轮系设计实验台优化设计

2014-12-06孙孟琴李水清武向鹏许云成

长春工程学院学报（自然科学版） 2014年4期

孙孟琴，李水清，武向鹏，许云成

（长春工程学院机电工程学院，长春130012）

0 引言

以提高学生设计思维能力与培养学生的创新思维能力为出发点，弥补了实验教学的空白。根据机械设计和结构理论，设计了一种新型教学与实验用综合轮系实验台。此实验台能搭接多种类型的结构（定轴轮系、差动轮系、行星轮系、混合轮系、齿轮传动等），清楚地展示了其内部结构，检测输入端与输出端转速，可使学生理解其运动形式，计算传动比，了解和熟悉各种类型的分类和基本组成结构，能够正确划分各种轮系，掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系传动比的计算方法，尤其是周转轮系中各构件的相对运动原理及传动比的计算方法。现有轮系实验台大至可分2类：一类为最基础的模型类，类似简单的2个齿轮传动；另一类为固定型轮系实验台，可实现轮系的转动，但不能灵活拆装［1］。现在市场上能灵活拆装，适合教学应用的轮系实验台几乎没有［2］。

1 总体方案

该轮系实验台，采用最简单的组合方式换档，即通过系杆带动各齿轮完成运动的组合和分离，从而将运动构件最大限度地一件多用［3］，从而达到1台顶4台使用的目的，该轮系可分别演示定轴轮系、行星轮系、差动轮系与混合轮系等，它还能演示各构件转速间的关系，构件的转速通过有关测速装置测出，通过输入接口输入计算机，从而可以计算出构件间的传动比［4］。如果进一步开发还可以在实验台上作效率实验，绘出效率曲线进行效率分析。

1.1 实验台的特点及要求

本次设计就是在以前轮系实验装置所具备的优点的基础上，设计出一台能够弥补传统的轮系实验装置不足的综合轮系实验台，其需具备以下几方面的特点及要求：

1）所设计的实验台要有开放性，能向学生清晰地展示各个轮系的内部结构及其各级传动。

2）新型轮系实验台应能够灵活拆装，适应现代化教学理念，加强学生的实际操作能力，本实验台由齿轮、轴及其支架组成，拆装简单，但考虑实际的安全性与操作能力，齿轮承载能力要大幅提高，进而降噪，提高安装的可靠性。

3）本实验台具有综合性，实验台最大限度地实现了在试验台固定的结构中，只需按照所设计轮系的需要改变工作底板部分的结构，通过安装或拆除支架就能轻松得到所需类型的轮系，要模块化设计，机构须紧凑，实验台的外廓尺寸、重量等要考虑。

轮系的设计及其安装需满足的主要约束条件：

1）同心条件

z3＝z1＋2z2。

2）均布安装条件

3）轴的最小直径

式中：z1，z2，z3分别为轮，系的齿轮如图1所示；k为行星轮数目；N为正整数；A为与材料有关的系数；P为轴所传递的功率；ω为轴的角速度。

图1 齿轮简图

图2 函数图像

1.2 齿轮的优化设计

为满足实验台的安全可靠性，各个齿轮进行了优化设计，有减重、减体积、减小振动、提高精度。根据约束条件大致确定齿轮计算后，为齿轮目标函数建立了数学模型，最终得出各个齿轮的最优解，以其中一对齿轮的优化建模进行详细论述［5］。

1.2.1 优化模型的建立

齿轮在轴上作非对称布置，工作中有中等冲击，齿轮单向回转。设计变量选为：齿轮模数m，小齿轮齿数z1，齿宽系数Ψd，分别对应的变量符号为x1，x2，x3。设计边界条件：1.5mm ≤m ≤8mm；17≤z1≤30；0.6≤Ψd≤1.2。

一对齿轮分度圆体体积之和为

目标函数可写为

1.2.2 约束条件

模数条件：

齿数条件：

齿宽系数条件：

齿数接触强度条件：

式中：KV为动载系数，KV＝1＋3.56×10－5；Kβ为载荷分布不均系数，当轴承相对齿轮为非对称布置，且轴的刚度较小时，Kβ＝0.989＋0.158 6Ψd。

齿轮弯曲强度条件：

式中：YFa1为齿形系数YFa2为应力修正系数

1.2.3 求解

根据以上列出的目标函数、约束条件，利用计算机绘出目标函数等值线和各约束边界如图2所示。由图2可见，最优解为x＊＝（0.451，1.41），其中＝2.831，x＊2＝21.723，将各分量取整得：x＊1＝3，＝22。

1.2.4 优化结果

通过计算机计算，得到优化结果，取整后见表1所示，实验台机械主要零件进行强度、刚度等效核优化设计后的结果见表2所示。

表1 取整后的优化结果

表2 实验台机械主要零件表

2 各轮系设计方案

实验台测试部分采用单片机与欧姆龙旋转编码器 E6B2－CWZ6C5－24V500P／R进行数据采集［6］。定轴轮系自由度为1，行星轮系虽属周转轮系，但自由度为1，而差动轮系自由度为2，差动轮系必须由2路输入确定运动，才能有唯一的确定运动输出［7］，根据不同轮系的运行方式可自由安装，左、右电机单一或同时开动进行运动输入，各轮系如图3～6所示。