GPS-L1M信号，若采用h=2.5 的 CPM 调制方式，频率在［－20 MHz，20 MHz］范围内时，SS-CPM(h=2.5)信号功率谱密度的主瓣与BOC(10，5)信号主瓣相似，但是BOC(10，5)会在±30 MHz及±50 MHz附近处出现大幅度旁瓣，而SS-CPM(h=2.5)信号旁瓣较平滑，能量更为集中。

图2为 Compass-B1A信号采用 BOC(14，2)和SS-CPM(h=7.5)的功率谱密度比较。从图2中可以看出其功率谱密度比较结果与GPS-L1M信号与SSCPM(h=2.5)对比类似。

图2 SS-CPM(h=7.5)与BOC(14，2)的功率谱密度比较

图3为所设计的CPM-BOC调制与MBOC调制的功率谱密度比较。从图3可以看出，CPM-BOC调制信号与MBOC信号的功率谱密度总体趋势一致，但是对于MBOC在 ±17 MHz、±32 MHz、±47 MHz附近均有高峰值旁瓣，这不利于信号的跟踪和捕获，而对于CPM-BOC信号，其功率谱密度主瓣与MBOC(6，1，1/11)功率谱主瓣类似，但是旁瓣更平滑，有更好的带外抑制效果，即旁瓣对同频段的其他信号干扰更小。

图3 CPM-BOC与MBOC功率谱密度比较

3.2 码跟踪精度比较

图4为SS-CPM信号与BOC信号随着载噪比变化的码跟踪误差仿真图。由式(6)可以看出，频率在［－Br/2，Br/2］范围内，功率谱密度幅度与对应频率加权积分越大，信号的码跟踪误差越小。仿真中选取相关器间隔 d为0.6码片，相关器前端带宽 Br=30.69 MHz。从图4中可以看出，对于 GPS-L1M 和Compass-B1信号来说，采用h=2.5和h=7.5的全响应SS-CPM调制信号的码跟踪误差小于对应的BOC(10，5)和BOC(14，2)的码跟踪误差，并且随着载噪比的继续增大，两种调制方式的码跟踪误差趋于稳定值。

图4 SS-CPM与BOC的码跟踪误差比较

图5为CPM-BOC与MBOC的码跟踪误差比较，仿真中选取相关器间隔d为0.1码片，相关器前端带宽Br=30.69 MHz。从图5可以看出CPM-BOC信号码跟踪误差略小于MBOC，说明所设计的CPM-BOC信号在码跟踪精度方面较MBOC信号有一定的提升。

3.3 多径误差比较

图5 CPM-BOC与MBOC码跟踪精度比较

图6和图7为前端带宽Br=30.69 MHz，相关器间隔d为0.6码片，a1为－6 dB时的多径误差比较图。从图6中可以看出对于GPS-L1M信号采用SSCPM(h=2.5)调制时，在多径信号延迟范围在［0，75 m］时明显小于采用BOC(10，5)调制时的多径误差，但是随着多径信号延迟范围的增大，BOC(10，5)的多径误差趋于0，而采用CPM(h=2.5)的多径误差仍有一定的多径误差，但幅度较低，其值近似于零。

图 6SS-CPM(h=2.5)和 BOC(10，5)多径误差比较

图7 SS-CPM(h=7.5)和BOC(14，2)的多径误差比较

图7为Compass-B1A信号采用SS-CPM(h=7.5)和采用BOC(14，2)时的多径误差仿真，仿真中选取多径信号延迟范围为［0，400 m］。从图7中可以看出多径信号延迟范围在［0，150 m］，采用SS-CPM(h=7.5)时小于采用BOC(14，2)调制时的多径误差，但是随着多径信号延迟范围的增大，对于采用SS-CPM(h=7.5)的多径误差要大于BOC(14，2)的多径误差，且逐渐趋于稳定值。因此从图6和图7的比较中可以看出，多径信号延迟在一定范围内时，SS-CPM信号较BOC信号在抗多径方面更具优势。

图8为CPM-BOC与MBOC的多径误差比较。仿真中选取前端带宽Br=30.69 MHz，相关器间隔d为0.1码片，a1为－6 dB，多径信号延迟范围为［0，400 m］。从图8中可以看出，在多径信号延迟范围在［0，130 m］时，CPM-BOC较MBOC信号的多径误差小，而多径信号延迟范围在［130 m，400 m］时，CPMBOC与MBOC多径误差趋势大致相同。从整体趋势看，CPM-BOC在抗多径方面较MBOC有一定优势。

图8 CPM-BOC与MBOC多径误差比较

3.4 信号的抗干扰特性比较

图9 SS-CPM信号抗干扰品质因数对比

图9为不同调制方式的抗干扰性能比较，仿真中选取 Br为24.552 MHz，信息速率 Rd为 50 bit/s。从图9中可以看出，对于BOC与SS-CPM信号的比较:在解调抗窄带方面性能相近;在跟踪抗窄带品质因数方面，SS-CPM略小于BOC信号;但在解调抗匹配谱方面SS-CPM信号大于相对应的BOC调制信号;在码跟踪抗匹配谱方面 SS-CPM(h=2.5)与BOC(10，5)近似，而 SS-CPM(h=7.5)略大于 BOC(14，2)。因此从整体趋势看，在抗匹配谱干扰方面SS-CPM信号较BOC信号有一定提升，而在抗窄带干扰方面，SS-CPM信号略差于BOC信号。对于CPM-BOC与MBOC(6，1，1/11)的抗干扰比较，从图9中可以看出这两种调制方式的抗干扰特性总体趋势一致。

4 结束语

文中对SS-CPM信号进行全面的分析，以GPS和Compass系统L频段典型参数为例，研究SS-CPM信号应用于卫星导航系统的性能优势，并依据SS-CPM代替BOC调制的特性，设计新型的调制方式CPMBOC调制，理论分析和仿真表明:在功率谱密度方面:与BOC调制相比，SS-CPM信号在一定条件下可以实现与BOC相比拟的频谱分裂特性，并且频谱特性更为集中;CPM-BOC功率谱较MBOC信号更加平滑，且旁瓣幅值较MBOC信号更低，对相邻信号干扰更小。在码跟踪误差方面:SS-CPM信号比相对应的BOC调制信号码跟踪误差小，因此其码跟踪精度较BOC调制更高;CPM-BOC较MBOC信号在码跟踪精度方面更有优势。在抗多径方面:多径信号延迟范围在一定范围内时，SS-CPM明显小于BOC调制的多径误差;从整体趋势上看，CPM-BOC较MBOC信号抗多径能力强。在抗干扰方面:SS-CPM信号在抗匹配谱干扰方面较 BOC调制更具优势，而 CPM-BOC调制与MBOC调制的抗干扰特性相同。综上所述，SS-CPM族信号可以进一步提升导航性能，其对我国导航系统波形设计具有参考意义。

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