Radon变换与医学成像

Peter+Kuchment

Radon 变换可用于表示断层扫描的散射数据，该变换构成了医学图像的数学基础。本书介绍了目前流行的X-ray计算机断层扫描技术（CT）、正电子断层扫描仪技术以及最近发展起来的热声成像技术等。着重阐述了这些技术背后的主要数学思想。

本书强调的是医学图像中对光谱进行分析的数学方法，此外本书还阐述了本领域一些重要的基本概念：倒置、稳定性、不完全数据的影响、内部信息的作用以及对于医学成像方法有重要影响的事项。本书有三大特点：（1）强调医学成像的频谱分析过程中的数学技术和思想；（2）阐述了新开发的“耦合物理”方法或杂交技术，包括热-声X射线断层摄影；（3）附录包含了大量的资源供读者参考，包括符号定义、傅里叶分析、几何射线和线性运算符等。

本书分为3个部分，共13章：第1部分 介绍部分，包括第1-4章：1.回顾了医学成像的发展历史；2.解释了在医学成像中运用数学思想和方法解决问题的重要性；3.CT成像的历史以及几个重要的CT模型和相关特点；4.给出了本书的组织结构。

第2部分 介绍了传统的计算机断层扫描技术和积分几何，包括第5-10章：5.标准的CT技术、Xray技术和Radon变换，最后本章介绍了目前流行的反投影技术；6.发射断层技术。在详细介绍了辐射传递方程后，本章给出了单光子发射计算机断层扫描（SPECT）。此外，本章还介绍了图像重建过程中的衰减校正和三维重建等问题；7.不完整数据以及微局部分析等处理过程；8.三维Radon以及Xray变换；9.数值分析；10.核磁共振成像（MRI）、电阻抗断层成像（EIT）、光学断层扫描（OT）、弹性成像以及超声波检验等目前主流的诊断技术。

第3部分 介绍了杂交成像技术，包括第11-13章：11.光声层析成像、电声层析成像的原理以及处理过程。包括声学均匀介质和球形均值处理以及光声层析成像、电声层析成像中所遇到的数学问题。最后对Radon变换中的稳定性以及不完全数据等问题给出了评估方案；12.电阻抗断层成像（EIT）以及光学断层扫描（OT）中超声调制过程。通过本章节边界测量方法的介绍，从而解决目前高对比度图像技术所面临的不稳定性以及低分辨率等问题；13.内部信息的逆问题。讨论了内部信息所面临的一些问题。

臧光明，硕士研究生

（中国科学院国家空间科学中心）endprint